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目录3

常用符号表3

第一部分　椭球面上的测量计算3

第一章　地球椭球3

1—1 测量和计算的基准面3

1—2　参考椭球7

1—3　椭球大地测量学简介9

第二章　基本坐标系11

2—1　椭球的基本参数及其相互关系11

2—2　基本坐标系12

2—3　子午面直角坐标与大地纬度、归化纬度、球心纬度的关系18

2—4　大地纬度、归化纬度、球心纬度之间的关系21

2—5 由大地纬度、归化纬度、球心纬度和大地经度计算空间直角坐标23

2—6 由空间直角坐标计算大地坐标的迭代解法25

10—16　天文方位角化算为坐标方位角27

2—7 由空间直角坐标计算大地坐标的直接解法27

2—8　空间点大地纬度、大地高与球心纬度、向径的关系式30

2—9 站心地平直角坐标与站心赤道直角坐标的关系33

2—10 站心地平直角坐标与球心直角坐标的关系35

2—11 站心地平极坐标与站心地平直角坐标、站心赤道直角坐标的关系36

2—12　站心赤道极坐标与站心赤道直角坐标的关系37

2—13　空间直线的方向余弦37

第三章　法截线38

3—1　法截线和斜截线38

3—2　任意方向法截线曲率半径38

3—3　子午圈和卯酉圈曲率半径40

3—4　利用弧素公式求M和N42

3—5　平均曲率半径44

3—6　用几何法推导平均曲率半径46

3—7　子午线弧长和平行圈弧长48

3—8　梯形图幅面积53

3—9　法截线弧素55

3—10　法截线的参数方程55

3—11　法截线与圆弧的关系58

3—12　法截线与切线的关系61

3—14　相对法截线63

3—13　法截线的弦长和俯角63

3—15 相对法截线的夹角和幅宽64

4—1 大地线的定义和意义67

第四章　大地线67

4—2　一般曲线坐标系中的大地线微分方程69

4—3　大地坐标系中的大地线微分方程70

4—4　大地极坐标系中的大地线微分方程73

4—5　空间直角坐标系中的大地线微分方程75

4—6　　按最短线定义的大地线微分方程75

4—7　大地线的克莱劳方程77

4—8　大地线的曲率和挠率80

4—9　大地线的参数方程82

4—10　大地线的归化长84

4—11　大地线与法截线的夹角86

4—12　大地线与法截线长度的比较88

4—13　大地线与法截线、平行圈的相关位置89

4—14　大地线的行程90

第五章　三角形解算91

5—1　椭球面三角形的正弦定理91

5—2　椭球面三角形与球面三角形对应角的关系94

5—3　椭球面三角形与球面三角形对应边的关系96

5—4　解算球面三角形的附加数法97

5—5　解算球面三角形的勒让德定理98

5—6　勒让德定理的其他证明方法100

5—7　球面角超103

5—8　扩展的附加数法104

5—9　扩展的的勒让德定理105

5—10　按附加数法解算测边三角形106

5—11　按勒让德定理解算测边三角形107

第六章　大地问题解算109

6—1　一般说明109

6—2　球面大地问题解算111

6—3　勒让德级数112

6—4　高斯平均引数大地问题正解公式115

6—5　高斯平均引数大地问题反解公式119

6—6　按龙格——库塔方法解大地线微分方程121

6—7　按分段累加法解大地线微分方程123

6—8　贝塞尔大地问题解算的原理124

6—9　贝塞尔大地问题正解计算129

6—10　贝塞尔大地问题反解计算131

6—11　按贝塞尔公式近似解算大地问题132

6—12　导航使用的大地线长近似计算公式135

6—13　贝塞尔公式的直接解法——陈俊勇公式137

6—14　贝塞尔微分方程的其他解法141

6—15 保持纬度不变的大地投影——张志新公式145

6—16　椭球面对球面的正形投影147

6—17　应用椭球面对球面的正形投影解算大地问题（一）——高斯平均引数公式的的另一推导方法150

6—18 应用椭球面对球面的正形投影解算大地问题（二）——博林公式152

6—19　应用椭球面对球面的等距离投影解算大地问题——巴乌曼公式156

6—20　应用椭球面对平面的正形投影（高斯投影）解算大地问题——许厚泽方法160

6—21　长距离大地问题反解的特殊情形162

6—22　简短的评述164

第七章　大地问题微分公式166

7—1　微分公式的分类和应用166

7—2　大地问题反解微分公式167

7—3　大地问题正解微分公式171

7—4　大地问题正反解微分公式的关系176

7—5　球级近似的大地问题微分公式177

7—6　常系数大地问题微分公式180

第八章　交会计算183

8—1　球面测角交会计算183

8—2　椭球面测角交会计算184

8—3　球面测边交会计算186

8—4　椭球面测边交会计算186

8—5　球面双曲线交会计算188

8—6　椭球面双曲线交会计算189

第二部分　椭球面同其他曲面的关系193

第九章 地面观测元素归算到椭球面上——椭球面与地面的关系193

9—1　归算的意义和要求193

9—2　天文经度、纬度和天文站心空间极坐标194

9—3　垂线偏差公式和拉普拉斯方程196

9—4　水平观测方向的垂线偏差改正200

9—5　观测天顶距的归算200

9—6　利用旋转矩阵推导归算公式201

