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目录1

第一章　绪论1

1.1　概论1

1.2　逆问题的实例9

第二章　基础知识20

2.1　不适定问题的正则化方法20

2.1.1　正则化方法的概念20

2.1.2　正则算子的构成23

2.1.3　稳定泛函28

2.1.4　算子方程的拟解与正则解30

2.1.5　正则参数的选取33

2.2　算子逆问题的摄动法38

2.2.1　算子识别的摄动法39

2.2.2　一类算子结构中参数识别的摄动法41

2.2.3　算子结构中参数识别的一个实例43

2.3　第一类Fredholm积分方程的数值方法45

2.3.1　待定系数法45

2.3.2　级数展开法48

2.3.3　应用数值积分法求近似解49

2.3.4　Backus-Gilbert方法50

2.4　病态线性方程组的解法55

2.4.1 利用Householder矩阵求解病态55

线性方程组55

2.4.2　利用（常微分方程组的）稳态解求解58

病态线性方程组58

2.4.3　求解病态线性方程组的正则化方法59

2.4.4　求解病态线性方程组的一种迭代方法62

第三章　PST与GPST技术65

3.1 一维扩散方程的热传导系数的逆问题67

3.2　Green函数的数值计算75

3.3　改进的PST方法78

3.4　GPST的数学方法的描述86

3.5　解决二维扩散（或波动）方程逆问题的89

GPST方法89

第四章　最佳摄动量法99

4.1　最佳摄动量法的一般过程100

4.2　解决一维线性扩散方程逆问题的最佳摄动量法103

4.3.1　最佳摄动量法的理论分析110

4.3　二维线性时变扩散（或波动）方程的一类逆问题110

模拟计算实例116

4.3.2　二维时不变扩散系数逆问题的116

4.3.3　二维时变扩散系数逆问题的模拟计算实例119

4.3.4　二维时变波动方程逆问题的模拟计算实例123

4.4　逆问题的区域分裂算法与异步并行算法126

4.4.1 偏微分方程正问题数值方法的区域分裂算法与异步并行算法127

4.4.2　逆问题的区域分裂算法133

4.4.3　逆问题的异步并行模拟计算实例135

5.1.1　逆散射问题的建模143

第五章　逆问题数值方法的应用143

5.1 声学中的逆散射问题143

5.1.2　改型的对偶空间方法145

5.1.3　数值计算过程及算例148

5.2　电磁成象的一种数值方法154

5.2.1　问题的提出155

5.2.2 电磁成象的一种数值迭代方法157

5.2.3 电磁成象的模拟计算161

5.3.1　问题的提出165

5.3　无损探伤中物体的密度体积模量、剪切模量165

的重构问题165

5.3.2　解决无损探伤问题的GPST方法166

5.3.3　数值模拟169

5.4　跨音速机翼的反设计方法172

5.4.1　问题的提出172

5.4.2　残数修正型方法174

5.4.3　设计实例180

5.5.1　问题的提出182

5.5　分布式参数系统中的一类逆问题182

5.5.2　最佳摄动量法183

5.5.3　解决外界力识别问题的最优化方法188

5.6　石油开采方面的一类逆问题192

5.6.1　问题的提出192

5.6.2　解决时间匹配问题的GPST方法195

5.6.3　计算与编程方面应考虑的问题198

5.6.4　模拟计算实例201

参考文献203