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前言页1

第三章 重积分、曲线积分、反常积分及依赖于参变量的积分1

1.重积分1

54.容积1

55.二重积分4

56.二重积分的计算法7

57.曲线坐标10

58.三重积分14

59.柱面坐标与球面坐标18

60.空间的曲线坐标23

61.重积分的基本性质24

62.曲面的面积26

63.曲面积分与奥斯特洛格拉得斯基公式29

64.沿确定一侧的曲面积分32

65.矩34

2.曲线积分37

66.曲线积分的定义37

67.力场作的功42

68.面积与曲线积分45

69.格林公式48

70.司铎克斯公式50

71.平面上曲线积分与路径的无关性53

72.复通区域的情形58

73.空间曲线积分与路径的无关性60

74.流体的稳定流动62

75.积分因子64

76.三个变量的全微分方程69

77.二重积分的换元法则70

78.积分号下求积分法73

3.反常积分与依赖于参变量的积分73

79.狄义赫利公式75

80.积分号下求导数法77

81.例81

82.反常积分84

83.非绝对收敛积分89

84.一致收敛积分91

85.例94

86.反常重积分97

87.例101

4.关于重积分理论的补充知识106

88.预备概念106

89.集合论中的基本定理107

90.外面积与内面积109

91.可求面积的区域111

92.与坐标轴的选择的无关性113

93.任何多维空间的情形114

94.达尔补定理115

95.可积函数116

96.可积函数的性质117

97.二重积分的计算法118

98.n重积分120

99.例121

第四章 向量分析及场论123

100.向量加减法123

101.向量乘以数量.向量的共面性125

102.向量沿三个不共面的向量的分解法126

103.数量积127

104.向量积129

105.数量积与向量积之间的关系132

106.刚体转动时速度的分布：向量矩134

107.向量的微分法135

108.数量场及其梯度137

109.向量场、旋转量与发散量141

110.势量场与管量场144

111.定向曲面单元147

112.向量分析中几个公式149

113.刚体的运动及微小形变150

114.连续性方程153

115.理想流体的流体动力方程156

116.声的传播方程157

117.热传导方程158

118.马克士威方程161

119.拉普拉斯运算子在正交坐标系的表达式163

120.对于变场情形求导数的运算169

121.平面曲线，它的曲率与渐屈线174

第五章 微分几何基础174

122.渐伸线180

123.曲线的本质方程181

124.空间曲线的基本元素183

125.富列耐公式186

126.密切平面187

127.螺旋线188

128.单位向量场190

129.曲面的参变方程191

130.高斯第一微分式193

131.高斯第二微分式195

132.关于曲面上的曲线的曲率197

133.杜潘指示线与尤拉公式200

134.主曲率半径与主方向的确定203

135.曲率线204

136.杜潘定理207

137.例208

138.高斯曲率210

139.面积单元的变值与曲率中值211

140.曲面族与曲线族的包络215

141.可展曲面217

第六章 福星哀级数221

1.调和分析221

142.三角函数的正交性221

143.狄义赫利定理226

144.例227

145.在区间(0，π)上的展开式229

146.以21为周期的周期函数234

147.平方中值误差235

148.一般的正交函数组240

149.实用的调和分析245

2.福星哀级数理论中的补充知识251

150.福星哀级数展开式251

151.第二中值定理256

152.狄义赫利积分258

153.狄义赫利定理261

154.用多项式作连续函数的近似式263

155.封闭性公式268

156.函数组的封闭性质270

157.福里哀级数收敛性的特征273

158.福里哀级数收敛性的改善277

159.例279

3.福里哀积分及重福里哀级数282

160.福里哀公式282

161.复数式福里哀级数289

162.重福里哀级数290