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第1章空间的平面与直线1

1.1空间向量及其线性运算1

1.1.1向量的加法1

1.1.2向量的数乘1

1.1.3向量的共线与共面—线性关系3

1.2向量的坐标，坐标系6

1.3内积和外积9

1.3.1内积的概念9

1.3.2直角坐标系10

1.3.3内积的特征性质11

1.4外积与混和积14

1.4.1外积14

1.4.2混和积15

1.4.3混和积的性质16

1.4.4用直角坐标系的坐标计算混和积16

1.4.5外积的运算律，用直角坐标系的坐标计算外积18

1.5空间的直线22

1.5.1空间直线22

1.5.2直线的参数式方程23

1.5.3直线的点向式方程23

1.5.4直线的两点式方程23

1.5.5点到直线的距离24

1.6平面25

1.6.1平面的一般方程25

1.6.2平面的参数式方程25

1.6.3平面的点法式方程26

1.6.4点到平面的距离27

1.7空间直线与平面的位置关系28

1.7.1两个平面的位置关系28

1.7.2直线与平面的位置关系30

1.7.3直线与直线间的位置关系31

习题133

第2章空间的曲线、曲面35

2.1空间曲面，球面坐标以及柱面坐标35

2.2几类特殊曲面38

2.2.1旋转面38

2.2.2柱面41

2.2.3锥面43

2.2.4空间曲线在坐标面上的投影及曲面围成的区域45

2.3二次曲面50

2.3.1椭球面50

2.3.2单叶双曲面51

2.3.3双叶双曲面52

2.3.4双曲面的渐近锥面52

2.3.5椭圆抛物面53

2.3.6双曲抛物面54

2.3.7直纹面55

习题257

第3章向量空间与矩阵运算、行列式59

3.1向量与矩阵的概念，线性运算59

3.2行列式的概念与定义63

3.3行列式的性质67

3.4行列式的按行（列）展开74

3.5拉普拉斯定理78

3.6行列式的计算81

3.7线性方程组的克拉默定理85

习题388

第4章向量的线性关系与线性方程组91

4.1向量的线性关系91

4.2向量组的秩98

4.3向量子空间101

4.4矩阵的秩与初等变换103

4.5线性方程组的解及解的结构109

4.5.1齐次线性方程组109

4.5.2非齐次线性方程组114

习题4116

第5章矩阵代数119

5.1矩阵的乘法119

5.1.1定义及例119

5.1.2矩阵乘法的特殊性121

5.1.3运算律122

5.2矩阵的分块及其运算125

5.2.1加法126

5.2.2数乘127

5.2.3乘法127

5.2.4转置127

5.3可逆矩阵130

5.4初等变换、初等矩阵和逆矩阵的计算135

5.4.1初等矩阵135

5.4.2用初等变换计算矩阵的逆136

5.5简单的投入产出经济模型143

习题5144

第6章特征值与矩阵的相似及对角化146

6.1矩阵相似的概念146

6.2特征值、特征多项式与特征向量148

6.2.1特征多项式148

6.2.2代数重数与几何重数149

6.3矩阵可对角化的条件152

6.3.1主要定理152

6.3.2几个例子153

6.4进一步的讨论156

6.4.1矩阵的相似三角形与特征值156

6.4.2多项式矩阵的特征值158

6.4.3矩阵的零化多项式与可对角化矩阵159

6.4.4矩阵的若尔当标准形简介160

6.4.5生长模型与线性递归161

6.5矩阵序列与级数163

习题6164

第7章实二次型与实对称矩阵的对角化166

7.1二次型与对称矩阵166

7.1.1对称矩阵166

7.1.2二次型与对称矩阵167

7.1.3用配方法化二次型为平方和168

7.1.4用合同变换化对称矩阵为对角形171

7.2正交矩阵及用正交变换化实对称矩阵为对角形174

7.2.1内积与向量组的正交化175

7.2.2正交矩阵178

7.2.3用正交变换化实对称矩阵为对角形179

7.3实二次型的惯性定理183

7.4正（负）定的实二次型185

7.5平面二次曲线与空间二次曲面的分类190

7.5.1平面二次曲线190

7.5.2空间二次曲面193

习题7197

第8章线性空间与线性变换200

8.1线性空间200

8.1.1线性空间的概念200

8.1.2基、坐标与维数，子空间202

8.1.3基变换与坐标变换203

8.2线性映射与线性变换及其矩阵206

8.2.1基本定理206

8.2.2线性映射和线性变换的矩阵208

8.2.3线性变换关于不同基的矩阵210

8.3欧几里得空间和正交变换212

8.3.1内积的概念与基本性质212

8.3.2标准正交基214

8.3.3正交变换216

习题8218

习题参考答案220

索引233