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上册目录1

第一章 函数的变化率1

1．平面上的坐标1

2．增量和距离5

3．直线的斜率10

4．直线方程式23

5．函数和图形40

6．二次及三次曲线的斜率61

7．曲线y=f（x）的斜率、导数72

8．速度和其他变率80

9．极限的性质86

10．无限大102

11．连续函数110

综合问题119

第二章 导数143

1．一般导数143

2．多项式函数及其导数143

3．乘积乘幂及商148

4．隐函数与分数乘幂156

5．切线逼近167

6．连锁规则及参数方程179

7．三角函数的简单回顾，曲线的夹角188

8．三角函数之导数203

9．牛顿法逼近方程式之解216

10．反函数及 Picard 方法222

综合问题231

第三章 导数的应用253

1．描图，一阶导数的正负253

2．凹面和反曲点263

3．渐近和对称280

4．极大与极小定理300

5．极大和极小之问题307

6．相对率325

7．Rolle 定理322

8．均值定理335

9．不定形和 LHopital 法则338

10．均值定理与泰勒展式的应用343

综合问题348

第四章 积分387

1．前言387

2．不定积分387

3．积分常数之决定及其应用397

4．三角函数之积分404

5．定积分，曲线下之面积412

6．利用极限计算面积420

7．微积分基本定理426

8．双数代换438

9．定积分的逼近法则453

综合问题462

第五章 定积分的应用473

1．简言473

2．两曲线间面积473

3．距离485

4．薄片的旋转体积493

5．薄壳和皮圈的体积模型504

6．平面曲线的长度512

7．旋转体的表面积517

8．函数的平均值522

9．动量和质量中心528

10．重心和中心532

11．Pappus′s 定理537

12．流体静力539

13．功542

综合问题547

第六章 超越函数567

1．概论567

2．反三角函数567

3．反三角函数的微分及有关的积分573

4．自然对数及其微分585

5．自然对数的性质及 y＝Inx 的图形599

6．指数函数613

7．ax 和 an 函数633

8．y＝logαu函数,及函数的上升率644

9．指数函数及对数函数的应用651

10．复利及富兰克林遗嘱657

综合问题658

第七章 分部积分689

1．基本积分公式689

2．分部积分702

3．三角函数的乘积与乘幂714

4．正弦、余弦偶次乘方726

5．三角函数积分代换加入732

6．关于 ax2+bx+c 之积分744

7．部分分式750

8．计算下列积分762

9．瑕积分765

10．利用积分表777

综合问题787

下册目录847

第八章 平面解析几何847

1．圆锥847

2．利用距离公式产生方程式847

3．圆850

4．抛物线857

5．椭圆868

6．双曲线880

7．二次曲线887

8．利用判别式判定抛物线、椭圆抑或双曲线891

9．圆锥截面892

综合问题894

第九章 双曲线函数919

1．简介919

2．定义及等式919

3．导数和积921

4．反双曲函数929

5．吊索935

综合问题938

第十章 极坐标947

1．极坐标947

2．极坐标方程式的描绘959

3．锥线和其他曲线的极坐标方程式964

4．积分976

综合问题986

第十一章 数列与级数1005

1．简介1005

2．数列1007

3．常用之极限1018

4．无穷级数1023

5．正项级数的收敛判别法1034

6．绝对收敛1045

7．交错级数、条件收敛1052

综合问题1061

第十二章 幂级数1069

1．函数的幂级数1069

2．有余项之泰勒展式：正弦、余弦、指数函数1078

3．进一步计算对数函数 tan-1x及π1086

4．不定型1096

5．级数的收敛、积分与乘除1103

综合问题1119

第十三章 向量1135

1．向量的分量和单位向量1135

2．抛射运动1141

3．解析几何中的参数方程1146

4．空间坐标系1155

5．空间中的向量与距离1162

6．两个向量的内积1167

7．空间中两向量的向量积1178

8．直线、线段和平面方程式1184

9．三个或更多向量的积1194

10．Cylinders（圆柱）1201

11．二次曲面1205

综合问题1215

第十四章 向量值函数及其导函数1237

1．向量值函救的导函数1237

2．切向量、速度及加速度1242

3．空间中曲线的弧长及单位切向量T1249

4．曲线及法向量1253

5．向量乘积的导数。v及a的切向量法向分量1266

6．平面运动及人造卫星1273

综合问题1278

第十五章 偏导数1295

1．二变数或多变数函数1295

2．极限与连续1301

3．偏导数1307

4．链锁法则1314

5．非独立变数1323

6．梯度，方向导数及切平面1326

7．高阶导数，物理中的偏微分方程1347

8．线性逼近和增加量估计1355

9．极大、极小及鞍点1365

10．Lagrange乘值法1379

11．恰当型微分方程1391

12．最小平方1398

综合问题1403

第十六章 多重积分1425

2．重积分1425

3．面积1437

4．物理的应用1441

5．变换成极坐标1450

6．直角坐标系中的三重积分1457

7．三维中的物理应用1464

8．柱面坐标与球面坐标上之积分1470

9．曲面面积1484

综合问题1490

第十七章 向量分析1513

1．向量场1513

2．曲面积分1515

3．线积分及功1523

4．二维向量场，平面曲线流速1538

5．格林定理1542

6．散度定理1552

7．史托克定理1567

综合问题1574

第十八章 微分方程1585

1．简介1585

2．微分方程解1585

3．一阶：分离双数1586

4．一阶：齐次1589

5．一阶：线性1592

6．一阶：恰当型1596

7．二阶方程式之特殊型1599

8．常系数线性方程1602

9．二阶线性常系数齐次方程式1602

10．二阶非齐次常系数线性方程式1603

11．高阶常系数线性方程1620

12．振动1622

13．逼近方法幂级数1625

14．方向场及Picard定理1629

15．数字方法1634

综合问题1637

附录A1647

A．1 行列式及Cramer法则1647

A．2 矩阵与线性方程式1653

A．3 极限定理的证明1659

A．5 数学归纳法1661

A．8 创造数系，复数1664