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第1章 小位移变形弹性理论基本方程1

1.1 应力、应变、位移、体积力、表面力1

1.2 应变能和余能2

1.2.1 应变能密度2

1.2.2 余能密度3

1.3 小位移变形弹性理论基本方程3

1.3.1 平衡方程（力学方程）3

1.3.2 应变位移方程（几何方程）4

1.3.3 应力应变关系（物理方程或本构方程）6

1.3.4 边界条件11

1.4 散度定理12

1.5 小结13

参考文献14

第2章 小位移变形弹性理论最小余能经典变分原理Πc及Hellinger-Reissner广义变分原理∏ HR15

2.1 最小余能原理15

2.1.1 最小余能原理∏ C及泛函约束条件15

2.1.2 最小余能原理的证明16

2.1.3 最小余能原理的注意事项18

2.2 Hellinger-Reissner变分原理19

2.2.1 小位移变形弹性理论的广义变分原理19

2.2.2 Hellinger-Reissner广义变分原理∏ HR20

2.2.3 Hellinger-Reissner广义变分原理注意事项23

2.3 弹性理论变分原理与数学变分原理23

2.3.1 数学变分命题24

2.3.2 弹性理论的变分问题24

2.4 小结24

参考文献25

第3章 根据修正的余能原理∏mc及Hellinger-Reissner原理∏ HR建立的有限元模式26

3.1 修正的余能原理及早期杂交应力元Ⅰ26

3.1.1 最小余能原理26

3.1.2 修正的余能原理27

3.1.3 早期杂交应元Ⅰ29

3.2 由Hellinger-Reissner原理建立的早期杂交应力元Ⅱ32

3.2.1 变分泛函32

3.2.2 有限元列式33

3.2.3 注意事项34

3.3 两种早期杂交应力元小结37

3.3.1 两种早期杂交应力元37

3.3.2 假定应力杂交模式小结37

3.4 扫除附加运动变形模式（扫除多余零能模式）38

3.4.1 附加运动变形模式38

3.4.2 扫除附加运动变形模式39

3.4.3 选择单元应力场扫除零能模式的方法及实例41

3.4.4 单元稳定所需最小应力参数的意见42

3.5 小结43

参考文献43

第4章 根据修正的余能原理∏mc及Hellinger-Reissner原理∏ HR，建立具有一个给定无外力圆柱表面的特殊杂交应力元及其应用（Ⅰ）45

4.1 具有一个无外力圆柱表面特殊三维杂交应力元45

4.1.1 单元假定应力场的建立46

4.1.2 单元位移场及单刚计算51

4.1.3 单元坐标系转换53

4.1.4 根据∏ HR（或∏mc）建立的具有一个无外力圆柱表面杂交应力元54

4.2 应用具有一个无外力圆柱表面杂交应力元对具有圆柱形槽孔构件进行受力分析55

4.2.1 计算实例55

4.2.2 具有一个给定无外力圆柱表面杂交应力元计算小结71

4.3 各结点具有转动自由度的4结点特殊杂交应力膜元72

4.3.1 具有一个无外力圆弧边并含4个结点转动自由度的杂交应力元72

4.3.2 用第一类具有转动自由度的特殊元对槽孔构件进行受力分析76

4.4 各结点具有转动自由度的三维8结点特殊杂交应力元82

4.4.1 各结点具有转动自由度三维8结点特殊杂交应力元的建立82

4.4.2 用第二类具有转动自由度的特殊元对槽孔构件进行受力分析87

4.4.3 各结点带转动自由度的特殊元与各结点无转动自由度的特殊元对比90

参考文献90

第5章 根据修正的余能原理∏mc及Hellinger-Reissner原理∏ HR，建立具有一个给定无外力直表面的特殊杂交应力元及其应用（Ⅱ）94

5.1 具有一个无外力直表面的三维杂交应力元94

5.1.1 单元位移场u94

5.1.2 单元假定应力场σ94

5.2 具有一个无外力圆柱表面及一个无外力直表面两种元联合进行槽孔构件受力分析97

5.3 小结116

参考文献119

第6章 修正的Hellinger-Reissner原理∏ mR，根据修正的Hellinger-Reissner原理建立的特殊杂交应力元及其应用123

6.1 修正的Hellinger-Reissner原理123

