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第一部分 基础篇1

一、集合、简易逻辑1

（一）集合的概念与运算2

（二）四种命题与充要条件4

二、函数10

（一）映射与函数的概念10

（二）求函数的定义域、值域与最值问题11

（三）函数的图象及其变换14

（四）函数的奇偶性、单调性与周期性16

（五）反函数21

三、方程与不等式30

（一）解指数方程、对数方程30

（二）解不等式35

（三）证明不等式38

（四）不等式的综合应用41

四、三角函数49

（一）三角函数的图象和性质49

（二）三角函数式的恒等变形54

（三）三角形中的三角函数64

（四）解斜三角形66

（五）反三角函数与最简单的三角方程69

五、数列与极限76

（一）与数列的通项有关的问题76

（二）等差、等比数列性质的应用79

（三）数列求和的问题81

（四）数列极限及应用83

（五）数列与极限的综合问题86

六、复数94

（一）复数的有关概念94

（二）复数的代数式与三角形式及其运算96

（三）复数的几何意义103

七、排列组合、二项式定理109

（一）排列与组合的应用109

（二）二项式定理的应用111

八、直线和圆115

（一）直线115

（二）圆119

九、圆锥曲线133

（一）椭圆133

（二）双曲线138

（三）抛物线143

十、坐标轴的平移、曲线的平移与对称变换158

（一）坐标轴的平移158

（二）曲线的平移与对称变换161

十一、参数方程与极坐标173

（一）参数方程173

（二）极坐标177

十二、直线和平面182

（一）直线与平面的位置关系182

（二）空间角与距离的计算184

（三）几何体中的直线与平面187

十三、多面体与旋转体201

（一）最短线与展开图201

（二）截面203

（三）表面积和体积205

第二部分 思想方法篇213

十四、函数与方程的思想213

（一）建立函数关系或方程（方程组）解决实际应用题213

（二）运用函数与方程不等式，相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题214

（三）构造函数或构造方程解有关问题216

（四）运用函数与方程的观点研究数列218

（五）运用函数与方程的观点解几何题219

十五、数形结合的思想225

十六、分类讨论的思想235

十七、转化与化归的思想246

十八、常用的数学方法257

（一）待定系数法、消去法、换元法与配方法257

（二）分析法、综合法与反证法261

（三）数学归纳法265

（四）构造法266

（五）参数法267

（六）定义法268

第三部分 创新应用篇274

十九、代数综合题274

二次函数、二次不等式、二次方程应用及证明题274

二十、解析几何综合题292

二十一、探索型问题314

（一）存在型315

（二）猜想归纳型321

（三）探索条件或结论323

二十二、应用问题330

（一）与数列有关的应用题330

（二）与函数、方程、不等式有关的应用题333

（三）三角应用题335

（四）立体几何应用题338

（五）解析几何应用题339

第四部分 综合测试篇347

二十三、综合测试一347

二十四、综合测试二352

附录：2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）试题357