考研数学高等数学18讲 最新版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

考研数学高等数学18讲 最新版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1讲 品味数学思想，走进考研数学1

第2讲 函数、极限与连续7

2.1 考试内容分析8

2.1.1 函数的概念与性质8

2.1.2 函数极限的概念、性质与定理12

2.1.3 数列极限的概念、性质与定理16

2.1.4 函数的连续与间断18

2.1.5 极限在经济中的应用（仅数学三）19

2.2 典型例题分析19

2.2.1 函数表达19

2.2.2 七种未定式的定值法21

2.2.3 函数极限计算的综合题27

2.2.4 数列极限的计算36

2.2.5 函数的连续与间断39

2.2.6 极限的应用（连续复利问题，仅数学三）43

2.2.7 综合题举例43

第3讲 一元函数微分学的概念与计算45

3.1 考试内容分析46

3.1.1 导数定义46

3.1.2 微分定义46

3.1.3 求导与微分的基本规则47

3.2 典型例题分析50

3.2.1 关于导数定义的题目50

3.2.2 导数的几何意义53

3.2.3 两组易混淆的概念53

3.2.4 一元函数导数的基本性质55

3.2.5 求各类函数的导数与微分58

第4讲 一元函数积分学的概念与计算66

4.1 考试内容分析67

4.1.1 不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念与性质67

4.1.2 一元积分学的计算74

4.2 典型例题分析78

4.2.1 一元积分学的基本概念与应用78

4.2.2 一元积分学的基本计算80

4.2.3 一元函数积分学的综合题85

4.2.4 反常积分87

第5讲 一元函数微分学的应用89

5.1 考试内容分析90

5.2 典型例题分析95

5.2.1 导数的几何应用95

5.2.2 方程根的问题（又称为函数的零点问题）98

5.2.3 导数在物理上的应用（仅数学一、二）100

5.2.4 导数在经济上的应用（仅数学三）100

第6讲 一元函数积分学的应用102

6.1 考试内容分析102

6.2 典型例题分析105

6.2.1 几何应用105

6.2.2 物理应用（仅数学一、二）108

6.2.3 经济应用（仅数学三）109

6.2.4 综合题110

第7讲 中值定理111

7.1 考试内容分析111

7.2 典型例题分析116

7.2.1 一组使用最值、介值定理的典型题117

7.2.2 一组使用罗尔定理的典型题119

7.2.3 一组使用拉格朗日定理的典型题125

7.2.4 一组使用柯西中值定理的典型题126

7.2.5 一组使用泰勒公式的典型题128

7.2.6 综合题解析130

第8讲 多元函数微分学的概念与计算133

8.1 考试内容分析133

8.1.1 若干重要概念133

8.1.2 多元函数微分法136

8.2 典型例题分析137

8.2.1 多元函数微分学的概念题137

8.2.2 多元函数微分学的计算题139

第9讲 多元函数微分学的应用144

9.1 考试内容分析144

9.2 典型例题分析146

9.2.1 求多元函数的极值与最值146

9.2.2 多元函数的极值与最值的应用150

第10讲 二重积分153

10.1 考试内容分析154

10.1.1 二重积分的概念、性质与对称性154

10.1.2 二重积分的计算155

10.1.3 二重积分的应用156

10.2 典型例题分析157

10.2.1 二重积分的概念与性质题157

10.2.2 二重积分的交换积分次序159

10.2.3 二重积分的计算题160

10.2.4 二重积分的证明题163

10.2.5 二重积分的应用性问题165

第11讲 微分方程169

11.1 考试内容分析170

11.1.1 微分方程的概念及其应用170

11.1.2 一阶微分方程的求解171

11.1.3 二阶可降阶微分方程的求解172

11.1.4 高阶线性微分方程的求解172

11.1.5 欧拉方程（仅数学一要求）174

11.1.6 差分方程（仅数学三要求）174

11.2 典型例题分析175

11.2.1 利用微分方程的形式解题175

11.2.2 一阶微分方程的求解176

11.2.3 高阶微分方程的求解179

11.2.4 综合计算题181

11.2.5 微分方程的应用182

第12讲 无穷级数186

12.1 考试内容分析187

12.1.1 无穷级数的概念、性质与分类187

12.1.2 数项级数及其判敛问题188

12.1.3 阿贝尔定理与幂级数的收敛域190

12.1.4 函数展开成幂级数191

12.1.5 幂级数求和函数192

12.1.6 傅里叶级数（仅数学一）194

12.2 典型例题分析195

12.2.1 数项级数敛散性的判别196

12.2.2 幂级数的收敛域199

12.2.3 函数展开成幂级数与幂级数求和200

12.2.4 傅里叶级数（仅数学一）206

第13讲 多元函数微分学的应用二（仅数学一）208

13.1 考试内容分析209

13.1.1 向量代数的基础知识209

13.1.2 平面与直线的基础知识210

13.1.3 空间曲线与曲面的基础知识213

13.1.4 多元函数微分学的几何应用215

13.1.5 方向导数与梯度216

13.1.6 二元函数的二阶泰勒公式217

13.2 典型例题分析218

13.2.1 向量代数与空间解析几何218

13.2.2 多元函数微分学的几何应用221

13.2.3 方向导数与梯度223

13.2.4 二元函数的二阶泰勒公式224

第14讲 三重积分（仅数学一）226

14.1 考试内容分析227

14.1.1 三重积分的概念、性质与对称性227

14.1.2 三重积分的计算228

14.1.3 三重积分的应用230

14.2 典型例题分析231

14.2.1 三重积分的精确定义法和对称性问题232

14.2.2 三重积分在三种坐标系（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）下的计算233

14.2.3 三重积分的应用236

14.2.4 涉及三重积分的综合题238

第15讲 第一型曲线积分（仅数学一）239

15.1 考试内容分析239

15.1.1 第一型曲线积分的概念、性质与对称性239

15.1.2 第一型曲线积分的计算241

15.1.3 第一型曲线积分的应用242

15.2 典型例题分析243

15.2.1 第一型曲线积分的计算243

15.2.2 第一型曲线积分的应用246

第16讲 第一型曲面积分（仅数学一）248

16.1 考试内容分析248

16.1.1 第一型曲面积分的概念、性质与对称性248

16.1.2 第一型曲面积分的计算250

16.1.3 第一型曲面积分的应用251

16.2 典型例题分析252

16.2.1 第一型曲面积分的计算252

16.2.2 第一型曲面积分的应用255

第17讲 第二型曲线积分（仅数学一）257

17.1 考试内容分析257

17.1.1 第二型曲线积分的概念、性质与对称性257

17.1.2 平面第二型曲线积分的计算259

17.1.3 平面第二型曲线积分与路径无关理论260

17.2 典型例题分析262

17.2.1 第二型曲线积分的常规计算262

17.2.2 第二型曲线积分与路径无关的题目263

17.2.3 第二型曲线积分的综合题265

第18讲 第二型曲面积分（仅数学一）270

18.1 考试内容分析270

18.1.1 第二型曲面积分的概念、性质与对称性270

18.1.2 第二型曲面积分的计算272

18.1.3 空间第二型曲线积分的计算275

18.1.4 散度与旋度的计算276

18.2 典型例题分析277

18.2.1 第二型曲线积分的常规计算277

18.2.2 第二型曲面积分的综合题280

后记283