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第1章 数学与计算机1

1.1 计算机与数学的关系1

1.1.1 计算、计算方法和计算工具1

1.1.2 计算机数学软件3

1.1.3 Mathematica的特点4

1.2 初等数学的计算机算法4

1.2.1 Mathematica的启动和运行4

1.2.2 用Mathematica作算术运算5

1.2.3 用Mathematica作代数运算6

1.2.4 用Mathematica作函数运算8

1.2.5 用Mathematica解方程13

1.2.6 用Mathematica作图15

习题一18

第2章 极限与连续22

2.1 数列的极限22

2.1.1 数列的概念22

2.1.2 数列的极限23

2.2 函数的极限26

2.2.1 函数极限的定义26

2.2.2 函数极限的性质30

2.2.3 函数极限的基本运算30

2.3 利用Mathematica计算极限35

2.4 函数的连续性37

2.4.1 f（x）在点x0的连续性37

2.4.2 间断点的类型37

2.4.3 f（x）在区间上的连续性38

习题二40

第3章 一元函数微分学43

3.1 导数的概念43

3.1.1 导数引例43

3.1.2 函数的变化率——导数45

3.1.3 求函数y=f（x）的变化率（导数）的方法46

3.1.4 可导与连续的关系47

3.1.5 导数的几何意义48

3.2 导数的运算49

3.2.1 利用导数的定义求导49

3.2.2 导数基本运算法则和基本初等函数导数公式50

3.2.3 反函数的导数51

3.2.4 基本初等函数导数公式52

3.2.5 复合函数的导数52

3.2.6 利用Mathematica求导数53

3.3 隐函数和参数方程所确定的函数的导数55

3.3.1 隐函数的导数55

3.3.2 参数方程所确定的函数的导数57

3.4 高阶导数58

3.4.1 高阶导数的概念58

3.4.2 高阶导数的求导法则59

3.4.3 利用Mathematica求高阶导数60

3.5 函数的微分60

3.5.1 微分的定义60

3.5.2 可导与微分的关系61

3.5.3 微分的几何意义62

3.5.4 微分的运算法则63

3.5.5 微分在近似计算中的应用64

3.5.6 利用Mathematica求微分65

习题三66

第4章 导数的应用69

4.1 利用导数求极限69

4.1.1 中值定理简介69

4.1.2 洛必达法则71

4.2 函数的单调性72

4.3 函数的极值与最值75

4.3.1 函数的极值75

4.3.2 函数的最大值与最小值77

4.4 导数在经济分析中的应用79

4.4.1 经济学中几个常用函数79

4.4.2 边际函数80

4.5 曲线的凹凸性82

4.6 导数应用的Mathematica求解83

习题四88

第5章 不定积分和定积分90

5.1 不定积分90

5.1.1 不定积分的概念90

5.1.2 不定积分的基本公式91

5.1.3 不定积分的性质92

5.1.4 基本积分方法94

5.1.5 利用Mathematica计算不定积分97

5.2 定积分99

5.2.1 定积分的概念99

5.2.2 定积分的性质102

5.2.3 微积分的基本定理103

5.2.4 利用Mathematica计算定积分106

5.3 广义积分107

5.3.1 无穷区间上的广义积分107

5.3.2 无界函数的广义积分110

习题五113

第6章 定积分的应用116

6.1 定积分在几何上的应用116

6.1.1 利用定积分求平面图形的面积116

6.1.2 利用定积分求体积122

6.1.3 利用定积分求平面曲线的弧长124

6.2 定积分在物理上的应用127

6.2.1 变速直线运动的路程127

6.2.2 变力沿直线所做的功127

6.2.3 静止液体的压力129

6.2.4 在电学上的应用130

6.3 定积分在经济上的应用132

习题六133

第7章 常微分方程135

7.1 微分方程的基本概念135

7.1.1 微分方程的发展135

7.1.2 微分方程的基本概念136

7.2 如何建立微分方程137

7.3 微分方程的求解139

7.3.1 可分离变量的微分方程139

7.3.2 一阶线性微分方程141

7.3.3 二阶常系数线性微分方程144

7.3.4 可降阶的高阶微分方程146

7.4 利用Mathematica求解微分方程147

7.4.1 可以准确求解的微分方程147

7.4.2 微分方程（组）的数值解150

习题七152

第8章 无穷级数154

8.1 无穷级数的概念154

8.1.1 常数项无穷级数和函数项无穷级数154

8.1.2 无穷级数的敛散性156

8.1.3 利用Mathematica软件来判断级数的敛散性158

8.2 无穷级数的性质与敛散性159

8.3 正项级数161

8.4 交错级数与任意项级数164

8.4.1 交错级数164

8.4.2 绝对收敛与条件收敛165

8.5 幂级数166

8.5.1 幂级数的收敛区间166

8.5.2 幂级数的性质169

8.6 幂级数在函数逼近中的应用171

8.6.1 泰勒公式171

8.6.2 泰勒级数172

8.6.3 幂级数在近似计算中的应用174

习题八178

第9章 Mathematica系统提高篇181

9.1 表和表的使用181

9.2 平面图形的绘制183

9.2.1 含参数的一元函数图形的绘制183

9.2.2 一元隐函数图形的绘制184

9.3 空间图形的绘制185

9.3.1 空间曲面的绘制185

9.3.2 空间曲线的绘制185

9.3.3 绘制空间曲面的平面截线186

9.3.4 绘制空间曲面的平面截线族188

9.3.5 根据曲面网格点绘制曲面190

9.3.6 利用图形考察多元函数的极值和最值191

9.4 绘制微分方程的积分曲线192

9.4.1 绘制微分方程的特解的积分曲线192

9.4.2 绘制微分方程的通解的积分曲线族193

9.4.3 绘制微分方程组的特解的相平面曲线194

9.5 优化问题195

9.6 插值与拟合197

9.6.1 插值问题197

9.6.2 拟合问题197

9.7 幂级数与函数逼近200

9.8 迭代算法203

习题九209

附录一 Mathematica软件常用操作命令213

附录二 微积分基本公式219

附录三 初等数学部分公式221

附录四 习题参考答案224

后记240