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第1章 函数与模型1

课前预习导引1

一、大纲解读1

1.教学大纲解读1

2.考研大纲解读（2016版）1

二、问题搜索1

整理、归纳和提升2

一、知识整理2

二、技能归纳4

1.求函数定义域的方法4

2.求函数表达式的方法5

3.判断函数具备某基本性质的方法6

4.建立函数关系的方法7

三、能力提升8

1.停下来想一想栏目解惑8

2.辨错作答10

3.思想方法释义11

帮助与提高13

一、教材（A）类题解答13

习题1.1（A）13

习题1.2（A）16

习题1.3（A）19

二、教材（B）类题解答20

习题1.1（B）20

习题1.2（B）21

三、考研连线22

1.基础题22

2.拓展题24

四、探究与应用25

建筑物前后间距的设计问题25

走进数学26

函数概念的由来26

第2章 极限与连续27

课前预习导引27

一、大纲解读27

1.教学大纲解读27

2.考研大纲解读（2016版）27

二、问题搜索28

整理、归纳和提升29

一、知识整理29

二、技能归纳32

1.计算极限常用的方法32

2.判断函数连续性的方法40

3.判断函数间断点的方法40

4.利用连续函数性质判断方程根的存在性的方法41

三、能力提升42

1.停下来想一想栏目解惑42

2.辨错作答48

3.思想方法释义50

帮助与提高50

一、教材（A）类题解答50

习题2.1（A）50

习题2.2（A）53

习题2.3（A）59

习题2.4（A）60

二、教材（B）类题解答65

习题2.1（B）65

习题2.2（B）66

习题2.4（B）70

三、考研连线72

1.基础题72

2.拓展题78

四、探究与应用79

“黄金分割”与极限79

四条腿的椅子能在不平的地面上放稳吗？81

走进数学82

极限是学习高等数学的基础82

第3章 导数与微分84

课前预习导引84

一、大纲解读84

1.教学大纲解读84

2.考研大纲解读（2016版）84

二、问题搜索85

整理、归纳和提升86

一、知识整理86

二、技能归纳88

1.计算导数常用的方法88

2.求微分的方法93

3.求曲线上某点处的切线方程和法线方程的方法93

4.求经济变量的边际和弹性的方法94

三、能力提升94

1.停下来想一想栏目解惑94

2.辨错作答103

3.思想方法释义105

帮助与提高107

一、教材（A）类题解答107

习题3.1（A）107

习题3.2（A）113

习题3.3（A）120

习题3.4（A）123

二、教材（B）类题解答124

习题3.1（B）124

习题3.2（B）127

习题3.3（B）129

三、考研连线130

1.基础题130

2.拓展题134

四、探究与应用136

两个重要极限的重要性探究136

猪肉市场价格弹性分析137

走进数学138

数学符号思想138

第4章 中值定理与导数的应用140

课前预习导引140

一、大纲解读140

1.教学大纲解读140

2.考研大纲解读（2016版）140

二、问题搜索141

整理、归纳和提升143

一、知识整理143

二、技能归纳145

1.讨论方程根的存在性的方法145

2.证明不等式常用的方法147

3.用导数讨论函数性态（单调性、凹凸性、极值和拐点）的方法148

4.函数图形的绘制148

5.求极限的补充方法149

三、能力提升149

1.停下来想一想栏目解惑149

2.辨错作答158

3.思想方法释义162

帮助与提高163

一、教材（A）类题解答163

习题4.1（A）163

习题4.2（A）165

习题4.3（A）167

习题4.4（A）169

习题4.5（A）173

习题4.6（A）175

二、教材（B）类题解答178

习题4.1（B）178

习题4.2（B）180

习题4.3（B）183

习题4.4（B）187

习题4.5（B）190

习题4.6（B）192

三、考研连线194

1.基础题194

2.拓展题200

四、探究与应用201

饮料瓶大小的设计问题201

管线铺设问题202

走进数学205

祝福语中的微积分205

第5章 积分207

课前预习导引207

一、大纲解读207

1.教学大纲解读207

