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目录1

第六章 常微分方程1

6.1 微分方程的基本概念1

习题6-15

6.2 可分离变量方程与齐次方程6

6.2.1 可分离变量的微分方程6

6.2.2 齐次微分方程8

习题6-211

6.3 一阶线性微分方程12

习题6-315

6.4 可降阶的高阶方程16

6.4.1 形如y″＝f（x）型17

6.4.2 形如y″＝f（x，y′）型17

6.4.3 形如y″＝f（y，y′）型18

习题6-419

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程19

习题6-523

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程24

习题6-628

6.7 微分方程的应用29

6.7.1 几何问题29

6.7.2 静力学问题30

6.7.3 动力学问题32

6.7.4 振动问题33

6.7.5 溶液混合问题34

6.7.6 电学问题35

习题6-737

6.8 演示与实验 微分方程的符号解法38

6.8.1 方程解法38

6.8.2 初值问题39

习题6-840

复习题六40

第七章 向量代数与空间解析几何42

7.1 空间直角坐标系42

7.1.1 空间点的直角坐标42

7.1.2 空间两点间的距离公式44

习题7-145

7.2 向量代数46

7 2.1 向量的概念46

7.2.2 向量的加法47

7.2.3 向量与数的乘积49

习题7-251

7.3 向量的坐标表示法52

习题7-356

7.4 数量积 向量积57

7.4.1 两向量的数量积57

7.4 2 两向量的向量积62

习题7-465

7.5 曲面及其方程66

7.5.1 曲面方程的概念66

7.5.2 旋转曲面68

7.5.3 柱面70

7.5.4 几种常见曲面72

习题7-574

7.6 平面及其方程75

7.6.1 平面的点法式方程75

7.6.2 平面的一般方程77

7.6.3 两平面的夹角79

习题7-681

7.7 空间曲线及其方程82

7.7.1 空间曲线的一般方程82

7.7.2 空间曲线的参数方程83

习题7-785

7.8 空间的直线及其方程85

7.8.1 空间直线的一般方程85

7.8.2 空间直线的对称式方程与参数方程86

7.8.3 两直线的夹角89

7.8.4 直线与平面的夹角90

7.8.5 杂例92

习题7-893

7.9 演示与实验 三维图形的绘制95

7.9.1 标准方程绘图95

7.9.2 参数方程绘图96

复习题七97

第八章 多元函数微分法及其应用100

8.1 多元函数的概念100

8 1.1 多元函数的概念100

8.1.2 二元函数的定义域及几何意义102

8.1.3 二元函数的极限104

8.1.4 二元函数的连续性106

习题8-1108

8.2 偏导数与全微分109

8.2.1 偏导数的概念109

8.2.2 高阶偏导数113

8.2.3 全微分114

习题8-2118

8.3 多元复合函数求导法则120

8.3.1 复合函数的偏导数120

8.3.2 全导数124

8 3.3 隐函数的偏导数125

习题8-3125

8.4 偏导数的几何应用126

8.4.1 空间曲线的切线及法平面126

8.4.2 曲面的切平面与法线129

习题8-4132

8.5 多元函数的极值及应用133

8.5.1 多元函数的极值133

8.5.2 多元函数的最大值与最小值136

习题8-5137

8.6 演示与实验 切平面与法线138

8.6.1 切平面138

8.6.2 法线140

复习题八141

第九章 重积分与曲线积分143

9.1 二重积分的概念与性质143

9.1.1 曲顶柱体的体积143

9.1.2 二重积分的概念145

9.1.3 二重积分的性质146

习题9-1148

9.2 二重积分的计算149

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算149

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算156

习题9-2160

9.3 二重积分的应用161

9.3.1 几何应用161

9.3.2 力学应用165

习题9-3168

9.4 三重积分168

9.4.1 三重积分的概念168

9.4.2 直角坐标系下三重积分的计算171

习题9-4173

9.5 曲线积分173

9.5.1 对弧长的曲线积分概念及计算174

9.5.2 对坐标的曲线积分概念及计算178

习题9-5184

9.6 演示与实验 重积分的计算184

习题9-6187

复习题九187

第十章 级数190

10.1 级数的基本概念与性质190

10.1.1 级数的概念190

10.1.2 级数的性质192

10.1.3 级数收敛的必要条件194

习题10-1195

10.2 正项级数的比较与比值审敛法196

习题10-2203

10.3 交错级数的审敛法 条件收敛与绝对收敛204

10.3.1 交错级数的审敛法204

10.3.2 条件收敛与绝对收敛205

习题10-3208

10.4 幂级数的概念与收敛区间208

10.4.1 函数项级数的基本概念208

10.4.2 幂级数及其收敛区间210

10.4.3 幂级数的性质213

习题10-4216

10.5 函数展开成幂级数216

习题10-5219

10.6 傅立叶级数220

习题10-6224

10.7 演示与实验225

习题10-7226

复习题十227

第十一章 数学建模初步229

11.1 数学建模的概念229

11.1.1 数学建模的步骤230

11.1.2 数学模型的分类231

11.2 人口统计模型232

11.2.1 人口统计模型Ⅰ232

11.2.2 人口统计模型Ⅱ234

习题11-2236

11.3 医学模型237

11.3.1 传染病模型237

11.3.2 血液的流速模型239

习题11-3241

11.4 经济模型242

11.4.1 最佳泄洪方案242

11.4.2 存贮模型244

习题11-4247

11.5 其他模型248

11.5.1 马王堆一号墓年代的确定248

11.5.2 稳定的椅子250

习题11-5252

11.6 演示与实验 动物繁殖问题253

习题答案255