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第一章 压缩型映象的不动点定理1

1.1 引言1

1.2 压缩型映象的分类2

1.3 压缩型映象的不动点定理(一)8

1.4 压缩型映象的不动点定理(二)29

1.5 未解决的问题及几类映象的不动点定理30

1.6 关于一些新型的压缩型映象的不动点的存在性问题43

1.7 非线性压缩型映象的不动点定理(一)51

1.8 非线性压缩型映象的不动点定理(二)64

1.9 压缩型映象的逆问题74

1.10 关于一个抽象的压缩映象原理80

1.11 某些应用85

参考文献99

第二章 非扩张型映象的不动点定理104

2.1 引言104

2.2 定义和例子105

2.3 第(1)类非扩张型映象的不动点定理111

2.4 第(2)类非扩张型映象的不动点定理130

2.5 第(3)类非扩张型映象的不动点定理133

2.6 第(4)类非扩张型映象的不动点定理146

2.7 第(5)类非扩张型映象的不动点定理149

2.8 某些应用158

参考文献169

第三章 扩张型映象的不动点定理172

3.1 引言172

3.2 定义和相互间的关系172

3.3 扩张型映象的不动点定理(一)175

3.4 扩张型映象的不动点定理(二)178

3.5 扩张型映象的不动点定理(三)181

3.6 局部扩张映象189

3.7 应用举例193

参考文献194

4.1 引言196

第四章 紧凸集中映象的不动点定理196

4.2 Brouwer 度与 Brouwer 不动点定理197

4.3 Borsuk-Ulam 定理与 Brouwer 定理的等价表述205

4.4 对无限维空间的扩张217

4.5 Schauder 定理的推广221

4.6 非紧性测度与 Darbo-Sadovskii 不动点定理227

4.7 Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 定理229

4.8 某些应用235

参考文献250

第五章 多值映象的不动点定理251

5.1 引言251

5.2 Kakutani 定理252

5.3 Hausdorff 度量255

5.4 多值压缩映象的不动点定理258

5.5 多值压缩型映象的不动点定理261

5.6 多值平均非扩张映象的不动点定理266

5.7 多值非扩张凝聚映象的不动点定理268

5.8 多值非自映象的不动点定理273

5.9 线性拓朴空间多值映象的 Ky Fan 和 Browder 定理278

5.10 应用283

参考文献285

第六章 偏序集中映象的不动点定理287

6.1 引言287

6.2 Knaster-Tarski 定理288

6.3 Caristi 不动点定理290

6.4 序 Banach 空间中的不动点定理298

6.5 某些应用302

参考文献310

第七章 2-距离空间中映象的不动点定理312

7.1 引言312

7.2 2-距离空间中压缩型映象的不动点定理314

7.3 压缩型映象不动点定理的某些推广326

7.4 交换映象的不动点定理336

参考文献349

8.1 引言350

第八章 概率分析中的随机不动点定理350

8.2 Banach、Schauder、Krasnoselskii 不动点定理的随机化353

8.3 Han? 定理的推广361

8.4 连续随机算子不动点定理的进一步的结果372

8.5 交换映象的随机不动点定理379

8.6 关于一个多值映象的随机不动点定理386

8.7 随机不动点定理的应用394

参考文献413

第九章 概率度量空间中映象的不动点定理416

9.1 引言416

9.2 概率度量空间的概念和拓朴性质417

9.3 概率度量空间中压缩型映象的不动点定理425

9.4 概率度量空间中映象对和映象序列的公共不动点定理455

9.5 概率线性赋范空间与随机算子的不动点定理463

9.6 某些应用469

参考文献473

第十章 Fuzzy 映象的不动点定理475

10.1 引言475

10.2 定义和基本性质476

10.3 λ-Fuzzy 映象的不动点定理478

10.4 Fuzzy 映象不动点定理的进一步研究485

参考文献499

索引501