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第一章 函数与极限1

1 实数与近似计算1

2 函数概念及其简单性质9

3 初等函数21

4 数列极限33

5 函数极限49

6 函数的连续性71

第二章 导数、微分及其应用85

1 导数85

2 导数的计算98

3 微分及其应用116

4 中值定理125

5 导数在研究函数上的应用137

第三章 不定积分163

1 不定积分的概念163

2 换元积分法与分部积分法168

3 有理函数的积分法181

4 某些类型函数的积分法188

5 积分表的使用193

6 常用的一阶微分方程的解法195

第四章 定积分及其应用210

1 定积分的概念210

2 定积分的计算220

3 定积分的几何应用232

4 定积分的物理应用248

5 广义积分253

第五章 无穷级数261

1 常数项级数261

2 幂级数283

3 傅里叶级数302

第六章 空间解析几何327

1 空间直角坐标系327

2 矢量及其运算333

3 矢量的坐标337

4 数量积与矢量积343

5 空间中的平面349

6 空间直线355

7 曲面及其方程361

8 空间曲线及其方程367

9 二次曲面372

第七章 多元函数的微分法及其应用378

1 二元函数的基本概念378

2 偏导数与全微分388

3 隐函数的微分法406

4 高阶偏导数408

5 偏导数的几何应用413

6 二元函数的极值419

第八章 重积分429

1 二重积分的概念与计算429

2 三重积分的概念与计算451

3 重积分的应用467

第九章 曲线积分与曲面积分481

1 曲线积分481

2 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件499

3 曲面积分514

4 奥高公式529

5 斯托克斯公式·空间曲线积分与路径无关的条件533

第十章 微分方程初步538

1 全微分方程538

2 几种特殊的高阶微分方程·可降阶的二阶微分方程545

3 二阶齐次线性方程548

4 二阶非齐次线性方程554

5 欧拉方程563

6 幂级数解法举例565

7 常系数线性微分方程组解法举例569

8 常微分方程在物理学中的应用572

9 偏微分方程初步577

第十一章 线性代数初步587

1 行列式587

2 矩阵610

3 线性方程组629

习题答案641

附录 简明不定积分表678