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第二版前言1

前言1

预备知识1

§1 幂级数（Maclaurin-Taylor级数）1

目录1

§2 级数的收敛性3

§3 二阶齐次线性常微分方程5

§4 Γ函数（第二类Euler积分）8

§5 B函数（第一类Euler积分）10

§6 Cauchy积分公式11

§1 方程的常点与奇点12

第一章 常微分方程的幂级数解法和特殊函数的引入12

§2 Frobenius-Fuchs定理16

§3 常点邻域内方程的幂级数解21

§4 正则奇点邻域内方程的正则解50

§5 非正则奇点邻域的正则形式解94

§6 特殊函数的分类96

习题97

第二章 Fuchs型方程和Riemann P符号及其变换102

§1 Fuchs型方程102

§2 Riemann P符号及其变换113

§3 超比方程的其他解用超比函数表示125

§4 广义超比函数132

§5 两个自变量的超比函数——Appell函数134

§6 级数求和变量的代换136

习题138

第三章 常微分方程的本征值问题143

§1 问题的提出与本征值问题的概念143

§2 一般带参数λ的方程化为S-L型145

§3 S-L型方程常用的几个条件157

§4 S-L型方程本征值问题的基本定理159

§5 S-L型方程本征值问题的自伴性167

§6 S-L型方程本征值问题的求解170

习题222

第四章 Legendre函数（球函数）224

§1 Legendre多项式224

§2 连带Legendre函数253

§3 球谐函数272

§4 旋转椭球波函数282

§5 Hough函数287

习题298

第五章 Tschebyscheff函数304

§1 Tschebyscheff多项式304

§2 第二类Tschebyscheff函数320

§3 第二类Tschebyscheff多项式332

习题345

§1 Hermite多项式348

第六章 Hermite函数348

§2 Weber-Hermite函数367

§3 Weber函数（抛物线柱函数）372

习题382

第七章 Bessel函数（柱函数）386

§1 Bessel函数386

§2 变型Bessel函数427

§3 球Bessel函数442

§4 柱函数的应用461

习题477

§1 超比（超几何）函数（Gauss函数）485

第八章 超比函数和合流超比函数485

§2 合流超比（超几何）函数（Kummer函数）510

§3 Whittaker函数524

§4 应用532

习题535

第九章 Laguerre函数541

§1 Sonine多项式（广义Laguerre多项式）541

§2 Laguerre多项式553

§3 连带Laguerre多项式558

习题567

§1 超比多项式和Jacobi多项式571

第十章 超球函数571

§2 广义超球多项式和超球多项式587

§3 Gegenbauer多项式598

习题615

第十一章 椭圆函数620

§1 椭圆积分620

§2 Jacobi椭圆函数651

§3 Weierstrass椭圆函数703

习题706

第十二章 Mathieu函数716

§1 Mathieu方程716

§2 基本解717

§3 Floquet解721

§4 周期解——本征值问题724

§5 Mathieu函数727

§6 λ（q），A（q）和B（q）的确定730

§7 稳定解与不稳定解736

§8 λ？q＞0时Mathieu方程的近似解737

§9 变型Mat1hieu方程739

§10 Hill方程740

习题741

参考书目743

附录本书主要数学家、物理学家译名表744