9—7　广义垂线偏差公式和拉普拉斯方程204

9—8　水平观测方向的标高差改正207

9—9　法截线方向的截面差改正208

9—11　基线的归算209

9—10　水平观测方向归算的三项改正209

9—12　空间直线归算——普通公式211

9—13　空间直线归算——精密公式213

9—14　垂线偏差和大地水准面差距的必要精度215

9—15 平展法与投影法的大地水准面差距、垂线偏差的差异——莫洛金斯基改正217

9—16　平展法大地坐标的改正219

第十章 椭球面元素归算到平面上——椭球面与平面的关系221

10—1　地图投影的概念221

10—2　地图投影的变形222

10—3　地图投影的分类228

10—4　等量坐标230

10—5　兰勃特正形圆锥投影231

10—6　墨卡托正形投影233

10—7　椭球面到平面的正形投影236

10—8　高斯——克吕格正形投影239

10—9　高斯坐标与等量坐标的关系242

10—10　高斯投影正算公式245

10—11　高斯投影反算公式249

10—12　平面子午线收敛角253

10—13　高斯投影的长度比及长度变形256

10—14　距离改正259

10—15　方向改正261

10—17　高斯投影的分带272

10—18　高斯坐标的邻带换算274

10—19　高斯投影和透视投影、横墨卡托投影的比较281

10—20　高斯投影的改良288

第十一章 垂线偏差和大地水准面差距——椭球面与大地水准面的关系292

11—1　概述292

11—2　天文纬度、经度归算到大地水准面上293

11—3　天文大地垂线偏差294

11—4　利用重力垂线偏差内插天文大地垂线偏差295

11—5　地形垂线偏差296

11—6　地形均衡垂线偏差300

11—7　利用观测天顶距计算垂线偏差302

11—8　垂线偏差和大地水准面差距之差的正负号304

11—9 大地水准面差距的计算——天文大地水准305

11—11　利用观测天顶距计算大地水准面差距307

11—10　天文重力水准307

11—12　利用电磁波测距计算大地水准面差距308

11—13　利用卫星多普勒观测计算大地水准面差距309

11—14　利用卫星测高推求大地水准面差距309

11—15　天文大地方法同重力方法的比较310

第十二章　椭球变换——不同椭球面之间的关系311

12—1　椭球变换的意义和作用311

12—2　广义空间直角坐标变换公式311

12—3　广义大地坐标微分公式313

12—4　球级近似的大地坐标微分公式318

12—5　变换大地坐标的两种途径321

12—6　不同大地坐标系的换算——大地坐标微分公式应用之一321

12—7　弧度测量方程——大地坐标微分公式应用之二323

12—8　边长和方位角变换325

12—10　欧拉角326

12—9　大地水准面差距图的变换326

第三部分　地球椭球和大地坐标系的建立331

第十三章　局部坐标系331

13—1　建立大地坐标系的基本原理331

13—2　参考椭球的定位和定向332

13—3　大地原点天文观测误差的影响336

13—4　大地原点和大地测量起算数据337

13—5　地极和起始子午线339

13—6　1954年北京坐标系342

13—7　1980年国家大地坐标系342

13—8　苏联1942年坐标系345

13—9　世界主要局部坐标系汇集347

14—1　参考椭球、正常椭球和地球扁球348

第十四章　地心坐标系348

14—2　正常椭球的基本参数350

14—3　平均椭球351

14—4　全球密合椭球中心与地心的关系355

14—5　应用全球大地水准面建立地心坐标系357

14—6　应用天文大地水准面与重力大地水准面高差建立地心坐标系359

14—7　应用天文大地和天文重力资料建立地心坐标系360

14—8　应用卫星测量资料建立地心坐标362

14—9　DX-1地心坐标系365

14—10　世界主要局部坐标系的地心坐标转换参数366

14—11　地心坐标系与局部坐标系的比较366

第十五章　弧度测量的回顾和展望368

15—1　早期的弧度测量思想368

15—2　我国古代的弧度测量368

15—3　地球椭球理论的建立372

15—4　物理大地测量学的兴起和发展374

15—5　近代的弧度测量376

15—6　现代的弧度测量378

15—7　三轴椭球381

15—8　未来的弧度测量展望382

第四部分　空间直线大地网387

第十六章　空间直线大地网387

16—1　概述387

16—2　顶点在椭球面上的弦线三角形解算388

16—3　直线三角形解算389

16—4　空间直线与椭球面弦线的关系390

16—5　空间大地问题正解392

16—6　空间大地问题反解393

16—7　霍泰因方程394

16—8　空间大地问题微分公式395

16—9　三维大地测量原理398

16—10　三维大地网平差400

附录402

一、地球的几何数据402

二、几种代表椭球的球402

三、旋转矩阵和反向矩阵403

四、正弦、余弦的指数函数化为倍角函数406

五、拉格朗日共轭级数407

六、按平均引数展开的台劳级数408

七、高斯数值积分公式409

八、常用量的导数和展开式409

九、级数回求公式413

十、国际大地测量协会（IAG）推荐的地球模型413