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第一章 引言1

1.1 Lorenz系统的科学价值和历史意义2

1.2 几种经典而类似的混沌系统3

1.2.1 Lorenz系统3

1.2.2 R？ssler系统5

1.2.3 Chua电路5

第二章 Lorenz系统9

2.1 Lorenz系统的动力学行为9

2.1.1 Lorenz系统的基本动力学行为9

2.1.2 平衡点和分岔10

2.2 分段线性Lorenz系统13

2.2.1 分段线性Lorenz系统13

2.2.2 物理实现与数值仿真14

2.2.3 吸引子的特征量16

2.3.1 第一类模拟Lorenz系统19

2.3 模拟Lorenz系统19

2.3.2 第二类模拟Lorenz系统26

第三章 Chen系统33

3.1 Chen系统及其动力学行为34

3.1.1 Chen吸引子的发现34

3.1.2 Chen系统的基本动力学性质36

3.1.3 周期解分岔38

3.1.4 混沌吸引子的动力结构44

3.1.5 Chen系统与Lorenz系统的比较47

3.2 Chen系统的局部分岔50

3.2.1 数值动力学分析51

3.2.2 线性稳定性分析54

3.2.3 超临界分岔和次临界分岔57

3.2.4 数值仿真66

3.3 Chen系统的复合结构67

3.3.1 Chen吸引子的复合结构68

3.3.2 Chen吸引子的形成过程69

3.4 Chen电路设计及其实现71

3.4.1 Chen系统的电路实现71

3.4.2 Chen系统的同步72

3.5 Chen吸引子不稳定周期轨道的探测74

3.5.1 探测算法74

3.5.2 数值仿真76

3.6 分段Chen系统及其动力学行为79

3.6.1 分段Chen系统及其基本性质80

3.6.2 平衡点的存在性和稳定性82

3.6.3 分段Chen系统的数值仿真85

3.6.4 分数维和Lyapunov指数85

3.6.5 分岔图和一些参数相图87

3.7 Chen系统的有界性和轨线分析90

3.7.1 Chen系统的有界性90

3.7.2 Chen系统的轨线分析93

第四章 Lü系统及其动力学行为98

4.1 Lü系统及其动力学行为98

4.1.1 Lorenz、Chen和Lü吸引子98

4.1.2 Lü吸引子的发现99

4.1.3 基本的动力学行为101

4.1.4 平衡点和分岔103

4.1.5L ü吸引子的动力结构104

4.1.6 Lorenz系统和Chen系统之间的桥梁112

4.2 Lü系统的局部分岔114

4.3 Lü系统的复合结构121

4.3.1 复合结构122

4.3.2 Lü吸引子的形成机制122

4.4 Lü系统的桥梁作用124

4.4.1 Lü吸引子的链接功能124

4.4.2 受控系统的基本动力学性质125

4.4.3 平衡点和分岔126

4.4.4 受控系统的动力学行为128

第五章 一个简单的统一混沌系统131

5.1 统一混沌系统——Lorenz系统族131

5.1.1 统一混沌系统131

5.1.2 统一系统的基本性质132

5.1.3 平衡点与稳定性133

5.1.4 统一混沌系统的动力学分析136

5.1.5 控制Duffing振子到统一混沌系统138

5.2 统一混沌系统的动力学行为140

5.2.1 统一混沌系统的动力学行为141

5.2.2 数值仿真结果144

第六章 一类广义Lorenz系统及其规范型150

6.1 一类混沌系统的广义Lorenz标准型150

6.1.2 广义Lorenz标准型151

6.1.1 广义Lorenz系统151

6.1.3 例子——Lorenz系统和Chen系统163

6.1.4 广义Lorenz标准型的定性分析166

6.1.5 广义Lorenz标准型：用简单整数参数产生混沌169

6.1.6 系统仿真参数λ1=8,λ2=-16,λ3=-1170

6.1.7 系统仿真参数λ1=8,λ2=-16,λ3=-7173

6.2 双曲型的广义Lorenz系统及其规范型175

6.2.1 双曲型的广义Lorenz系统176

6.2.2 双曲型的广义Lorenz标准型177

6.2.3 广义Lorenz标准型的定性分析179

6.2.4 数值仿真结果180

第七章 Lorenz系统族的混沌控制185

7.1 Lorenz系统的混沌控制185

7.1.1 状态反馈控制185

7.1.2 变结构控制188

7.1.3 推广的OGY控制191

7.2.1 逆最优控制195

7.2 Chen系统的混沌控制195

7.2.2 识别控制197

7.2.3 数字控制199

7.2.4 模糊控制202

7.2.5 脉冲控制206

7.2.6 自适应控制209

7.3 Lü系统的混沌控制210

第八章 Lorenz系统族的混沌同步215

8.1 Lorenz系统的混沌同步215

8.1.1 恒等子系统的同步215

8.1.2 自适应同步216

8.2 Chen系统的混沌同步218

8.2.1 激活控制同步218

8.2.2 脉冲同步219

8.2.3 混合同步221

8.3.1 两个恒等振子的耦合226

8.3 Lorenz、Chen和Lü系统的耦合互同步226

8.3.2 三个恒等振子的耦合239

8.4 一个统一混沌系统的同步248

8.4.1 线性反馈同步248

8.4.2 非线性反馈同步249

8.4.3 广义同步250

8.5 广义Lorenz系统的混沌同步252

第九章 Lorenz系统族的反控制259

9.1 混沌反控制问题的简要描述260

9.2 从Duffing振子到Lorenz系统族261

9.2.1 受控Duffing振子与Lorenz系统261

9.2.2 G因子化和G推广263

9.2.3 推广的Duffing-Lorenz-型振子264

9.2.4 广义Lorenz系统与Duffing振子265

9.3 从Lorenz系统到Chen系统268

参考文献274