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第一章 绪论1

1.1 信号的类型1

一 随机信号和确知信号1

二 连续信号和离散信号2

三 周期信号和非周期信号3

四 能量信号和非能量信号4

五 指数信号ejωt5

六 单位冲激信号δ（t）5

七 冲激偶信号δ'（t）7

1.2 系统的类型8

一 线性系统和非线性系统9

二 时变系统和非时变系统9

三 有存储系统和无存储系统9

四 集中参数系统和分布参数系统10

五 连续时间系统和离散时间系统10

六 物理可实现系统与不可实现系统10

1.3 线性系统的数学模型11

1.4 信号与线性系统分析方法简介12

习题13

第二章 线性系统的时域分析2.1 引言15

2.2 系统的零输入响应16

一 系统方程的算子表示法16

二 线性系统的零输入响应17

2.3 信号的时域分解20

一 任意时间函数表示成冲激函数的迭加积分20

二 任意时间函数表示成阶跃函数的迭加积分21

2.4 系统的冲激响应21

2.5 系统的零状态响应——卷积积分22

一 卷积积分的基本形式22

二 卷积积分的常用形式23

三 卷积积分举例23

2.6 卷积积分的运算规律24

一 卷积积分遵从交换律25

二 卷积积分遵从分配律26

三 卷积积分遵从结合律26

四 卷积积分的微分运算规律26

五 卷积积分的积分运算规律27

六 积分与微分函数的卷积积分27

七 δ（t）函数卷积积分的不变性和延时特性27

2.7 系统的阶跃响应和杜阿美尔积分29

一 阶跃响应与冲激响应的关系29

二 卷积积分的另一种表达形式——杜阿美尔积分30

2.8 卷积积分的计算30

一 图解法31

二 快速定限解法32

三 利用卷积积分的运算规律计算卷积积分34

2.9 相关函数36

习题39

第三章 信号的频谱分析45

3.1 引言45

3.2 周期性信号的频谱分析——付里叶级数45

一 周期性信号的分解45

二 具有某些对称性的周期性信号的频谱48

三 付里叶级数的指数形式53

四 周期性信号的频谱54

五 周期性信号的功率58

3.3 信号展开为正交函数的线性组合59

一 两个函数的正交59

二 正交函数集的一般定义60

三 完备正交函数集的主要特性61

四 正交复值函数集62

五 函数用正交函数展开的例子62

3.4 非周期性信号的频谱——付里叶变换64

一 付里叶变换64

二 付里叶变换的意义64

三 付里叶变换的奇偶性65

四 付里叶变换存在的充分条件67

3.5 某些能量信号的频谱67

一 门函数67

二 指数函数68

三 高斯脉冲69

四 三角波70

3.6 奇异信号的频谱71

一 δ(t)72

二 δ'(t)72

三 阶跃信号73

四 斜坡信号76

五 δ（t）的n次微分和积分76

六 付里叶变换存在条件的讨论78

3.7 付里叶变换的唯一性78

3.8 吉布斯现象81

3.9 付里叶变换的性质83

一 线性特性83

二 延时特性83

三 偶函数的对称性84

四 频移特性85

五 时频展缩特性88

六 卷积定理91

七 时域微分定理93

八 频域微分定理——矩95

九 时域积分定理96

3.10 能量谱密度——巴塞瓦尔能量等式97

3.11 其它非能量信号的频谱98

一 符号函数的频谱98

二 ｜t｜的频谱99

三 tn的频谱99

四 1/t的频谱99

五 周期信号的频谱100

六 取样信号的频谱104

七 周期信号频谱的图解法107

3.12 付里叶逆变换108

3.13 已调信号的频谱109

一 调幅波的频谱109

二 调角波的频谱112

三 脉冲调制波的频谱115

习题120

第四章 线性系统的频域分析——付里叶变换法4.1 引言128

4.2 线性系统的频率特性128

4.3 频域分析的基本方法129

4.4 理想低通滤波器的响应131

一 理想低通滤波器的频率特性131

二 理想低通滤波器的冲激响应131

三 理想低通滤波器的阶跃响应132

四 矩形脉冲通过理想低通滤波器的响应133

4.5 矩形脉冲通过RC电路的响应135

一 RC滤波器的频率特性135

二 矩形脉冲通过RC低通滤波器139

三 矩形脉冲通过RC高通滤波器141

4.6 高频脉冲通过谐振回路142

一 高频脉冲的付里叶变换142

二 RLC串联谐振回路的频率特性143

三 响应电流的付里叶变换144

四 响应电流145

4.7 无失真传输147

4.8 理想带通系统——群延时149

4.9 系统的物理可实现性，佩利——维纳准则150

4.10 希尔伯特变换151

4.11 相关定理154

4.12 能量谱和功率谱通过线性系统155

一 能量谱155

二 功率谱156

三 能量信号和功率信号通过线性系统158

4.13 取样定理162

一 时域取样定理162

二 由取样信号恢复原信号165

三 频域取样定理166

习题169

第五章 拉普拉斯变换175

5.1 引言175

5.2 拉普拉斯变换175

一 双边拉普拉斯变换176

二 拉普拉斯变换的收？域177

三 单边拉普拉斯变换179

5.3 常见函数的拉普拉斯变换180

一 指数函数180

二 冲激函数180

三 tnU（t）函数180

5.4 拉普拉斯变换的性质181

一 直线性181

二 复频移特性181

三 延时特性182

四 尺度变换特性185

五 时域微分特性186

