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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 混沌的定义及主要特性3

1.2.1 混沌的定义3

1.2.2 混沌的主要特性4

1.3 整数阶混沌系统概述5

1.3.1 整数阶混沌控制5

1.3.2 整数阶混沌同步6

1.4 分数阶混沌系统概述9

1.4.1 分数阶混沌系统的研究现状9

1.4.2 分数阶混沌系统的应用10

1.5 本书的主要内容及安排13

参考文献14

第2章 数学基础19

2.1 分数阶微积分19

2.1.1 分数阶微积分的发展历程19

2.1.2 分数阶微积分的定义20

2.2 分数阶微积分的重要性质22

2.2.1 Riemann-Liouville分数阶微积分的性质22

2.2.2 Caputo分数阶微积分的性质23

2.3 分数阶微分方程的求解方法24

2.3.1 预估-校正算法24

2.3.2 时域频域转换算法24

2.4 分数阶微分方程的稳定性判据27

2.5 Lyapunov方程28

2.5.1 Lyapunov方程的一般解28

2.5.2 Lyapunov方程的非负解31

2.6 线性矩阵不等式33

2.7 基本引理34

参考文献36

第3章 分数阶统一混沌系统的非脆弱模糊控制39

3.1 引言39

3.2 系统T-S模糊重构40

3.3 非脆弱模糊控制43

3.3.1 稳定性分析43

3.3.2 控制器设计45

3.4 仿真算例46

3.4.1 分数阶Lorenz混沌系统的仿真算例47

3.4.2 分数阶Chen混沌系统的仿真算例48

3.4.3 分数阶Lü混沌系统的仿真算例50

3.5 本章小结52

参考文献52

第4章 分数阶统一混沌系统的模糊滑模控制55

4.1 引言55

4.2 滑模控制算法55

4.3 模糊滑模控制器设计57

4.4 仿真算例59

4.4.1 分数阶Lorenz混沌系统的仿真算例60

4.4.2 分数阶Chen混沌系统的仿真算例61

4.4.3 分数阶Lü混沌系统的仿真算例62

4.5 本章小结64

参考文献64

第5章 分数阶非线性系统的自适应模糊终端滑模控制66

5.1 引言66

5.2 区间Ⅱ型模糊系统67

5.3 自适应模糊终端滑模控制69

5.3.1 控制器设计69

5.3.2 可达性分析71

5.4 仿真算例74

5.4.1 分数阶Lorenz混沌系统的仿真算例75

5.4.2 分数阶非自治机电换能器的仿真算例77

5.4.3 算例比较79

5.5 本章小结80

参考文献81

第6章 基于有限时间策略的分数阶混沌系统的终端滑模同步85

6.1 引言85

6.2 问题描述86

6.3 分数阶非奇异终端模糊滑模控制器设计88

6.4 基于有限时间策略的可达性分析90

6.5 仿真算例92

6.6 本章小结97

参考文献97

第7章 分数阶Genesio-Tesi混沌系统的反演滑模同步100

7.1 引言100

7.2 问题描述101

7.3 反演滑模同步103

7.4 仿真算例104

7.5 本章小结106

参考文献106

第8章 分数阶混沌系统的自同步109

8.1 引言109

8.2 模糊自适应函数组合投影同步110

8.2.1 三个分数阶混沌系统的模糊自适应函数组合投影同步110

8.2.2 三个分数阶超混沌系统的模糊自适应函数组合投影同步114

8.3 仿真算例116

8.3.1 分数阶混沌系统的同步算例116

8.3.2 分数阶超混沌系统的同步算例119

8.4 本章小结122

参考文献122

第9章 分数阶混沌系统的异同步125

9.1 引言125

9.2 补偿控制器设计126

9.3 优化控制器设计129

9.4 仿真算例131

9.4.1 补偿控制器作用下的仿真算例131

9.4.2 优化控制器作用下的仿真算例132

9.5 本章小结134

参考文献135

第10章 分数阶混沌系统控制与同步的应用138

10.1 引言138

10.2 基于异结构异阶次分数阶混沌系统多切换同步的保密通信138

10.2.1 同步控制器设计138

10.2.2 数值仿真146

10.2.3 保密通信方案设计149

10.3 分数阶永磁同步电机混沌系统的控制153

10.3.1 问题描述153

10.3.2 非奇异终端滑模控制器设计155

10.3.3 仿真算例161

10.4 本章小结166

参考文献167