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第一章 行列式1

1.1二阶、三阶行列式1

1.1.1二阶行列式1

1.1.2三阶行列式2

1.2 n阶行列式的定义5

1.3行列式按列（行）展开8

1.4行列式的性质14

1.5行列式的计算18

1.6克拉默法则22

习题一24

第二章 矩阵29

2.1矩阵的定义29

2.1.1矩阵的定义29

2.1.2特殊类型的矩阵30

2.2矩阵的运算31

2.2.1矩阵的加法31

2.2.2矩阵的数乘32

2.2.3矩阵的乘法33

2.2.4矩阵的转置34

2.2.5方阵的幂35

2.2.6方阵的行列式36

2.2.7共轭矩阵37

2.3可逆矩阵37

2.4分块矩阵41

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵44

2.5.1矩阵的初等变换44

2.5.2初等矩阵47

2.6矩阵的秩50

习题二53

第三章 线性方程组57

3.1高斯消元法57

3.2 n维向量的概念67

3.2.1 n维向量的概念68

3.2.2 n维向量的运算70

3.3向量组的线性相关性71

3.4极大线性无关组76

3.4.1向量组的极大无关组与向量组的秩77

3.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系78

3.5线性方程组解的结构83

3.5.1齐次线性方程组解的结构83

3.5.2非齐次线性方程组解的结构88

习题三93

第四章 线性空间与线性变换98

4.1线性空间的定义与性质98

4.2维数、基与坐标102

4.3基变换与坐标变换104

4.4线性变换107

4.4.1线性变换的定义107

4.4.2线性变换的矩阵110

习题四113

第五章 矩阵的特征值与特征向量116

5.1矩阵的特征值与特征向量116

5.2矩阵特征值与特征向量的性质121

5.3矩阵的对角化123

5.4实对称矩阵的对角化128

5.4.1实对称矩阵与实正交矩阵的定义128

5.4.2施密特正交化128

5.4.3实对称矩阵的性质131

习题五134

第六章 二次型137

6.1二次型的定义及其矩阵表示137

6.2二次型的标准形139

6.2.1用正交变换化二次型为标准形139

6.2.2用配方法化二次型为标准形142

6.2.3惯性定理与规范形144

6.2.4二次型的应用146

6.3正定二次型与正定矩阵148

习题六150

第七章 MATLAB的线性代数应用153

7.1矩阵的生成与操作153

7.1.1矩阵的生成153

7.1.2常用矩阵的生成154

7.1.3矩阵结构的操作155

7.2矩阵的基本运算157

7.2.1加法和减法运算157

7.2.2转置运算157

7.2.3乘法运算158

7.2.4矩阵的逆158

7.2.5方阵的幂运算159

7.2.6方阵的行列式160

7.2.7矩阵的秩161

7.3线性方程组的求解162

7.4特征向量与二次型165

习题七167

第八章 线性代数模型案例169

8.1关于数学模型方法169

8.2人和熊过河问题170

8.2.1人和熊过河问题170

8.2.2图及其邻接矩阵174

8.3马尔可夫链175

8.3.1人口迁移的例子175

8.3.2马尔可夫链177

习题八178

附录Ⅰ希腊字母表及其英文读法181

附录Ⅱ关于求和符号Σ182

习题答案184

参考文献201