2.考研大纲解读（2016版）207

二、问题搜索208

整理、归纳和提升209

一、知识整理209

二、技能归纳213

1.计算不定积分的方法213

2.计算定积分的方法216

3.计算反常积分的方法218

4.有关积分上限的计算218

三、能力提升220

1.停下来想一想栏目解惑220

2.辨错作答222

3.思想方法释义224

帮助与提高225

一、教材（A）类题解答225

习题5.1（A）225

习题5.2（A）228

习题5.3（A）231

习题5.4（A）238

习题5.5（A）239

二、教材（B）类题解答240

习题5.1（B）240

习题5.2（B）242

习题5.3（B）246

习题5.5（B）249

三、考研连线250

1.基础题250

2.拓展题261

四、探究与应用264

可积条件的探究264

走进数学266

柯西与积分学的完善、发展266

第6章 定积分的应用269

课前预习导引269

一、大纲解读269

1.教学大纲解读269

2.考研大纲解读（2016版）269

二、问题搜索269

整理、归纳和提升270

一、知识整理270

二、技能归纳271

1.计算平面图形面积的方法271

2.计算旋转体体积的方法273

3.用微元法解决一些经济和管理中的问题274

三、能力提升275

1.停下来想一想栏目解惑275

2.辨错作答276

3.思想方法释义277

帮助与提高278

一、教材（A）类题解答278

习题6.2（A）278

习题6.3（A）279

二、教材（B）类题解答280

习题6.2（B）280

习题6.3（B）282

三、考研连线283

1.基础题283

2.拓展题286

四、探究与应用288

微元法中的“微元”可以任意选吗？288

人口数量的估算289

走进数学291

著名数学奖291

第7章 向量代数与空间解析几何294

课前预习导引294

一、大纲解读294

1.教学大纲解读294

2.考研大纲解读（2016版）294

二、问题搜索294

整理、归纳和提升295

一、知识整理295

二、技能归纳298

1.计算向量的数量积与向量积的方法298

2.求空间平面方程的方法299

3.求空间直线方程的方法300

4.求点到平面或直线距离的方法301

5.求向量、直线或平面之间夹角的方法302

6.确定空间曲面与其方程对应关系的方法303

7.求空间曲线的投影曲线方程的方法304

三、能力提升305

1.停下来想一想栏目解惑305

2.辨错作答308

3.思想方法释义309

帮助与提高311

一、教材（A）类题解答311

习题7.1（A）311

习题7.2（A）312

习题7.3（A）315

习题7.4（A）317

二、教材（B）类题解答318

习题7.1（B）318

习题7.2（B）319

习题7.3（B）321

习题7.4（B）322

三、探究与应用323

多面体零件的加工问题323

走进数学325

欧氏几何与非欧几何325

第8章 多元函数微分学329

课前预习导引329

一、大纲解读329

1.教学大纲解读329

2.考研大纲解读（2016版）329

二、问题搜索330

整理、归纳和提升331

一、知识整理331

二、技能归纳334

1.讨论二元函数极限的常用方法334

2.求偏导数的常用方法335

3.求多元函数全微分的方法336

4.利用二元函数讨论常见经济优化问题的方法337

5.求多元函数极值、最值的方法338

三、能力提升339

1.停下来想一想栏目解惑339

2.辨错作答354

3.思想方法释义356

帮助与提高357

一、教材（A）类题解答357

习题8.1（A）357

习题8.2（A）359

习题8.3（A）360

习题8.4（A）363

习题8.5（A）365

二、教材（B）类题解答370

习题8.1（B）370

习题8.2（B）370

习题8.3（B）371

习题8.4（B）373

习题8.5（B）374

三、考研连线378

1.基础题378

2.拓展题384

四、探究与应用385

存贮问题385

走进数学386

文学中的数学美386

第9章 重积分389

课前预习导引389

一、大纲解读389

1.教学大纲解读389

2.考研大纲解读（2016版）389

二、问题搜索389

整理、归纳和提升390

