图书介绍

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连分式概论
  • 黄永龙编著 著
  • 出版社: 成都:四川科学技术出版社
  • ISBN:9787536475052
  • 出版时间:2012
  • 标注页数:601页
  • 文件大小:50MB
  • 文件页数:612页
  • 主题词:连分数-代数式-概论

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图书目录

第1章 连分式的基础理论1

1.1 引言1

1.2 连分式的基本内容6

1.3 各种连分式的生成形式及主要特征23

1.4 连分式的构造方法29

1.5 连分式的计算方法34

1.6 连分式的收敛方法41

1.7 连分式的基本运算68

1.8 连分式的应用72

第2章 简单连分式85

2.1 简单连分式的发展概况85

2.2 简单连分式的定义与基础形式87

2.3 简单连分式的构造方法92

2.4 简单连分式的计算方法97

2.5 简单连分式的收敛性100

2.6 简单连分式的基本性质103

2.7 历史上的主要成果110

2.8 简单连分式的主要定理113

2.9 有限简单连分式119

2.10 无限简单连分式124

2.11 简单连分式与佩尔(Pell)不定方程131

2.12 复杂简单连分式140

2.13 简单连分式的基本运算148

2.14 简单连分式的应用155

第3章 生成连分式163

3.1 生成连分式的基本概念163

3.2 无限生成连分式166

3.3 生成连分式与其他连分式的区别169

3.4 对x2-y2=1的求证173

3.5 用生成连分式对x2—Ay2=±1的求证176

3.6 对xn+yn=2n(n≥2)的求证179

3.7 生成连分式的特殊应用183

3.8 生成连分式的加速收敛187

第4章 函数连分式193

4.1 函数简单连分式193

4.2 函数正规连分式198

4.3 函数自然连分式208

4.4 将部分级数、积分、特殊函数表示成函数连分式217

第5章 差式连分式222

5.1 差式简单连分式的基本概念222

5.2 历史上的主要成果226

5.3 下降序列简单差式连分式227

5.4 上升序列差式简单连分式236

5.5 直接下降差式简单连分式240

5.6 差式正规连分式245

5.7 差式自然连分式249

5.8 差式复杂连分式255

第6章 正规连分式262

6.1 基本概念与基本性质262

6.2 历史上正规连分式的经典成果289

6.3 正规连分式中的基本定理295

6.4 正规连分式的作用309

6.5 周期循环正规连分式326

6.6 正规连分式的应用339

第7章 自然连分式357

7.1 基本概念与基本性质357

7.2 有限自然连分式365

7.3 无限自然连分式368

7.4 自然连分式与二次方程根(Ⅰ)372

7.5 自然连分式与二次方程根(Ⅱ)376

7.6 原生连分式377

7.7 自生连分式384

7.8 平方根的求解392

7.9 自然连分式与勾股数400

7.10 自然连分式与费马(Fermat)大定理407

7.11 自然连分式与立方根的求解416

7.12 自然连分式的应用427

第8章 超越数与超越连分式437

8.1 超越连分式的基本概念及性质437

8.2 超越连分式的基础定理443

8.3 e的基底域449

8.4 π的基底域466

8.5 lnN的基底域487

8.6 无穷大量的超越性497

8.7 lim N→∞(n ∑ n=1 1/n-lnN)是超越数498

8.8 超越数的判定方法503

第9章 复杂连分式519

9.1 复杂自生连分式519

9.2 复杂自然连分式530

9.3 复杂生成连分式537

9.4 复杂原生连分式543

9.5 复杂简单连分式549

9.6 复杂正规连分式555

9.7 特殊复杂连分式566

9.8 递推连接复杂连分式582

参考文献601

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