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第一章 误差1

§1误差的来源1

§2误差、误差限、有效数字2

§3相对误差和相对误差限5

§4和、差、积、商的误差8

§5在近似计算中需要注意的一些现象9

第二章 插值法与数值微分13

§1线性插值14

§2二次插值18

§3 n次插值25

§4分段线性插值29

§5Hermite插值35

§6分段三次Hermite插值39

§7样条插值函数42

§8数值微分47

第三章 数据拟合法54

§1问题的提出及最小二乘原理54

§2多变量的数据拟合59

§3非线性曲线的数据拟合62

§4较一般情形的数据拟合法67

§1三角函数插值或有限离散富里叶变换（DFT）76

第四章 快速富氏变换76

§2快速富氏变换（FFT）79

第五章 数值积分88

§1梯形求积公式、抛物线求积公式和牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式88

§2梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计92

§3复化公式及其误差估计96

§4数值方法中的加速收敛技巧——Richardson外推算法105

§5Romberg求积法106

§6高斯(Gauss)型求积公式109

§7方法的评述119

§1高斯消去法122

第六章 解线性代数方程组的直接法122

§2主元素消去法129

§3LU分解132

§4对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解136

第七章 解线性方程组的迭代法141

§1向量范数、矩阵范数、谱半径及有关性质141

§2几种常用的迭代格式145

§3迭代法的收敛性及误差估计150

§4判别收敛的几个常用条件155

第八章 矩阵特征值和特征向量的计算161

§1幂法161

§2幂法的加速与降价167

§3反幂法169

§4平行迭代法170

§5QR算法172

§6Jacobi方法175

附录 Schmidt正交化方法182

第九章 非线性方程及非线性方程组解法185

§1求实根的对分区间法186

§2迭代法188

§3迭代收敛的加速192

§4牛顿(Newton)法195

§5弦位法196

§6抛物线法198

§7解非线性方程组的牛顿迭代法200

§8最速下降法202

第十章 常微分方程初值问题的数值解法207

§1几种简单的数值解法208

§2R-K方法215

§3线性多步法220

§4预估-校正公式225

§5常微分方程组和高阶微分方程的数值解法227

§6自动选取步长的需要和事后估计230

§7Stiff方程234

第十一章 双曲型方程的差分解法239

§1差分格式的建立240

§2差分格式的收敛性244

§3差分格式的稳定性246

§4利用特征线构造差分格式251

附录 方程？的差分格式254

第十二章 抛物型方程的差分解法256

§1微分方程的差分近似257

§2边界条件的差分近似259

§3几种常用的差分格式261

§4差分格式的稳定性265

§5二维热传导方程的交替方向法270

附录 矩阵A的特征值和特征向量的求法274

第十三章 椭圆型方程的差分解法278

§1差分方程的建立278

§2差分方程组解的存在唯一性问题281

§3差分方法的收敛性与误差估计283

第十四章 有限元方法288

§1通过一个例子看有限元方法的计算过程288

§2一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法303

§3平面有限元310

§4小结321

参考书323