一、知识整理390

二、技能归纳392

1.在直角坐标系下将二重积分化为二次积分的方法392

2.交换累次积分次序的方法392

3.在直角坐标系下二重积分的计算方法393

4.在极坐标系下二重积分的计算方法394

5.三重积分的计算方法395

6.重积分的应用396

三、能力提升396

1.停下来想一想栏目解惑396

2.辨错作答401

3.思想方法释义401

帮助与提高403

一、教材（A）类题解答403

习题9.1（A）403

习题9.2（A）403

习题9.3（A）405

习题9.4（A）406

二、教材（B）类题解答407

习题9.1（B）407

习题9.2（B）408

习题9.3（B）411

习题9.4（B）411

三、考研连线412

1.基础题412

2.拓展题416

四、探究与应用418

1.探究 空间曲面面积的计算问题418

2.应用 通信卫星的覆盖面积419

走进数学420

欧拉与二重积分420

第10章 无穷级数422

课前预习导引422

一、大纲解读422

1.教学大纲解读422

2.考研大纲解读（2016版）422

二、问题搜索423

整理、归纳和提升425

一、知识整理425

二、技能归纳429

1.研究常数项级数收敛性常用的方法429

2.求级数和常用的方法433

3.常数项级数的绝对收敛与条件收敛的判别法434

4.求函数项级数的收敛域及和函数的方法435

5函数的幂级数展开437

三、能力提升440

1.停下来想一想栏目解惑440

2.辨错作答443

3.思想方法释义444

帮助与提高445

一、教材（A）类题解答445

习题10.1（A）445

习题10.2（A）449

习题10.3（A）454

习题10.4（A）459

习题10.5（A）464

二、教材（B）类题解答469

习题10.1（B）469

习题10.2（B）472

习题10.3（B）477

习题10.4（B）481

习题10.5（B）487

三、考研连线491

1.基础题491

2.拓展题497

四、探究与应用498

无穷级数与无穷积分498

函数项级数的连续性与可微性500

走进数学500

阿贝尔简介500

第11章 微分方程502

课前预习导引502

一、大纲解读502

1.教学大纲解读502

2.考研大纲解读（2016版）502

二、问题搜索503

整理、归纳和提升504

一、知识整理504

二、技能归纳507

1.求解一阶微分方程的方法507

2.二阶常系数线性微分方程的求解方法509

三、能力提升510

1.停下来想一想栏目解惑510

2.辨错作答514

3.思想方法释义515

帮助与提高517

一、教材（A）类题解答517

习题11.1（A）517

习题11.2（A）520

习题11.3（A）527

习题11.4（A）536

二、教材（B）类题解答540

习题11.1（B）540

习题11.2（B）541

习题11.3（B）545

习题11.4（B）548

三、考研连线549

1.基础题549

2.拓展题553

四、探究与应用557

导弹跟踪问题557

走进数学558

庞加莱的定性理论558

第12章 差分方程560

课前预习导引560

一、大纲解读560

1.教学大纲解读560

2.考研大纲解读（2016版）560

二、问题搜索560

整理、归纳和提升562

一、知识整理562

二、技能归纳565

1.一阶常系数齐次线性差分方程通解的求法565

2.一阶常系数非齐次线性差分方程通解的求法565

3.二阶常系数齐次线性差分方程通解的求法566

4.二阶常系数非齐次线性差分方程通解的求法567

5.差分方程在经济学中的应用567

三、能力提升568

1.停下来想一想栏目解惑568

2.辨错作答572

3.思想方法释义572

帮助与提高573

一、教材（A）类题解答573

习题12.1（A）573

习题12.2（A）576

习题12.3（A）579

习题12.4（A）584

二、教材（B）类题解答586

习题12.1（B）586

习题12.2（B）587

习题12.3（B）589

习题12.4（B）593

三、考研连线594

四、探究与应用596

动态经济系统的蛛网模型596

走进数学598

差分方法在计算数学中的应用598

参考文献600