图书介绍

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上海交通大学数学系组编著
出版社：上海：上海交通大学出版社
ISBN：9787313161987
出版时间：2017
标注页数：227页
文件大小：18MB
文件页数：237页
主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

1行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 二元线性方程组2

1.1.3 三阶行列式3

1.1.4 三元线性方程组5

习题1-16

1.2 n阶行列式7

1.2.1 排列与逆序8

1.2.2 n阶行列式的定义11

1.2.3 对换14

习题1-216

1.3 行列式的性质17

1.3.1 行列式的性质17

1.3.2 利用“三角化”计算行列式20

习题1-323

1.4 行列式按行（列）展开25

1.4.1 行列式按一行（列）展开25

1.4.2 用降阶法计算行列式30

习题1-433

1.5 克莱姆法则35

习题1-540

本章小结41

习题一42

2矩阵46

2.1 矩阵的概念46

2.1.1 引例46

2.1.2 矩阵的概念48

2.1.3 矩阵概念的应用49

2.1.4 几种特殊矩阵51

习题2-153

2.2 矩阵的运算53

2.2.1 矩阵的线性运算53

2.2.2 矩阵的乘法56

2.2.3 线性方程组的矩阵表示59

2.2.4 线性变换的概念61

2.2.5 矩阵的转置64

2.2.6 方阵的幂66

2.2.7 方阵的行列式67

2.2.8 对称矩阵68

2.2.9 共轭矩阵69

习题2-269

2.3 逆矩阵71

2.3.1 逆矩阵的概念71

2.3.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系73

2.3.3 逆矩阵的运算性质75

2.3.4 矩阵方程76

习题2-378

2.4 分块矩阵80

2.4.1 分块矩阵的运算80

2.4.2 分块矩阵求逆84

习题2-486

2.5 矩阵的初等变换86

2.5.1 矩阵的初等变换86

2.5.2 初等矩阵90

2.5.3 求逆矩阵的初等变换法91

2.5.4 用初等变换法求解矩阵方程95

习题2-599

2.6 矩阵的秩100

2.6.1 矩阵的秩100

2.6.2 矩阵的秩的求法102

习题2-6105

本章小结106

习题二107

3线性方程组110

3.1 消元法110

习题3-1117

3.2 向量组的线性组合118

3.2.1 n维向量及其线性运算118

3.2.2 向量组的线性组合121

3.2.3 向量组间的线性表示124

3.2.4 线性组合的应用125

习题3-2126

3.3 向量组的线性相关性127

3.3.1 线性相关性的概念127

3.3.2 线性相关性的判定128

习题3-3132

3.4 向量组的秩133

3.4.1 极大线性无关向量组134

3.4.2 向量组的秩134

3.4.3 矩阵与向量组秩的关系135

习题3-4138

3.5 向量空间139

3.5.1 向量空间与子空间139

3.5.2 向量空间的基与维数139

习题3-5142

3.6 线性方程组解的结构142

3.6.1 齐次线性方程组解的结构142

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构146

习题3-6148

本章小结150

习题三150

4矩阵的特征值与特征向量154

4.1 向量的内积154

4.1.1 内积及其性质154

4.1.2 向量的长度与性质155

4.1.3 正交向量组156

4.1.4 规范正交基及其求法156

4.1.5 正交矩阵与正交变换158

习题4-1159

4.2 矩阵的特征值与特征向量160

4.2.1 特征值与特征向量160

4.2.2 特征值与特征向量的性质163

习题4-2166

4.3 相似矩阵167

4.3.1 相似矩阵的概念167

4.3.2 相似矩阵的性质168

4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件168

4.3.4 约当形矩阵的概念172

习题4-3173

4.4 实对称矩阵的对角化174

4.4.1 实对称矩阵的性质175

4.4.2 实对称矩阵的对角化步骤175

习题4-4179

本章小结181

习题四181

5二次型184

5.1 二次型及矩阵184

5.1.1 二次型的概念184

5.1.2 二次型的矩阵184

5.1.3 线性变换186

5.1.4 矩阵的合同187

习题5-1187

5.2 化二次型为标准形189

5.2.1 用配方法化二次型为标准形189

5.2.2 用初等变换化二次型为标准形191

5.2.3 用正交变换化二次型为标准形192

5.2.4 二次型与对称矩阵的规范形195

习题5-2196

5.3 正定二次型196

5.3.1 二次型有关的定性概念197

5.3.2 正定矩阵的判别法197

习题5-3200

本章小结201

习题五201

习题答案204

参考文献227