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绪论1

第1章 函数、极限与连续4

1.1 函数的基本概念4

1.1.1 准备知识4

1.1.2 函数定义4

1.1.3 函数特性6

习题1.17

1.2 初等函数8

1.2.1 基本初等函数8

1.2.2 函数的复合11

1.2.3 初等函数12

习题1.212

1.3 极限的概念13

1.3.1 极限引例13

1.3.2 极限的直观定义14

1.3.3 极限的精确定义14

习题1.317

1.4 极限的性质与运算18

1.4.1 极限的性质18

1.4.2 极限的运算19

习题1.424

1.5 无穷小量25

1.5.1 无穷小量与无穷大量25

1.5.2 无穷小量的运算性质26

1.5.3 无穷小量的比较27

习题1.529

1.6 函数的连续性30

1.6.1 连续函数的概念30

1.6.2 间断点及其分类31

1.6.3 连续函数的运算性质与初等函数的连续性32

习题1.633

1.7 闭区间上连续函数的性质34

1.7.1 最值定理34

1.7.2 介值定理34

习题1.735

1.8 极限模型应用举例36

1.8.1 斐波那契数列与黄金分割36

1.8.2 交流电路中的电流强度38

习题1.838

复习题139

第2章 导数与微分41

2.1 导数的概念41

2.1.1 导数的产生背景41

2.1.2 导数的概念42

2.1.3 单侧导数45

2.1.4 导数的几何意义46

2.1.5 函数可导与连续的关系47

习题2.147

2.2 导数的运算法则48

2.2.1 导数的四则运算法则49

2.2.2 反函数的求导法则50

2.2.3 复合函数的求导法则52

2.2.4 基本初等函数的导数公式54

习题2.255

2.3 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数57

2.3.1 隐函数的导数57

2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数61

2.3.3 相关变化率63

习题2.363

2.4 高阶导数64

习题2.469

2.5 微分70

2.5.1 微分的概念70

2.5.2 微分的运算法则72

2.5.3 函数的线性近似74

习题2.576

2.6 导数与微分模型举例77

2.6.1 实际问题中的导数模型77

2.6.2 人口增长模型78

2.6.3 经营决策模型79

习题2.680

复习题281

第3章 微分中值定理与导数的应用83

3.1 微分中值定理83

3.1.1 罗尔定理83

3.1.2 拉格朗日定理85

3.1.3 柯西定理88

习题3.189

3.2 洛必达法则90

3.2.1 关于0/0型不定式的洛必达法则90

3.2.2 关于∞/∞型不定式的洛必达法则92

3.2.3 其他不定型93

习题3.295

3.3 泰勒公式96

3.3.1 函数逼近简介96

3.3.2 具有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式97

3.3.3 具有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式98

3.3.4 将函数展开为泰勒公式99

3.3.5 泰勒公式的应用101

习题3.3104

3.4 函数的单调性与极值104

3.4.1 函数单调性的判定法104

3.4.2 函数的极值108

3.4.3 函数的最大值与最小值111

习题3.4114

3.5 函数的凹凸性与曲线的拐点116

3.5.1 函数的凹凸性116

3.5.2 曲线的拐点118

习题3.5121

3.6 函数图形的描绘121

3.6.1 曲线的渐近线122

3.6.2 函数图形的描绘124

习题3.6126

3.7 优化与微分模型举例127

3.7.1 经营优化问题127

3.7.2 运输问题129

3.7.3 库存问题131

3.7.4 森林救火问题132

习题3.7134

复习题3135

第4章 不定积分137

4.1 不定积分的概念与性质137

4.1.1 原函数与不定积分的概念137

4.1.2 不定积分的几何意义139

4.1.3 基本积分表140

4.1.4 不定积分的性质140

习题4.1143

4.2 换元积分法144

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）145

4.2.2 第二类换元法152

习题4.2156

4.3 分部积分法157

习题4.3163

4.4 有理函数的积分164

4.4.1 有理真分式分解为简单分式之和164

4.4.2 有理函数的积分166

4.4.3 三角函数有理式积分167

习题4.4169

4.5 不定积分的模型举例169

4.5.1 在几何中的应用169

4.5.2 在物理中的应用170

4.5.3 在经济学中的应用171

4.5.4 植物生长初步模型172

复习题4174

第5章 定积分及其应用176

5.1 定积分的概念与性质176

5.1.1 引例176

5.1.2 定积分的定义178

5.1.3 可积的充分条件179

5.1.4 定积分的几何意义179

5.1.5 定积分的性质180

习题5.1184

5.2 微积分基本公式185

5.2.1 变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系185

5.2.2 积分上限函数及其导数185

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式188

习题5.2190

5.3 定积分的换元法与分部积分法191

5.3.1 定积分的换元法191

5.3.2 定积分的分部积分法195

习题5.3197

5.4 广义积分199

5.4.1 无穷限的广义积分199

5.4.2 无界函数的广义积分201

习题5.4204

5.5 定积分的几何应用205

5.5.1 微元法205

5.5.2 定积分在几何上的应用206

习题5.5215

5.6 定积分模型应用举例216

5.6.1 功216

5.6.2 引力218

5.6.3 质量221

5.6.4 数值逼近221

5.6.5 扫雪机清扫积雪模型223

习题5.6224

复习题5225

部分习题参考答案228

参考文献247

附录Ⅰ 初等数学常用公式248

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程253