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第一章 基本的单自由度系统的数学分析9

1．1 引言9

1．2 简谐运动9

1．3 有粘性阻尼的自由振动12

A．临界阻尼13

B．有阻尼的周期运动14

1．4 无阻尼的强迫振动16

1．5 有粘性阻尼的强迫振动18

1．6 广义冲击的杜哈默积分的推导21

符号24

第二章 应变能理论25

2．1 引言25

2．2 外加力所做的内功25

A．拉伸25

B．剪切26

C．弯曲27

D．扭转29

2．3 用挠度曲线表示的内功30

A．弯曲30

B．扭转33

2．4 平板的微分方程33

2．5 平板的应变能微分方程43

符号49

第三章 雷利法51

3．1 引言51

3．2 简谐运动的自振频率51

3．3 受弯的悬臂梁53

3．4 受扭的悬臂梁55

3．5 受弯的简支梁57

3．6 受弯的平板59

3．7 摘要61

符号63

第四章 拉格朗日运动方程64

4．1 引言64

4．2 有阻尼的微小振动64

A．粘性阻尼64

B．结构阻尼66

4．3 保守系统的微小振动67

A．悬臂梁的弯曲振型67

B．悬臂梁的扭转振型69

C．自由-自由梁的弯曲振型71

4．4 变质量和变刚度的梁75

4．5 自振频率78

4．6 平板的自由振动79

4．7 用标准振型形状表示的广义质量和广义弹簧常数81

符号82

第五章 近似方法83

5．1 引言83

5．2 柔度系数83

5．3 刚度系数88

5．4 应用集中质量法求动态挠度曲线和频率90

A．简支梁90

B．等剖面自由-自由梁的一次弯曲振型95

C．对称自由-自由梁的一次反对称弯曲振型98

D．非对称梁的自由-自由弯曲101

E．高次振型104

5．5 用集中质量和刚度系数表示的拉格朗日运动方程105

5．6 耦合振型106

符号110

6．2 广义力111

第六章 对冲击力的动力响应111

6．1 引言111

6．3 杜哈默积分的求解113

A．阶跃输入114

B．锯齿形输入114

C．正弦输入115

6．4 支持梁116

A．方法提要116

B．等剖面简支梁116

6．5 自由-自由梁119

A．方法提要119

B．对称弯曲与平动122

C．反对称弯曲与转动124

D．最后的近似方程125

E．精确的振型形状的拉格朗日方程128

6．6 平板129

A．方法提要129

B．周边简支的圆板131

C．周边简支，中心有集中质量134

D．周边固支的圆板135

E．周边固支，中心有集中质量137

F．周边简支的矩形板139

G．周边固支的矩形板141

符号143

第七章 颤振分析导论145

7．1 引言145

7．2 颤振解释145

A．简化的升力和力矩147

B．当量简化定常状态147

7．3 亚音速非定常流空气动力学147

C．准定常状态149

D．不可压缩流理论151

7．4 亚音速平直机翼152

A．运动方程152

A．1 一次弯曲振型152

A．2 一次扭转振型154

B．方程的解156

7．5 超音速平直机翼160

7．6 亚音速后掠机翼161

7．7 超音速后掠机翼167

7．8 摘要167

符号168

8．2 运动方程170

8．1 引言170

第八章 超音速下板的颤振170

8．3 二自由度的近似解171

8．4 四自由度的近似解176

8．5 具有平面内轴向载荷的运动方程179

A．二自由度的近似解179

8．6 具有任意流动方向的运动方程182

8．7 摘要183

符号184

附录A 金属材料内弹性波的基本定律186

A．0 引言186

A．1 弹性波的速度186

A．2 冲击引起的压应力188

A．3 波的方程189

符号191

参考文献192