六 时域积分特性187

七 复频域微分特性188

八 复频域积分特性189

九 时域卷积定理189

十 初值定理190

十一 终值定理190

十二 复频域卷积定理192

5.5 周期函数的拉普拉斯变换192

一 单边周期单位冲激列的拉普拉斯变换192

二 任意单边周期函数的拉普拉斯变换192

5.6 拉普拉斯逆变换193

一 拉普拉斯变换表193

二 展开定理194

三 留数法198

5.7 某些无理函数的拉普拉斯变换200

5.8 拉普拉斯变换与付里叶变换的关系204

习题206

第六章 线性系统的复频域分析——拉普拉斯变换法6.1 引言212

6.2 线性系统的零状态响应212

一 元件及电路的运算等效电路212

二 网络函数214

三 线性系统的零状态响应216

6.3 线性系统的零输入响应219

6.4 线性系统的全响应220

6.5 网络函数的某些性质225

一 网络函数的极零点及极零图225

二 极零点对实轴的对称性226

三 稳定网络极点位置所受的限制226

6.6 网络函数与时域特性的关系226

一 网络函数与冲激响应的关系226

二 网络函数与阶跃响应的关系226

三 F（s）极点分布与f（t）时域特性的关系226

6.7 网络函数极零点与频率特性的关系229

一 极零点与幅频特性的关系229

二 极零点与相频特性的关系230

三 低通滤波器极零点与频率特性的关系231

四 RLC串联谐振回路极零点与频率特性的关系232

五 全通网络234

6.8 可实现的典型滤波网络函数—巴特沃兹逼近与契比雪夫逼近235

一 巴特沃兹逼近特性235

二 契比雪夫逼近特性237

6.9 信号流图240

一 信号流图名词定义240

二 信号流图的性质241

三 信号流图的构成方法241

四 信号流图的基本简化法则242

五 梅森公式244

6.10 线性系统模拟247

一 系统模拟的意义247

二 基本运算部件247

三 系统模拟250

四 系统模拟的实现254

习题257

第七章 状态变量分析法265

7.1 引言265

7.2 几个基本概念265

7.3 状态方程的一般形式269

7.4 从高阶微分方程求状态方程271

7.5 电网络状态方程的建立279

7.6 状态方程的解法—拉普拉斯变换法281

一 矩阵函数的拉普拉斯变换281

二 状态方程的拉普拉斯变换解281

三 传递函数矩阵和冲激响应矩阵282

四 举例282

7.7 状态方程的解法—时域法284

一 一阶标量微分方程的解284

二 状态方程的时域解284

三 举例286

7.8 状态转移矩阵287

一 基本概念287

二 状态转移矩阵的性质288

三 状态转移矩阵的计算288

7.9 可控性和可测性290

一 可控性290

二 可测性291

7.10 状态变量的线性变换295

7.11 特征根的不变性297

习题299

第八章 离散系统分析304

8.1 引言304

一 什么是离散信号——序列304

二 什么是离散系统305

三 数字信号处理器305

8.2 典型序列和序列的运算306

一 几种常见的典型序列306

二 序列的运算307

8.3 离散系统的数学描述311

一 差分方程311

二 差分方程的递推解法311

三 差分方程的建立312

四 差分方程的模拟框图313

8.4 Z变换314

一 Z变换及其收？域314

二 几种常见序列的Z变换316

三 Z变换的性质316

四 Z逆变换321

8.5 离散系统的Z变换分析法325

一 零输入响应325

二 零状态响应326

三 用Z变换解差分方程328

四 差分方程的z域模拟框图330

8.6 离散系统函数330

一 拉普拉斯变换与Z变换的关系330

二 离散系统函数332

三 频率特性333

8.7 离散系统的状态变量分析335

一 差分方程和状态方程335

二 状态方程的时域解336

三 状态方程的Z变换解338

习题342

第九章 计算机在信号与系统分析中的应用9.1 引言348

9.2 数值计算的特点及一般步骤349

9.3 应用计算机求解线性时不变系统状态变量方程组350

9.4 卷积积分的计算机求解357

9.5 付里叶变换的计算机求解363

附录376

附录A376

A.1 常见周期性信号的付里叶级数376

A.2 常见信号及其频谱函数382

A.3 付里叶变换的性质392

A.4 常见函数的拉普拉斯变换393

A.5 拉普拉斯变换性质395

A.6 卷积积分表396

A.7 卷积和表397

A.8 单边Z变换性质398

A.9 常见序列的Z变换表399

附录B 复变函数400

B.1 复变函数的定义400

B.2 复变函数的图示法400

B.3 解析函数400

B.4 柯西积分定理401

B.5 柯西积分公式403

B.6 罗朗级数404

B.7 留数定理406

B.8 多值函数407

B.9 约当引理408

B.10 积分计算举例409

附录C 矩阵412

C.1 几个定义412

C.2 基本运算规则412

C.3 矩阵的分块415

C.4 逆矩阵416

C.5 特征根和特征矢量419

C.6 基的线性变换420

C.7 矩阵的对角化421

C.8 克雷一哈密顿定理423

C.9 矩阵函数424

C.10 Ak的简便算法427

C.11 矢量的线性相关与线性无关427

C.12 矩阵的秩428

C.13 矢量的积428

部分习题答案431

参考文献450