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第1章 能量泛函正则化模型研究进展1

1.1 能量泛函正则化模型的起源1

1.2 能量泛函正则化模型的形式1

1.2.1 点扩散函数的形式2

1.2.2 拟合项的形式6

1.2.3 正则项的形式7

1.2.4 权重的确定方法9

1.2.5 正则化模型解的特性12

1.3 能量泛函正则化模型国内外研究现状12

1.3.1 空域正则化模型研究进展12

1.3.2 变换域正则化模型研究进展16

1.3.3 空域与变换域混合正则化模型研究进展17

1.4 图像恢复能量泛函正则化模型存在的问题与发展趋势19

1.4.1 图像恢复正则化模型存在的问题19

1.4.2 图像恢复正则化模型的发展趋势19

参考文献20

第2章 图像稀疏化基本理论25

2.1 傅里叶变换及在图像处理中的应用26

2.1.1 傅里叶变换26

2.1.2 高维傅里叶变换的特性26

2.1.3 傅里叶变换在图像处理中的应用28

2.2 小波变换及在图像处理中的应用32

2.2.1 小波变换33

2.2.2 小波变换在图像处理中的应用34

2.2.3 小波变换在微分方程中的应用38

2.3 样条函数40

2.4 框架及其构造44

2.4.1 框架44

2.4.2 紧框架的构造46

参考文献49

第3章 半二次型能量泛函正则化模型基本原理及应用52

3.1 半二次型正则项的特性52

3.1.1 正则项中的一元势函数52

3.1.2 正则项中的二元势函数55

3.2 半二次型能量泛函正则化模型56

3.2.1 乘式半二次型正则化模型56

3.2.2 加式半二次型正则化模型57

3.3 半二次型能量泛函正则化模型牛顿迭代原理57

3.3.1 预条件共轭梯度迭代算法57

3.3.2 半二次型能量泛函正则化模型牛顿迭代算法60

3.3.3 迭代算法步长的确定61

3.3.4 半二次型能量泛函正则化模型牛顿迭代算法收敛特性66

3.3.5 半二次型能量泛函正则化模型在图像恢复中的应用68

3.4 半二次型能量泛函正则化模型交替迭代原理69

参考文献72

第4章 能量泛函正则化模型整体处理及在图像恢复中的应用74

4.1 成像系统模型整体处理75

4.2 KL-TV能量泛函正则化模型及应用79

4.2.1 KL-TV能量泛函正则化模型79

4.2.2 KL-TV能量泛函正则化模型的经典牛顿迭代算法80

4.2.3 改进的牛顿迭代算法在KL-TV模型中的应用81

4.2.4 改进的牛顿迭代算法收敛性83

4.3 改进的牛顿迭代算法在图像恢复中的应用85

4.3.1 实验测试86

4.3.2 图像恢复仿真实验87

4.3.3 真实MRI恢复实验92

参考文献93

第5章 原始能量泛函正则化模型分裂原理及在图像恢复中的应用96

5.1 迫近算子及其特性97

5.1.1 迫近算子97

5.1.2 迫近算子的特性100

5.1.3 常用函数的迫近算子103

5.2 原始能量泛函正则化模型分裂原理107

5.2.1 Bregman距离及其特性107

5.2.2 分裂Bregman迭代算法110

5.2.3 快速软阈值分裂迭代算法113

5.2.4 ADMM分裂迭代算法116

5.3 标准正则化模型的迫近牛顿算子分裂原理117

5.3.1 标准正则化模型的二阶逼近模型分裂原理117

5.3.2 牛顿迭代子问题搜索方向和步长的确定118

5.3.3 迫近牛顿迭代算法及其收敛特性119

5.3.4 迫近牛顿迭代算法图像恢复实验121

5.4 混合正则化模型分裂原理124

5.4.1 受泊松噪声降质图像的混合能量泛函正则化模型及分裂算法124

5.4.2 受椒盐噪声降质图像的混合能量泛函正则化模型及分裂算法127

参考文献130

第6章 正则化对偶模型分裂原理及在图像恢复中的应用134

6.1 对偶变换基本原理134

6.1.1 Fenchel共轭变换134

6.1.2 Fenchel共轭变换的特性138

6.2 原始模型转化为对偶模型141

6.2.1 对偶定理141

6.2.2 常用的图像恢复正则化模型转化为对偶模型143

6.3 L1-TV型正则化模型的对偶模型分裂原理及应用146

6.3.1 原始L1-TV型正则化模型146

6.3.2 将原始L1-TV模型转化为增广拉格朗日模型146

6.3.3 将增广拉格朗日模型分裂为两个子问题147

6.3.4 将两个子问题转化为对偶模型147

6.3.5 对偶模型迭代算法收敛分析150

6.4 L1-TV型正则化的对偶模型在图像恢复中的应用151

6.4.1 L1-TV型正则化中的对偶分裂迭代算法151

6.4.2 对偶分裂迭代算法在图像恢复中的应用151

参考文献159

第7章 原始-对偶模型分裂原理及在图像恢复中的应用161

7.1 原始模型转化为原始-对偶模型162

7.1.1 利用Fenchel变换将原始模型转化为原始-对偶模型162

7.1.2 利用拉格朗日乘子获得原始-对偶模型165

7.1.3 利用增广拉格朗日乘子将原始模型转化为原始-对偶模型165

7.2 原始-对偶模型的一阶Primal-Dual混合梯度迭代算法166

7.2.1 一阶Primal-Dual混合梯度迭代算法166

7.2.2 一阶Primal-Dual混合梯度迭代算法的收敛特性170

7.3 原始-对偶模型的二阶Primal-Dual牛顿迭代算法170

7.3.1 原始L2＋凸光滑型能量泛函正则化模型170

7.3.2 正则项伪Huber函数的特性171

7.3.3 L2十伪Huber正则化模型转化为原始-对偶模型173

7.3.4 原始对偶模型的一阶、二阶KKT条件174

7.3.5 原始-对偶模型牛顿迭代算法175

7.3.6 原始-对偶模型牛顿迭代算法的收敛特性177

7.3.7 原始-对偶模型在图像恢复中的应用178

参考文献194