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第1章 信号的函数表示与系统分析方法1

1.1引言1

1.2信号的分类及其基本运算2

1.2.1信号的分类2

1.2.2信号的基本运算6

1.3连续信号的函数表示11

1.3.1典型的连续信号11

1.3.2奇异信号14

1.4离散信号的函数表示21

1.5信号的分解26

1.5.1直流分量与交流分量26

1.5.2偶分量与奇分量26

1.5.3脉冲分量分解27

1.5.4实分量与虚分量27

1.5.5正交函数分量28

1.6系统的数学模型及其分类28

1.6.1系统的数学模型29

1.6.2系统分类29

1.7系统的性质31

1.7.1可加性与比例性31

1.7.2非时变特性32

1.7.3微分特性与差分特性34

1.7.4因果性34

1.7.5稳定性35

1.7.6可逆性35

1.8系统的分析方法概述36

1.9本章小结37

习题37

第2章 连续时间系统的时域分析43

2.1引言43

2.2连续LTI系统的微分方程表示及其响应43

2.2.1微分方程的建立43

2.2.2常系数微分方程的求解45

2.2.3初始条件的确定51

2.2.4零输入响应与零状态响应52

2.3冲激响应与阶跃响应56

2.3.1冲激响应56

2.3.2阶跃响应58

2.4卷积积分59

2.4.1利用卷积积分求系统的零状态响应59

2.4.2卷积积分的图形解释62

2.5卷积积分的性质64

2.5.1卷积代数65

2.5.2卷积的微分与积分67

2.5.3面积性质68

2.5.4尺度变换性质68

2.5.5复数性质69

2.5.6与冲激函数或阶跃函数的卷积69

2.5.7时移性质70

2.6卷积积分的数值计算72

2.7本章小结74

习题74

第3章 离散时间系统的时域分析81

3.1引言81

3.2常系数线性差分方程及其求解82

3.2.1常系数差分方程的建立82

3.2.2差分方程的迭代解83

3.2.3差分方程的经典解84

3.2.4差分方程的零输入与零状态解87

3.3离散时间系统的单位样值响应和阶跃响应89

3.4“卷积和”的计算91

3.5本章小结95

习题96

第4章 连续信号的傅里叶分析101

4.1引言101

4.2用完备正交函数集表示信号102

4.2.1正交函数102

4.2.2信号分解为完备正交函数106

4.3周期信号的频谱——傅里叶级数108

4.3.1傅里叶级数的三角形式108

4.3.2傅里叶级数的复指数形式109

4.3.3两种形式间的联系110

4.4具有对称性的周期信号的傅里叶系数112

4.4.1偶对称信号113

4.4.2奇对称信号114

4.4.3奇谐信号116

4.5常用周期信号的频谱118

4.5.1周期矩形脉冲118

4.5.2对称方波121

4.5.3周期锯齿脉冲124

4.5.4周期三角脉冲125

4.5.5周期半波余弦125

4.5.6周期全波余弦126

4.6非周期信号的频谱——傅里叶变换127

4.7常用非周期信号的频谱129

4.7.1典型非周期信号的频谱129

4.7.2冲激信号与阶跃信号的频谱134

4.8傅里叶变换的性质136

4.8.1线性137

4.8.2奇偶虚实性137

4.8.3对称性140

4.8.4尺度变换142

4.8.5时移特性144

4.8.6频移特性145

4.8.7时域卷积定理147

4.8.8频域卷积定理148

4.8.9时域微分特性149

4.8.10频域微分特性150

4.8.11时域积分特性150

4.8.12频域积分特性152

4.8.13帕斯瓦尔定理153

4.9周期信号的傅里叶变换154

4.9.1正弦和余弦信号的傅里叶变换154

4.9.2一般周期信号的傅里叶变换155

4.10抽样定理158

4.10.1时域抽样158

4.10.2时域抽样定理161

4.10.3频域抽样163

4.10.4频域抽样定理164

4.11本章小结164

习题165

第5章 连续时间系统的频域分析173

5.1引言173

5.2线性非时变系统的频率响应174

5.3线性系统对激励信号的响应176

5.3.1非周期性信号激励下系统的响应176

5.3.2周期信号激励下系统的响应178

5.4线性系统的信号失真180

5.5理想低通滤波器183

5.5.1理想低通滤波器及其冲激响应184

5.5.2理想低通滤波器的阶跃响应185

5.6频率选择性滤波器及可实现准则188

5.6.1时间连续频率选择性滤波器举例188

5.6.2物理可实现滤波器的准则192

5.7巴特沃兹滤波器与切比雪夫滤波器193

5.8傅里叶分析方法在通信系统中的应用197

5.8.1调制与解调197

5.8.2频分复用与时分复用技术202

5.9本章小结205

习题205

第6章 离散时间信号与系统的傅里叶分析212

6.1引言212

6.2离散时间傅里叶变换212

6.2.1离散时间傅里叶变换的定义及收敛条件212

6.2.2典型非周期序列的频谱214

6.3离散时间傅里叶变换的性质217

6.3.1周期性217

