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第1章 向量代数与空间解析几何1

1.1 向量及其运算1

1.1.1　空间直角坐标系1

1.1.2　向量的概念3

1.1.3 向量的线性运算3

1.1.4　向量的坐标5

1.1.5 向量的乘积运算9

习题1.115

1.2　平面与直线16

1.2.1　平面16

1.2.2　直线20

习题1.225

1.3 曲面与曲线26

1.3.1　柱面和旋转曲面26

1.3.2　二次曲面28

1.3.3 曲线方程32

习题1.334

总习题135

第2章　多元函数微分学38

2.1 多元函数的基本概念38

2.1.1　平面点集38

2.1.2　多元函数40

2.1.3　多元函数的极限和连续性41

习题2.143

2.2　偏导数和全微分44

2.2.1　偏导数44

2.2.2　高阶偏导数48

2.2.3　偏导数在经济分析中的应用49

2.2.4　全微分52

习题2.256

2.3　复合函数与隐函数微分法58

2.3.1　复合函数的微分法58

2.3.2　隐函数的微分法63

习题2.366

2.4　多元函数的极值问题67

2.4.1 多元函数的极值问题67

2.4.2　条件极值问题71

习题2.474

总习题275

第3章　重积分79

3.1　二重积分79

3.1.1　二重积分的概念79

3.1.2　二重积分的性质80

3.1.3　在直角坐标系下计算二重积分82

3.1.4　在极坐标系下计算二重积分88

3.1.5　反常二重积分93

习题3.194

3.2　三重积分97

3.2.1　三重积分的概念和性质97

3.2.2　在直角坐标系下计算三重积分98

3.2.3　在柱面坐标系和球面坐标系下计算三重积分102

习题3.2106

总习题3108

第4章　无穷级数112

4.1　常数项级数及性质112

4.1.1　常数项级数的概念112

4.1.2　无穷级数的基本性质115

习题4.1117

4.2　常数项级数收敛性的判别法118

4.2.1　正项级数及其判别法118

4.2.2　交错级数及其判别法125

4.2.3　绝对收敛与条件收敛127

习题4.2129

4.3　函数项级数130

4.4　幂级数132

4.4.1　幂级数及其收敛域132

4.4.2　幂级数的运算与性质137

习题4.4139

4.5　函数的幂级数展开140

4.5.1　Taylor级数140

4.5.2　函数的幂级数展开步骤142

习题4.5148

4.6　Taylor级数的应用149

4.6.1　函数值的近似计算149

4.6.2　求积分的近似值150

习题4.6151

总习题4151

第5章　微分方程156

5.1　微分方程的基本概念156

5.1.1　几个具体例子156

5.1.2　微分方程的概念157

习题5.1161

5.2　一阶微分方程162

5.2.1　可分离变量的微分方程162

5.2.2　齐次方程165

5.2.3　准齐次方程167

5.2.4　一阶线性微分方程170

习题5.2174

5.3　可降阶的高阶微分方程176

5.3.1　y(n)=f（x）型的微分方程176

5.3.2　y"=f（x,y'）型的微分方程178

5.3.3　y"=f（y,y'）型的微分方程179

习题5.3181

5.4　高阶线性微分方程及其通解结构181

5.4.1　二阶齐次线性微分方程的通解结构181

5.4.2　二阶非齐次线性微分方程的通解结构184

习题5.4185

5.5　二阶常系数齐次线性微分方程186

5.5.1　特征方程具有两个不相等的实根186

5.5.2　特征方程具有两个相等的实根187

5.5.3　特征方程具有一对共轭的复根189

习题5.5190

5.6　二阶常系数非齐次线性微分方程191

5.6.1　f(x)=Pn(x)eλx型191

5.6.2 f(x)=eλx（pl(x)cosωx+pn(x)sinωx）型195

习题5.6198

5.7　Euler方程199

习题5.7201

5.8　常系数线性微分方程组的解法举例201

习题5.8203

5.9　微分方程在经济学中的应用203

习题5.9207

总习题5208

第6章　差分方程212

6.1　差分的基本概念212

6.1.1　差分的概念212

6.1.2　高阶差分213

6.2　差分方程的概念214

6.2.1　差分方程214

6.2.2　常系数线性差分方程通解的结构215

习题6.2217

6.3　一阶常系数线性差分方程217

6.3.1　一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法218

6.3.2　一阶常系数线性非齐次差分方程的求解方法219

习题6.3225

6.4　二阶常系数线性差分方程226

6.4.1 二阶常系数齐次线性差分方程的求解方法226

6.4.2　二阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法229

习题6.4233

总习题6234

习题参考答案236

参考文献258