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第1章 奥林匹克不等式研究1

1.1 一道集训题的巧证及加权推广1

1.2 一道全国竞赛题的多种解法3

1.3 一道全国联赛试题的再思考6

1.4 2004美国数学奥林匹克第5题探源9

1.5 一道全国高中数学联赛题引起的思索12

1.6 一道国际数学奥林匹克竞赛题的推广17

1.7 若干不等式问题集锦研究19

1.8 世界数学团体锦标赛一个试题的多向开发27

1.9 一道竞赛附加题的别证与推广32

1.10 一道2014年全国联赛加试题的推广34

第2章 代数不等式37

2.1 关联平均值的几个新不等式37

2.2 一个不等式的证明、应用及推广39

2.3 在实数范围内求解一类特殊方程和不等式的一种方法44

2.4 fn（x）∧x的同解定理及其应用48

2.5 一个分数和不等式的妙用50

2.6 推广的柯西不等式及其应用53

2.7 均比函数的递增性55

2.8 一个基本母不等式56

2.9 关于可导函数的一个不等式58

2.10 关于高斯函数的几个不等式60

2.11 加权幂平均值不等式应用功能的开拓及推广61

2.12 异幂平均值不等式及其应用69

2.13 轮换平均不等式及其应用72

2.14 切比雪夫总和不等式的加权推广及优美的积分形式77

2.15 两个函数不等式及其应用85

2.16 谈一个优美不等式的推广89

2.17 一个猜想不等式的推广92

2.18 控制不等式定义的扩展95

第3章 几何不等式研究100

3.1 关联五个三角形面积的一个不等式100

3.2 关于三角形中线和面积的一个不等式103

3.3 涉及角平分线和面积的一个不等式106

3.4 一个几何定理及应用107

3.5 从函数角度估算三角形的面积109

3.6 关联三角形面积的几个新定理115

3.7 涉及两个三角形的又一不等式122

3.8 外森比克不等式与Klamkin不等式的联合推广129

3.9 关联n＋m个三角形的两个新的不等式132

3.10 关联n个三角形的几个新不等式135

3.11 三角形的几个边角变换144

3.12 加权斯坦勒尔极值的显式表示147

3.13 涉及两个三角形不等式的加权推广149

3.14 三角形构形的一个定理及应用152

3.15 一个几何不等式的应用155

3.16 欧拉不等式一般推广的隔离157

3.17 一个新的几何不等式及应用159

3.18 关于四面体的一个不等式及应用163

3.19 关于凸n边形的一个不等式165

3.20 完美不等式初论166

第4章 凸函数不等式研究173

4.1 凸函数琴生不等式的一个推广及其应用173

4.2 广义凸函数定义和性质之我见180

4.3 几何凸函数的若干性质185

4.4 α凸函数191

4.5 一元二次和三次函数几何凸性的判别198

4.6 对函数几何凸性若干问题的理论研究202

4.7 关于连续函数的T几何凸性问题212

4.8 关于连续函数的T凸性问题217

4.9 <l，t>凸函数初探221

4.10 <l，t>凸函数再探231

4.11 中点<l，t>几何凸函数初探241

4.12 <l，t几何凸函数及应用研究244

4.13 关于二元凸函数的几个不等式250

4.14 关于β凸函数的一个不等式256

4.15 关于<l，t>对数性凸函数的几个不等式258

4.16 Inequalities for Tφ-Convex Functions266

4.17 若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植276

4.18 两个与初等对称函数有关的S-几何凸函数282

第5章 函数元不等式研究287

5.1 世界名题“斐波那契兔子问题”的推广287

5.2 几个N维函数元不等式组的可微解291

5.3 不等式f（x＋y）≥f（x）＋f（y）解函数的探求295

5.4 已知递推不等式求解析式304

5.5 一个重要的“母”函数不等式308

5.6 一个加权的“母”函数不等式312

5.7 四个经典不等式的函数化推广316

5.8 几类具有特殊结构的函数元不等式324

5.9 High-Monotony Function and Its Applications335

5.10 一个“母”函数不等式的高维推广342

5.11 琴生不等式的高维推广347

5.12 N维函数元不等式的三个等价定理350

第6章 证明不等式的思想方法355

6.1 数学归纳法应用功能的拓广355

6.2 把证明不等式的一般方法教给学生356

6.3 推证不等式的数学变换方法362

6.4 翻转研究，批量发现——谈基于软件的数学发现与证明368

第7章 不等式应用377

7.1 关于函数最值的两个似是而非问题377

7.2 自然数分拆的一个性质379

7.3 整点三角形的最小面积379

7.4 关于a|n ∏ i＝1 cos αi|+b|n ∏ i＝1 sin αi|的最值380

7.5 从点到直线距离公式的简单推导谈起382

7.6 区域图形的对称性386

7.7 一个数学问题的推广396

7.8 一个乘积集合的极值元398

第8章 基于现代技术的不等式研究401

8.1 “等”与“不等”的辩证关系401

8.2 区域与不等式思想407

8.3 不等式是刻画自然形态的重要模型416

8.4 由勾股定理引出的优美图案探析425

8.5 创造美丽图案的数学方法赏析431

8.6 不等式的可视化发现与应用价值新探437

8.7 把不等式变成美丽的几何图案445

参考文献456