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序言9

第一篇 6世纪前的数学1

第1章 古代数学1

古代文明2

计数4

算术计算8

线性方程14

初等几何19

天文计算25

平方根27

毕达哥拉斯定理30

二次方程35

第2章 希腊数学的早期阶段46

最早的希腊数学47

柏拉图时期52

亚里士多德54

欧几里得与《原本》58

欧几里得的其他著作95

第3章 阿基米德与阿波罗尼奥斯102

阿基米德与物理学103

阿基米德与数值计算108

阿基米德与几何111

阿波罗尼奥斯之前的圆锥曲线研究116

阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论117

第4章 古希腊时代的数学方法135

托勒密之前的天文学136

托勒密与《大成》145

实用数学157

第5章 希腊数学的最后篇章168

尼科马凯斯与初等数论171

丢番图与希腊代数173

帕普斯与分析183

第二篇 中世纪的数学：500-1400192

第6章 中世纪的中国和印度192

中世纪中国数学简介192

观测的数学和天文学193

不定分析197

解方程202

中世纪印度数学介绍210

印度三角学212

印度对不定方程的研究218

代数与组合学225

印度-阿拉伯十进位值制数系230

第7章 伊斯兰数学238

十进制算术240

代数243

组合学263

几何学268

三角学274

第8章 中世纪欧洲的数学288

几何学和三角学292

组合学300

中世纪的代数307

运动的数学314

插入章 世界各地的数学327

14世纪转折时期的数学327

美洲、非洲以及太平洋地区的数学332

第三篇 早期近代数学：1400-1700342

第9章 文艺复兴时期的代数342

意大利的算盘家343

法国、德国、英国和葡萄牙的代数348

三次方程的求解358

韦达和斯蒂文的工作367

第10章 文艺复兴时期的数学方法385

透视学389

地理和航海393

天文学与三角学398

对数416

运动学420

第11章 17世纪的几何、代数和概率431

解析几何432

方程理论445

初等概率论448

数论458

射影几何460

第12章 微积分的开端468

切线和极值469

面积和体积475

幂级数492

曲线求长法和基本定理496

伊萨克·牛顿503

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨522

最早的几本微积分教科书532

第四篇 近代数学：1700-2000544

第13章 18世纪的分析学544

微分方程545

微积分教科书560

重积分574

偏微分方程：波动方程578

微积分学的基础582

第14章 18世纪的概率、代数和几何596

概率论597

代数与数论610

几何学621

法国大革命与数学教育637

美洲的数学640

第15章 19世纪的代数650

数论652

解代数方程662

群和域——结构研究的开始670

符号代数677

矩阵与线性方程组687

第16章 19世纪的分析704

分析的严密性706

分析的算术化729

复分析737

向量分析746

概率与统计学753

第17章 19世纪的几何学766

微分几何学768

非欧几何772

射影几何785

n维几何792

几何基础797

第18章 20世纪数学概观805

集合论：问题与悖论807

拓扑学814

代数学中的新思想822

计算机及其应用834

习题答案857

总参考文献863