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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

习题1-1全解6

第二节 数列的极限12

习题1-2全解16

第三节 函数的极限17

习题1-3全解21

第四节 无穷小与无穷大24

习题1-4全解26

第五节 极限运算法则28

习题1-5全解31

第六节 极限存在准则 两个重要极限33

习题1-6全解38

第七节 无穷小的比较40

习题1-7全解43

第八节 函数的连续性与间断点45

习题1-8全解50

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性52

习题1-9全解54

第十节 闭区间上连续函数的性质56

习题1-10全解59

本章知识结构及内容小结61

总习题一全解62

同步自测题及参考答案66

第二章 导数与微分71

第一节 导数概念71

习题2-1全解77

第二节 函数的求导法则81

习题2-2全解85

第三节 高阶导数93

习题2-3全解96

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率100

习题2-4全解104

第五节 函数的微分110

习题2-5全解114

本章知识结构及内容小结118

总习题二全解119

同步自测题及参考答案123

第三章 微分中值定理与导数的应用129

第一节 微分中值定理129

习题3-1全解137

第二节 洛必达法则141

习题3-2全解148

第三节 泰勒公式150

习题3-3全解155

第四节 函数的单调性与曲线的凸凹性159

习题3-4全解165

第五节 函数的极值与最大值、最小值171

习题3-5全解176

第六节 函数图形的描绘183

习题3-6全解185

第七节 曲率190

习题3-7全解192

第八节 方程的近似解195

习题3-8全解198

本章知识结构及内容小结200

总习题三全解201

同步自测题及参考答案207

第四章 不定积分213

第一节 不定积分的概念与性质213

习题4-1全解218

第二节 换元积分法220

习题4-2全解229

第三节 分部积分法235

习题4-3全解245

第四节 有理函数的积分249

习题4-4全解257

第五节 积分表的使用262

习题4-5全解263

本章知识结构及内容小结265

总习题四全解268

同步自测题及参考答案274

第五章 定积分277

第一节 定积分的概念与性质277

习题5-1全解283

第二节 微积分基本公式287

习题5-2全解293

第三节 定积分的换元法和分部积分法297

习题5-3全解302

第四节 反常积分309

习题5-4全解314

第五节 反常积分的审敛法г函数317

习题5-5全解319

本章知识结构及内容小结322

总习题五全解323

同步自测题及参考答案330

第六章 定积分的应用335

第一节 定积分的元素法335

第二节 定积分在几何上的应用336

习题6-2全解345

第三节 定积分在物理学上的应用355

习题6-3全解358

本章知识结构及内容小结362

总习题六全解362

同步自测题及参考答案366

第一节 向量及其线性运算368

第七章 空间解析几何与向量代数368

习题7-1全解372

第二节 数量积 向量积 混合积374

习题7-2全解379

第三节 曲面及其方程382

习题7-3全解387

第四节 空间曲线及其方程389

习题7-4全解392

第五节 平面及其方程394

习题7-5全解398

第六节 空间直线及其方程402

习题7-6全解408

本章知识结构及内容小结412

总习题七全解413

同步自测题及参考答案418

第八章 多元函数微分法及其应用422

第一节 多元函数的基本概念422

习题8-1全解427

第二节 偏导数429

习题8-2全解435

第三节 全微分437

习题8-3全解444

第四节 多元复合函数的求导法则444

习题8-4全解451

第五节 隐函数的求导公式455

习题8-5全解460

第六节 多元函数微分学的几何应用463

习题8-6全解468

第七节 方向导数与梯度471

习题8-7全解474

第八节 多元函数的极值及其求法476

习题8-8全解482

第九节 二元函数的泰勒公式（略）485

习题8-9全解485

第十节 最小二乘法（略）487

习题8-10全解487

本章知识结构及内容小结489

总习题八全解490

同步自测题及参考答案496

第一节 二重积分的概念及计算503

第九章 重积分503

习题9-1全解506

第二节 二重积分的计算法508

习题9-2全解518

第三节 三重积分531

习题9-3全解538

第四节 重积分的应用544

习题9-4全解549

第五节 含参变量的积分555

习题9-5全解557

本章知识结构及内容小结560

总习题九全解561

同步自测题及参考答案566

第一节 对弧长的曲线积分574

第十章 曲线积分与曲面积分574

习题10-1全解577

第二节 对坐标的曲线积分580

习题10-2全解584

第三节 格林公式及其应用588

习题10-3全解592

第四节 对面积的曲面积分597

习题10-4全解601

第五节 对坐标的曲面积分605

习题10-5全解608

第六节 高斯公式 通量与散度610

习题10-6全解613

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度616

习题10-7全解618

本章知识结构及内容小结623

总习题十全解626

同步自测题及参考答案633

第十一章 无穷级数641

第一节 常数项级数的概念和性质641

习题11-1全解644

第二节 常数项级数的审敛法647

习题11-2全解656

第三节 幂级数659

习题11-3全解665

第四节 函数展开成幂级数667

习题11-4全解671

第五节 函数的幂级数展开式的应用675

习题11-5全解676

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质679

习题11-6全解684

第七节 傅里叶级数687

习题11-7全解696

第八节 一般周期函数的傅里叶级数700

习题11-8全解702

本章知识结构及内容小结705

总习题十一全解706

同步自测题及参考答案713

第十二章 微分方程717

第一节 微分方程的基本概念717

习题12-1全解720

第二节 可分离变量的微分方程722

习题12-2全解728

第三节 齐次方程732

习题12-3全解735

第四节 一阶线性微分方程741

习题12-4全解747

第五节 全微分方程754

习题12-5全解759

第六节 可降阶的高阶微分方程764

习题12-6全解772

第七节 高阶线性微分方程777

习题12-7全解780

第八节 常系数齐次线性微分方程785

习题12-8全解788

第九节 常系数非齐次线性微分方程791

习题12-9全解796

第十节 欧拉方程803

习题12-10全解806

第十一节 微分方程的幂级数解法809

习题12-11全解810

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例811

习题12-12全解815

本章知识结构及内容小结821

总习题十二全解821

同步自测题及参考答案830

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