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第1章 函数1

第1节 函数的概念及其基本性质2

一、集合及其运算2

二、区间与邻域3

三、函数的概念3

四、复合函数和反函数4

五、函数的几种特性8

第2节 初等函数11

一、基本初等函数11

二、初等函数14

第3节 经济学中常见的函数16

一、成本函数16

二、收益函数16

三、利润函数16

四、需求函数与供给函数17

习题118

第2章 极限与连续20

第1节 数列的极限21

一、数列的概念21

二、数列的极限22

三、数列极限的性质及收敛准则25

第2节 函数的极限29

一、当自变量趋于无穷大时函数的极限29

二、当自变量趋于有限值时函数的极限30

三、函数极限的性质33

第3节 无穷小量与无穷大量34

一、无穷小量34

二、无穷大量37

第4节 函数极限的运算39

一、极限的运算法则39

二、复合函数的极限42

第5节 两个重要极限43

一、lim x→0 sin x／x＝143

二、lim x→∞（1＋1／x）＝e45

第6节 无穷小量的比较47

一、无穷小量的比较47

二、等价无穷小量代换48

第7节 极限在经济学中的应用50

第8节 函数的连续性52

一、函数连续性的概念52

二、函数的间断点及其分类54

三、连续函数的基本性质57

四、初等函数的连续性58

第9节 闭区间上连续函数的性质60

习题263

第3章 导数与微分67

第1节 导数的概念68

一、引例68

二、导数的定义69

三、求导数举例70

四、单侧导数72

五、导数的几何意义73

六、可导与连续的关系74

第2节 求导法则75

一、函数四则运算的求导法则75

二、复合函数的求导法则77

三、反函数的求导法则79

四、基本初等函数的导数公式和求导法则80

五、隐函数的求导法则81

六、对数求导法82

七、参数方程的求导法则83

第3节 高阶导数84

第4节 微分及其运算87

一、微分的概念87

二、微分与导数的关系88

三、微分的几何意义90

四、微分的运算法则91

第5节 导数与微分在经济学中的应用93

一、边际分析93

二、弹性分析94

三、增长率96

习题398

第4章 微分中值定理与导数的应用103

第1节 微分中值定理104

一、罗尔定理104

二、拉格朗日中值定理105

三、柯西中值定理108

第2节 洛必达法则109

一、0／0型未定式109

二、∞／∞型未定式111

三、其他未定式113

第3节 泰勒公式115

一、泰勒公式115

二、几个函数的泰勒公式118

第4节 函数的单调性与极值120

一、函数的单调性120

二、函数的极值122

第5节 最值问题126

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值126

二、实际最值问题举例127

三、经济学中的最值问题举例129

第6节 曲线的凸性、拐点及渐近线133

一、曲线的凸性、拐点133

二、曲线的渐近线136

三、函数图形的描绘139

习题4141

第5章 不定积分144

第1节 不定积分的概念与性质145

一、不定积分的概念145

二、基本积分公式146

三、不定积分的性质148

第2节 换元积分法151

一、第一类换元法151

二、第二类换元法156

第3节 分部积分法161

第4节 几种特殊类型函数的积分165

一、有理函数的积分165

二、三角函数有理式的积分169

三、简单无理函数的积分172

习题5173

第6章 定积分177

第1节 定积分概念178

一、定积分问题举例178

二、定积分定义180

三、定积分的几何意义181

四、定积分的性质183

第2节 微积分基本公式186

一、积分上限函数及其导数186

二、微积分基本公式190

第3节 定积分的换元积分法191

第4节 定积分的分部积分法196

第5节 广义积分初步198

一、无穷区间上的广义积分198

二、无界函数的广义积分201

三、Г函数203

第6节 定积分的应用204

一、建立定积分数学模型的微元法204

二、定积分的几何应用204

三、经济应用问题210

习题6213

第7章 多元函数微积分219

第1节 空间直角坐标系与多元函数的概念220

一、空间直角坐标系220

二、空间曲面及其方程222

三、空间曲线及其方程226

四、多元函数的概念226

第2节 二元函数的极限与连续性228

一、二元函数的极限228

二、二元函数的连续性229

第3节 偏导数与全微分231

一、偏导数231

二、高阶偏导数234

三、全微分235

第4节 多元复合函数与隐函数的微分法238

一、多元复合函数的微分法238

二、全微分形式不变性241

三、隐函数的微分法242

第5节 二元函数的极值244

一、二元函数的极值244

二、条件极值和拉格朗日乘数法247

第6节 二重积分249

一、二重积分的概念与性质250

二、二重积分的性质252

三、二重积分的计算252

习题7259

第8章 无穷级数263

第1节 数项级数的概念和性质264

一、数项级数及其敛散性264

二、数项级数的基本性质266

三、数项级数收敛的必要条件267

第2节 正项级数及其敛散性判别法268

第3节 任意项级数273

一、交错级数273

二、绝对收敛与条件收敛275

第4节 幂级数277

一、函数项级数的一般概念277

二、幂级数及其敛散性278

三、幂级数的运算281

第5节 函数的幂级数展开284

一、泰勒级数284

二、初等函数的幂级数展开式285

习题8288

第9章 微分方程291

第1节 微分方程的基本概念292

第2节 一阶微分方程294

一、可分离变量的方程294

二、齐次微分方程296

三、一阶线性微分方程298

第3节 可降阶的二阶微分方程301

第4节 二阶常系数线性微分方程304

一、二阶线性齐次微分方程的解304

二、二阶线性非齐次微分方程的解307

习题9311