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第1章 函数与极限1

1.1 函数——变量相依关系的数学模型1

1.1.1 邻域1

1.1.2 函数的概念及其表示方法2

1.1.3 函数的性质3

1.1.4 初等函数6

1.1.5 常用经济函数9

练习与思考1-110

1.2 函数的极限——函数变化趋势的数学模型11

1.2.1 函数极限的概念11

1.2.2 极限的性质15

练习与思考1-215

1.3 极限的运算16

1.3.1 极限的运算法则16

1.3.2 两个重要极限17

练习与思考1-321

1.4 无穷小及其比较21

1.4.1 无穷小与无穷大22

1.4.2 无穷小与极限的关系24

1.4.3 无穷小的比较与阶24

练习与思考1-426

1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型27

1.5.1 函数的改变量——描述函数变化的方法27

1.5.2 函数连续的概念27

1.5.3 函数的间断点29

1.5.4 初等函数的连续性31

练习与思考1-532

1.6 数学实验（一）33

练习与思考1-635

1.7 数学建模（一）——初等模型35

1.7.1 数学模型的概念36

1.7.2 数学建模及其步骤37

1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析38

练习与思考1-741

本章小结42

本章复习题43

第2章 导数与微分48

2.1 导数的概念——函数变化速率的数学模型48

2.1.1 函数变化率的实例49

2.1.2 导数的概念及其物理意义51

2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程54

练习与思考2-155

2.2 导数的运算（一）55

2.2.1 函数四则运算的求导55

2.2.2 复合函数及反函数的求导57

练习与思考2-259

2.3 导数的运算（二）59

2.3.1 二阶导数的概念及其计算59

2.3.2 隐函数求导60

2.3.3 参数方程所确定的函数求导61

练习与思考2-362

2.4 微分——函数变化幅度的数学模型62

2.4.1 微分的概念及其计算63

2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近66

2.4.3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近67

2.4.4 一元方程的近似根69

2.4.5 弧的微分与曲率72

练习与思考2-474

本章小结75

本章复习题77

第3章 导数的应用80

3.1 函数的单调性与极值80

3.1.1 拉格朗日微分中值定理80

3.1.2 函数的单调性81

3.1.3 函数的极值83

练习与思考3-186

3.2 函数的最值——函数最优化的数学模型87

3.2.1 函数的最值87

3.2.2 实践中的最优化问题举例90

练习与思考3-294

3.3 一元函数图形的描绘94

3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点94

3.3.2 函数图形的渐近线98

3.3.3 一元函数图形的描绘99

练习与思考3-3101

3.4 罗必达法则——未定式计算的一般方法101

3.4.1 柯西微分中值定理101

3.4.2 罗必达法则103

练习与思考3-4107

3.5 导数在经济领域中的应用举例108

3.5.1 导数在经济中的应用（一）：边际分析108

3.5.2 导数在经济中的应用（二）：弹性分析109

3.5.3 导数在经济中的应用（三）：最优化问题112

练习与思考3-5113

3.6 数学实验（二）114

练习与思考3-6116

3.7 数学建模（二）——最优化模型116

3.7.1 磁盘最大存储量模型116

3.7.2 易拉罐优化设计模型118

3.7.3 确定型存储系统的优化模型123

练习与思考3-7130

本章小结131

本章复习题133

第4章 定积分与不定积分及其应用136

4.1 定积分——函数变化累积效应的数学模型136

4.1.1 引例136

4.1.2 定积分的定义139

4.1.3 定积分的几何意义141

4.1.4 定积分的性质142

练习与思考4-1143

4.2 微积分基本公式144

4.2.1 引例144

4.2.2 积分上限函数及其导数145

4.2.3 微积分基本公式147

练习与思考4-2149

4.3 不定积分与积分计算（一）150

4.3.1 不定积分概念与基本积分表150

练习与思考4-3A153

4.3.2 换元积分法153

练习与思考4-3B158

4.4 积分计算（二）与广义积分159

4.4.1 分部积分法159

练习与思考4-4A162

4.4.2 定积分的近似积分法162

4.4.3 广义积分166

练习与思考4-4B168

4.5 定积分的应用168

4.5.1 微元分析法——积分思想的再认识168

4.5.2 定积分在几何上的应用170

练习与思考4-5A176

4.5.3 定积分在物理方面的应用举例176

4.5.4 定积分在经济方面的应用举例178

练习与思考4-5B179

4.6 简单常微分方程179

4.6.1 微分方程的基本概念180

4.6.2 一阶微分方程182

练习与思考4-6188

4.7 数学实验（三）188

练习与思考4-7190

4.8 数学建模（三）——积分模型191

4.8.1 第二宇宙速度模型191

4.8.2 人口增长模型192

练习与思考4-8197

本章小结198

本章复习题201

第5章 矩阵代数204

5.1 行列式204

5.1.1 行列式的定义205

5.1.2 行列式的性质与计算207

5.1.3 克莱姆法则210

练习与思考5-1213

5.2 矩阵及其运算213

5.2.1 矩阵的概念214

5.2.2 矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法217

5.2.3 矩阵的初等变换221

5.2.4 矩阵的运算（二）：逆矩阵222

练习与思考5-2227

5.3 数学实验（四）228

练习与思考5-3230

本章小结230

本章复习题232

第6章 线性方程组与线性规划235

6.1 线性方程组235

6.1.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理236

6.1.2 线性方程组的求解243

练习与思考6-1247

6.2 线性规划——系统运筹的数学模型248

6.2.1 线性规划问题及其数学模型249

6.2.2 线性规划的图解法252

6.2.3 线性规划的标准形式255

6.2.4 线性规划基本解、基可行解、最优基可行解的概念258

6.2.5 线性规划的基本定理261

练习与思考6-2262

6.3 单纯形法——解线性规划的一种常用方法262

6.3.1 引例262

6.3.2 单纯形法的原理267

6.3.3 单纯形法的解题步骤271

6.3.4 两阶段法——求初始基可行解的一种方法277

6.3.5 单纯形法计算中的几个问题281

练习与思考6-3281

6.4 数学实验（五）282

练习与思考6-4284

6.5 数学建模（四）——线性模型284

6.5.1 线性代数模型284

6.5.2 线性规划模型289

练习与思考6-5296

本章小结298

本章复习题300

附录一 常用数学公式304

附录二 常用积分表312

附录三 参考答案317