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第1章 函 数1

1.1 函数1

一、集合与区间1

二、函数的概念2

三、函数的几何特性4

习题1-16

1.2 初等函数7

一、反函数7

二、基本初等函数8

三、复合函数11

四、初等函数11

习题1-212

1.3 经济学中常见的函数12

一、成本函数、收益函数和利润函数12

二、需求函数与供给函数13

三、戈珀兹曲线15

习题1-315

复习题一15

第2章 极限与连续17

2.1 数列的极限17

一、数列极限的概念17

二、收敛数列的性质20

习题2-120

2.2 函数的极限21

一、x→x0时函数f（x）的极限21

二、x→∞时函数f（x）的极限23

三、函数极限的性质25

习题2-225

2.3 无穷小与无穷大26

一、无穷小26

二、无穷大27

习题2-328

2.4 极限运算法则28

一、极限的四则运算法则28

二、复合函数的极限31

习题2-432

2.5 极限存在准则与两个重要极限33

一、极限存在准则33

二、两个重要极限34

习题2-537

2.6 无穷小的比较38

一、无穷小比较的概念38

二、等价无穷小39

习题2-640

2.7 函数的连续性40

一、连续与间断的概念40

二、连续函数的运算性质43

三、闭区间上连续函数的性质45

习题2-746

复习题二47

第3章 导数与微分49

3.1 导数的概念49

一、引例49

二、导数的定义50

三、用定义计算导数52

四、导数的几何意义53

五、函数的可导性与连续性的关系54

习题3-155

3.2 求导法则与导数公式56

一、导数的四则运算法则56

二、反函数的求导法则58

三、复合函数的求导法则59

四、基本求导法则与导数公式61

习题3-262

3.3 高阶导数62

习题3-365

3.4 隐函数的导数65

一、隐函数的导数65

二、对数求导法66

三、参数方程表示的函数的导数67

习题3-468

3.5 函数的微分69

一、微分的概念69

二、微分的几何意义70

三、微分的基本公式与运算法则71

习题3-572

复习题三72

第4章 导数的应用74

4.1 微分中值定理74

一、罗尔定理74

二、拉格朗日中值定理75

三、柯西中值定理77

习题4-179

4.2 洛必达法则79

一、0/0型未定式79

二、∞/∞型未定式81

三、其他类型的未定式83

习题4-284

4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性84

一、函数的单调性85

二、曲线的凹凸性与拐点87

习题4-390

4.4 函数的极值与最值90

一、函数的极值与求法90

二、函数的最值与求法93

习题4-494

4.5 导数在经济分析中的应用95

一、边际分析95

二、弹性分析96

三、平均成本最小化问题98

四、利润最大化问题99

习题4-5100

复习题四100

第5章 不定积分103

5.1 原函数与不定积分的概念及性质103

一、原函数103

二、不定积分的概念103

三、基本积分表104

四、不定积分的性质105

习题5-1106

5.2 换元积分法107

一、第一换元积分法（凑微分法）107

二、第二换元积分法110

习题5-2112

5.3 分部积分法113

习题5-3116

复习题五116

第6章 定积分118

6.1 定积分的概念118

一、引例——曲边梯形的面积118

二、定积分的概念119

三、定积分的性质120

习题6-1122

6.2 微积分基本定理122

一、积分上限的函数及其导数122

二、牛顿-莱布尼兹公式124

习题6-2126

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法127

一、定积分的换元法127

二、定积分的分部积分法130

习题6-3131

6.4 广义积分132

习题6-4134

6.5 定积分在几何中的应用134

一、直角坐标系下平面图形的面积134

二、旋转体的体积136

习题6-5138

复习题六138

第7章 微分方程140

7.1 微分方程的基本概念140

一、引例140

二、微分方程的概念141

习题7-1142

7.2 一阶微分方程143

一、可分离变量方程143

二、齐次微分方程145

三、一阶线性微分方程146

习题7-2149

7.3 二阶线性微分方程149

一、二阶常系数线性微分方程及其解的结构149

二、二阶常系数齐次线性方程的通解150

三、二阶常系数非齐次线性方程的通解152

四、微分方程在经济学中的应用153

习题7-3154

复习题七154

第8章 多元函数微分学156

8.1 空间解析几何简介156

一、空间直角坐标系156

二、常见的空间曲面与方程157

习题8-1160

8.2 多元函数的基本概念161

一、平面区域的概念161

二、二元函数的概念162

三、二元函数的极限163

四、二元函数的连续性164

习题8-2165

8.3 偏导数与全微分165

一、偏导数的定义及其计算方法165

二、高阶偏导数168

三、全微分169

四、全微分在近似计算中的应用172

习题8-3172

8.4 多元复合函数与隐函数微分法173

一、多元复合函数微分法173

二、隐函数微分法177

习题8-4178

8.5 多元函数的极值与最值179

一、多元函数的极值179

二、多元函数的最值181

三、条件极值与拉格朗日乘数法182

习题8-5184

复习题八185

第9章 二重积分186

9.1 二重积分的概念与性质186

一、二重积分的概念186

二、二重积分的性质188

习题9-1189

9.2 二重积分的计算189

一、直角坐标系下二重积分的计算190

二、极坐标系下二重积分的计算196

三、无界区域上的广义积分199

习题9-2200

复习题九202

第10章 无穷级数204

10.1 常数项级数的概念与性质204

一、常数项级数的概念204

二、无穷级数的基本性质207

习题10-1208

10.2 正项级数敛散性的判别209

习题10-2214

10.3 任意项级数215

一、交错级数215

二、绝对收敛与条件收敛216

习题10-3219

10.4 幂级数219

一、函数项级数的概念219

二、幂级数及其收敛性220

三、幂级数的运算224

习题10-4226

10.5 函数的幂级数展开226

一、泰勒（Taylor）公式与泰勒级数226

二、直接展开法228

三、间接展开法230

习题10-5232

复习题十232

习题参考答案235