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绪论1

第一章 随机事件与概率3

第一节 随机事件3

一、随机事件与样本空间3

二、随机事件的关系与运算4

第二节 概率6

一、概率的定义6

二、概率的基本性质9

三、古典概型10

四、几何概型13

第三节 条件概率与全概率公式14

一、条件概率与乘法定理14

二、全概率公式与Bayes公式16

第四节 事件的独立性18

一、事件的独立性18

二、伯努利概型20

第五节 应用实例22

一、生日问题22

二、赠送问题24

习题一24

第二章 随机变量及其分布27

第一节 随机变量的概念27

第二节 一维离散型随机变量及其分布28

一、离散型随机变量的概率分布28

二、常见离散型随机变量的分布30

一、分布函数的定义33

第三节 随机变量的分布函数33

二、分布函数的性质34

第四节 一维连续型随机变量及其分布36

一、连续型随机变量的密度函数36

二、常见连续型随机变量的分布37

第五节 二维随机变量及其分布43

一、二维随机变量的分布函数43

二、二维离散型随机变量的联合分布44

三、二维连续型随机变量的联合分布45

第六节 随机变量的相互独立性47

一、边缘分布47

二、条件分布50

三、随机变量的独立性52

一、一维随机变量的函数及其分布54

第七节 随机变量的函数及其分布54

二、二维随机变量的函数的分布57

三、数理统计中的重要分布62

四、中心极限定理65

第八节 应用实例66

一、高尔顿钉板的理论解释及计算机仿真66

二、人力资源管理68

习题二69

第三章 随机变量的数字特征74

第一节 数学期望74

一、数学期望的定义74

二、随机变量函数的数学期望76

三、数学期望的基本性质78

一、方差79

第二节 方差和协方差79

二、协方差82

三、一些重要随机变量的数学期望与方差84

第三节 大数定律87

第四节 应用实例——豆腐生产决策问题90

习题三92

第四章 参数估计与假设检验95

第一节 数理统计基础与抽样分布95

一、总体、个体与样本95

二、统计量与样本矩96

三、正态总体下的常用统计量的分布97

第二节 点估计98

一、矩估计法99

二、极大似然估计法100

三、估计量的评选标准104

第三节 区间估计107

一、置信区间的概念107

二、单个正态总体的均值的区间估计108

三、单个正态总体的方差的区间估计111

四、两个正态总体的均值差的置信区间112

五、两个正态总体的方差比的置信区间114

第四节 假设检验116

一、假设检验的概念116

二、单个正态总体的参数假设检验119

三、两个正态总体的参数假设检验122

四、单侧假设检验125

五、总体分布的假设检验127

第五节 应用实例——质量控制问题133

一、基本思想133

二、基本作法134

习题四135

第五章 回归分析与方差分析138

第一节 总体回归直线与相关系数138

第二节 一元线性回归模型及统计推断141

一、样本回归直线141

二、样本相关系数与直线回归方程的检验145

三、预测与控制147

第三节 一元非线性回归与多元回归149

一、一元非线性回归149

二、多元线性回归分析152

第四节 方差分析155

一、单因素方差分析155

二、两因素方差分析159

第五节 应用实例——铸件模型的工艺及配方优选165

习题五169

习题答案173

附表1 泊松分布表180

附表2 标准正态分布表181

附表3 x2分布表182

附表4 t分布表186

附表5 F分布表188

附表6 相关系数显著性检验表196

参考文献197