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第一章 流体运动的描述和基本规律1

1.1 描述流体运动的两种方法1

1.1.1 Lagrange方法2

1.1.2 Euler方法4

1.1.3 物质梯度和空间梯度8

1.2 流场一点邻域中流体运动分析11

1.2.1 速度分解定理12

1.2.2 旋转张量和涡量16

1.2.3 变形率张量和散度17

1.3 运动流体的受力分析21

1.3.1 质量力和质量力分布密度21

1.3.2 表面力．应力张量和Cauchy局部平衡定理22

1.3.3 应力张量的分解25

1.4 局部平衡态假设和Gibbs方程27

1.5 本构方程29

1.6 物质积分的随体导数32

1.6.1 物质线上物理量的随体导数33

1.6.2 有限物质上物理量的变化率35

1.6.3 物质面上物理量的随体导数38

1.7 连续方程38

1.8 动量方程41

1.9 热力学第一定律与能量方程43

1.9.1 能量守恒方程43

1.9.2 动能变化率46

1.9.3 耗散函数的形式定义48

1.10.1 熵方程50

1.10 热力学第二定律、熵方程50

1.10.2 熵增原理、熵流与熵产52

第二章 涡量场的一般性质56

2.1 涡量场的运动学分析57

2.1.1 速度环量和Stokes定理57

2.1.2 流场总涡量与涡动强度的度量58

2.1.3 涡和熵增62

2.2 涡量场的动力学分析64

2.2.1 涡量输运方程和散度输运方程65

2.2.2 Helmholtz涡方程和环量守恒流66

2.2.3 环量守恒流的动力学条件70

2.3 涡量场的物质描述72

2.3.1 物质涡73

2.3.2 物质涡的时间变化率76

2.3.3 涡量输运方程的两种表述79

第三章 用散度和涡量表述速度场问题的一般性分析81

3.1 用散度和涡量表述速度场的原始问题81

3.1.1 用散度和涡量表述速度场原始问题的建立81

3.1.2 用散度和涡量表述速度场原始问题的唯一性分析85

3.2 用散度和涡量表述速度场的势函数方法89

3.2.1 速度场的势函数表述90

3.2.2 关于势函数定解问题的建立91

3.2.3 电磁场理论中的Helnholtz方程91

3.3 用散度和涡量表述速度场的主要困难和相关结论94

3.3.1 用散度和涡量表述速度场的“超定问题”94

3.3.2 “正则变换”问题95

3.3.3 “经典唯一性定理”97

3.3.4 “广义Biot-Savart公式”99

3.3.5 速度场总体分解问题101

3.3.6 耦合现象问题103

第四章 双旋度PoiSSon方程106

4.1 向量Green公式、广义函数和基本解107

4.1.1 向量Green公式108

4.1.2 广义函数109

4.1.3 Poisson方程基本解和积分表述113

4.2.1 向量Poisson方程的积分表述116

4.2 向量Poisson方程116

4.2.2 向量Poisson方程定解问题的数学提法和势分析119

4.3 双旋度Poisson方程的积分表述121

4.3.1 双旋度Poisson方程的势函数形式积分表述123

4.3.2 双旋度Poisson方程的旋度形式积分表述125

4.4 双旋度Poisson方程的数学性态130

4.4.1 双旋度Poisson方程的欠定性和积分表述的自洽性131

4.4.2 矢势函数的势分析134

4.5 双旋度Poisson方程定解问题的恰当提法140

4.5.1 双旋度Poisson方程的定解对象141

4.5.2 双旋度Poisson方程边界条件的确定和定解问题的数学提法143

4.5.3 任意的散度假设和边界上矢势函数法向分量假设分析146

4.6 关于双旋度Poisson方程两个传统结论的重新认识149

4.6.1 对“广义Biot-Savart公式”的批判149

4.6.2 “正则假定”问题152

第五章 用散度和涡量表述速度场问题的唯一性分析154

5.1 无散无旋流恒为零问题的提出155

5.2 “经典唯一性定理”156

5.2.1 “经典唯一生定理”的证明157

5.2.2 与“经典唯一性定理”证明结构完全对称的另一个结论160

5.3 粘附性边界条件的自洽性分析162

5.3.1 和“经典唯一性定理”对应的再一个结论163

5.3.2 “经典唯一性定理”证明思想和相关结论的分析165

5.4 唯一性定理169

5.4.1 唯一性分析的一般思想169

5.4.2 用散度和涡量表述速度场的唯一性条件171

5.5 用散度和旋度表述向量场的一般性问题173

5.5.2 定解问题分析174

5.5.1 解的存在性分析174

5.6 唯一性问题的简单数理逻辑分析177

5.7 唯一性条件的普适性分析180

5.7.1 以矢势旋度表示的无散无旋流恒为零条件181

5.7.2 以标势梯度表示的无散无旋流恒为零条件182

5.7.3 一般表述下无散无旋流恒为零条件183

第六章 用散度和涡量表述速度场分析186

6.1 速度势函数的积分表述186

6.1.1 基本积分方程的建立187

6.1.2 边界条件的处理与势函数形式积分表述的建立190

6.1.3 “广义Biot-Savart公式”的推导及批判194

6.2 势函数的泛定性和速度函数的唯一性分析197

6.2.1 势函数的泛定性198

6.2.2 速度函数的唯一性分析200

6.3 速度函数的直接积分表述201

6.4 二维平面流场分析204

6.4.1 二维平面流场中用散度和涡量表示速度场的势函数表述形式204

6.4.2 二维平面流场中用散度和涡量表示速度场的直接表述形式207

6.4.3 二维平面流场中势函数的泛定性和速度函数的唯一性分析208

6.5 “速度场总体分解”问题的分析209

6.5.1 “速度场总体分解”的定义210

6.5.2 “速度场总体分解”的存在性分析211

第七章 不可压缩流运动214

7.1 不可压缩流的物理意义和数学表述215

7.1.1 经典不可压缩流的定义和条件215

7.1.2 不可压缩流的物理意义和数学表述217

7.2 不可压缩流经典运动方程组的分析219

7.2.1 经典不可压缩流运动方程组220

7.2.2 经典不可压缩流运动方程组的力学分析222

7.3 不可压缩流运动方程228

7.3.1 不可压缩流运动方程组的建立229

7.3.2 气态不可压缩流的运动方程232

7.3.3 液态不可压缩流的运动方程234

7.4 不可压缩流一种经验方程的研究235

7.4.1 不可压缩流应力假设236

7.4.2 不可压缩流经验方程的建立239

7.4.3 无量纲压力系数的量级估计241

Ⅰ．引言245

流体运动全局性分析——“湍流”研究的哲学和数学思考245

Ⅱ．“湍流”和“湍流”研究246

Ⅲ．非线性和复杂性249

Ⅳ．流体运动中一些基本事实的重新认识257

Ⅳ.1 变形和流动257

Ⅳ.2 流体微元264

Ⅳ.3 流体运动的全局性分析和流体运动的协调性条件267

Ⅳ.4 本构理论和Newton粘性应力理论270

Ⅳ.5 小结274

Ⅴ．流体运动的数学表述279

Ⅴ.1 随体导数280

Ⅴ.2 流体力学基本方程组281

Ⅵ．若干相关问题的讨论282

Ⅵ.1 理性力学、非协调理论和微分流形282

Ⅵ.2 “湍流”和流动中的基本稳定现象285

Ⅵ.3 非局部分析和经典流体力学286

参考文献288

索引290