6.1.1 Hell inger-Reissner原理的离散形式123

6.1.2 修正的Hellinger-Reissner原理（一）∏mR124

6.2 修正的Hellinger-Reissner原理（二）及修正的Hellinger-Reissner原理（三）126

6.2.1 修正的Hellinger-Reissner原理（二）∏mR2127

6.2.2 修正的Hell inger-Reissner原理（三）∏mR3127

6.3 修正的Hellinger-Reissner原理及所建立的杂交应力元128

6.3.1 修正的Hellinger-Reissner变分原理∏mR128

6.3.2 有限元列式129

6.3.3 这种有限元列式讨论130

6.4 非协调杂交应力元理性列式（Ⅰ）——平衡法130

6.4.1 非协调杂交应力元理性列式（Ⅰ）131

6.4.2 用理性列式Ⅰ——平衡法建立杂交应力元的特点132

6.5 理性列式（Ⅰ）——平衡法建立特殊杂交应力元及其应用133

6.5.1 具有一个无外力圆柱表面三维10结点特殊杂交应力元133

6.5.2 工程实例136

6.6 非协调杂交应力元理性列式（Ⅱ）——表面虚功法139

6.6.1 建立应力约束方程及单元刚度阵139

6.6.2 非协调杂交应力元理性列式说明142

6.7 理性列式（Ⅱ）——表面虚功法建立特殊杂交应力元及其应用142

6.7.1 具有一个无外力斜表面的三维12结点特殊杂交应力元142

6.7.2 倒圆角V-型槽孔矩形薄板承受拉伸146

6.8 非协调杂交应力元理性列式（Ⅲ）——正交法147

6.8.1 非协调位移元与杂交应力元的对应性147

6.8.2 非协调杂交应力元理性列式（Ⅲ）149

6.9 应力张量转换法建立几何形状歪斜元的应力场149

6.10 具有一个无外力斜边，且斜边上2个结点含有转动自由度的4结点杂交应力元151

6.10.1 建立单元协调位移151

6.10.2 建立单元非协调位移154

6.10.3 建立单元假定应力场155

6.10.4 工程实例159

6.11 小结164

参考文献166

第7章 扩展的修正余能原理∏emc及根据扩展的修正余能原理建立的特殊层合元169

7.1 扩展的修正余能原理及杂交应力层合元列式170

7.1.1 扩展的修正余能原理∏emc170

7.1.2 层合材料有限元列式170

7.2 具有一个无外力圆柱表面杂交应力层合元及其应用172

7.2.1 单元假定应力场172

7.2.2 单元边界位移176

7.2.3 工程算例176

7.3 具有一个无外力直表面特殊杂交应力层合元186

7.3.1 每层具有8结点及一个无外力直表面层合元186

7.3.2 每层具有12结点及一个无外力直表面层合元188

7.3.3 工程算例191

7.4 联合一个无外力圆柱表面及一个无外力直表面两类层合杂交应力元，求解槽孔层合板的应力197

7.4.1 倒圆角方孔层板承受拉伸197

7.4.2 倒圆角矩形孔的层板承受拉伸或剪切200

7.4.3 单侧U-型槽孔层板承受拉伸202

7.4.4 拟椭圆孔层板承受拉伸204

7.5 小结208

参考文献209

第8章 扩展的修正Hellinger-Reissner原理∏ mR及根据扩展的修正Hellinger-Reissner原理建立的特殊杂交应力层合元213

8.1 扩展的修正Hell inger-Reissner原理及有限元列式213

8.1.1 扩展的修正Hell inger-Reissner原理∏emR213

8.1.2 层合元列式217

8.2 具有一个无外力圆柱表面三维杂交应力层合元218

8.2.1 单元位移场218

8.2.2 单元假定应力场220

8.3 其余三种具有一个无外力圆柱表面每层10结点的三维杂交应力层合元222

8.3.1 单元Case A222

8.3.2 单元Case B224

8.3.3 单元Case C225

8.4 中心横向拟椭圆孔层板受力分析226

8.4.1 Case A、Case B及Case C三种单元性能比较226

8.4.2 Case A与SLR10两种元比较227

8.5 小结232

参考文献233

附录A234

附录B247