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目录1

第一章 向量与张量1

第一节 求和规则1

第二节 坐标及向量7

第三节 基向量16

第四节 度量张量26

第五节 张量的秩及其运算40

第六节 克里斯托弗符号及基向量的微分50

第七节 数值张量58

第八节 协变微分63

第九节 黎曼—克里斯托弗张量70

第十节 梯度散度和旋度74

第十一节 向量场的线积分85

第十二节 向量场的面积积分和体积积分92

第一节 应变张量101

第二章 弹性力学的基本理论101

第二节 应变张量的几何意义109

第三节 主应变及应变不变量115

第四节 变形一致方程式123

第五节 应力张量134

第六节 主应力和应力不变量145

第七节 材料的弹性性能146

第八节 微小变形理论中的位移法159

第九节 应力函数法的基本方程式163

第十节 虚功原理168

第三章 二维问题174

第一节 概述174

第二节 平面应力问题179

第三节 平面变形问题185

第四节 静定梁的分析187

第五节 悬臂梁和简支梁195

第六节 平面布希涅斯克问题210

第七节 路基的应力219

第八节 二维层状体系229

第九节 平面极坐标234

第十节 圆环和楔体尖端受力的问题240

第四章 扭转250

第一节 扭转的基本公式250

第二节 扭转应力函数的性能及薄膜比拟法255

第三节 矩形杆及板条的自由扭转262

第四节 薄壁杆件的自由扭转270

第五节 薄壁杆件中的直接剪应力及弯曲中心277

第六节 薄壁杆件的扭曲位移及无扭曲闭口薄壁杆件285

第七节 扇性坐标系的几何性质291

第八节 约束扭转298

第五章 平板308

第一节 平板的基本公式308

第二节 直角坐标系中薄板的基本方程式及边界条件318

第三节 用双向三角级数解简支矩形薄板323

第四节 用单向三角级数解矩形薄板326

第五节 圆柱调和函数330

第六节 第二类贝塞尔函数及开尔文函数337

第七节 贝塞尔函数的微分和积分及有限形式的表达式341

第八节 薄板的极坐标表达式及汽车轮重作用在路面板中央时的应力分析356

第九节 正交异性板理论371

第十节 按正交异性板理论分析桥梁结构375

第六章 轴对称问题385

第一节 圆柱坐标系的轴对称问题的基本方程式及应力函数385

第二节 轴对称圆柱坐标系中应力函数的一般解答389

第三节 空间布希涅斯克问题392

第四节 矩形基础基底下的垂直应力及位移400

第五节 汽车轮重作用下路面及路基的应力及位移分析406

第六节 圆形刚性承载板的应力及沉陷的分析412

第七节 三维问题中的层状体系418