6.3.2线性217

6.3.3对称性218

6.3.4时移性220

6.3.5差分性220

6.3.6频移性221

6.3.7时间和频率尺度特性221

6.3.8频域微分性质223

6.3.9帕斯瓦尔定理223

6.4卷积定理及其应用224

6.5离散时间系统的频率响应228

6.5.1一阶系统的频率响应230

6.5.2二阶系统的频率响应231

6.6离散时间系统的频率分析233

6.7本章小结237

习题237

第7章 小波与小波分析243

7.1引言243

7.2哈尔尺度函数和小波245

7.2.1哈尔尺度函数245

7.2.2哈尔尺度函数的性质248

7.2.3哈尔小波及其性质248

7.2.4哈尔小波分解251

7.2.5函数重构255

7.3小波系统的多分辨率分析258

7.3.1多分辨率框架258

7.3.2正交小波基及小波空间259

7.3.3小波与尺度函数的频域特性264

7.3.4多分辨率分解与重构269

7.4道比姬丝小波274

7.4.1道比姬丝小波的构造275

7.4.2道比姬丝小波的性质278

7.4.3道比姬丝小波的计算——二分点上的尺度函数281

7.5本章小结285

习题286

第8章 拉普拉斯变换及连续时间系统的复频域分析290

8.1引言290

8.2拉氏变换的定义和收敛域291

8.2.1从傅里叶变换到拉氏变换291

8.2.2拉氏变换的收敛域293

8.3常用信号的拉氏变换295

8.4拉氏变换的基本性质297

8.4.1线性297

8.4.2时移（延时）特性299

8.4.3s域平移特性301

8.4.4尺度变换302

8.4.5时域微分303

8.4.6s域微分304

8.4.7时域积分306

8.4.8s域积分309

8.4.9时域卷积定理309

8.4.10时域相乘（复频域卷积）311

8.4.11初值定理311

8.4.12终值定理313

8.5周期信号与抽样信号的拉氏变换315

8.5.1周期信号的拉氏变换315

8.5.2抽样信号的拉氏变换316

8.6拉氏反变换316

8.6.1部分分式展开法317

8.6.2围线积分法（留数法）323

8.7利用拉氏变换进行电路分析325

8.8拉氏变换与傅氏变换之间的关系328

8.9连续时间系统的s域分析330

8.9.1系统函数330

8.9.2由系统函数的零、极点分布确定时域特性332

8.9.3由系统函数的零、极点分布确定频域特性341

8.10系统的稳定性351

8.10.1 BIBO稳定性准则352

8.10.2霍尔维茨稳定性准则357

8.10.3罗斯阵列判别准则359

8.11连续时间系统的模拟362

8.11.1连续时间系统的方框图表示362

8.11.2信号流图364

8.12本章小结373

习题373

第9章z变换与离散时间系统的z域分析385

9.1引言385

9.2 z变换的定义385

9.3 z变换的收敛域387

9.4基本离散信号的z变换394

9.5 z反变换398

9.6 z变换的基本性质408

9.6.1线性408

9.6.2位移性质409

9.6.3频移性质411

9.6.4序列指数加权（z域尺度变换）411

9.6.5时间反转412

9.6.6 z域微分性质（序列线性加权）412

9.6.7初值定理414

9.6.8终值定理415

9.6.9时域卷积定理416

9.6.10 z域卷积定理（序列相乘）417

9.6.11共轭性质419

9.6.12帕斯瓦尔定理419

9.7 z变换与拉氏变换的关系421

9.8离散时间系统的z域分析425

9.8.1利用z变换求解差分方程425

9.8.2系统函数零、极点分布与系统特性的关系427

9.8.3利用系统函数的零、极点求频率响应431

9.9离散时间系统的模拟434

9.10本章小结437

习题437

第10章 状态方程与状态变量分析法445

10.1引言445

10.2系统状态方程的建立447

10.2.1连续系统状态方程的建立448

10.2.2离散系统状态方程的建立456

10.3连续系统状态方程的求解462

10.3.1状态方程的拉普拉斯解法462

10.3.2状态方程的时域解法465

10.4离散系统状态方程的求解470

10.4.1状态差分方程的z变换解470

10.4.2状态方程的时域解法472

10.5状态方程的数值解法474

10.6系统的可控性与可观测性476

10.6.1状态矢量的线性变换476

10.6.2系统的可控性480

10.6.3系统的可观测性484

10.6.4系统转移函数与可控性、可观测性487

10.7本章小结489

习题489

附录A常用函数卷积积分表494

附录B常用等比级数求和公式表495

附录C卷积和表496

附录D常用周期信号傅里叶系数表497

附录E常用信号的傅里叶变换表499

表1能量信号499

表2奇异信号与功率信号500

附录F拉普拉斯反变换表502

附录G常用离散信号的z变换表504

附录H利用小波方法对信号进行分解、压缩与重构处理的MATLAB脚本506

附录I汉英名词对照511

参考文献520

习题答案522