普通高等学校“十三五”规划教材 线性代数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 行列式1

第一节 行列式的概念1

一、二元线性方程组与二阶行列式1

二、三元线性方程组与三阶行列式3

三、n阶行列式6

第二节 行列式的性质9

第三节 行列式的计算14

第四节 克拉默法则19

习题一23

第二章 矩阵27

第一节 矩阵的概念27

第二节 矩阵的运算30

一、矩阵的乘法30

二、矩阵的加法35

三、矩阵的数量乘法35

四、矩阵的转置36

五、方阵的行列式38

第三节 逆矩阵41

第四节 分块矩阵47

第五节 矩阵的初等变换52

一、矩阵的初等变换52

二、初等矩阵57

第六节 矩阵的秩61

习题二66

第三章 向量组与线性方程组71

第一节 向量组及其线性组合71

一、n维向量及其线性运算72

二、向量组及其线性组合73

第二节 向量组的线性相关性77

一、向量组的线性相关的概念77

二、向量组的线性相关性的判别方法78

第三节 向量组的秩81

第四节 线性方程组的解及解的结构85

一、线性方程组的解85

二、线性方程组解的结构92

习题三98

第四章 向量空间与线性变换103

第一节 向量空间103

第二节 欧几里得空间107

第三节 向量空间的线性变换113

一、线性变换的定义113

二、线性变换的矩阵表示114

三、线性变换的运算120

第四节 正交变换与正交矩阵123

习题四125

第五章 特征值与特征向量129

第一节 矩阵的特征值与特征向量129

一、特征值与特征向量的概念129

二、特征值与特征向量的性质132

第二节 矩阵的相似对角化136

一、矩阵的相似对角化问题136

二、相似矩阵的概念与性质138

三、矩阵的相似对角化条件139

第三节 实对称矩阵的相似对角化142

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质142

二、实对称矩阵的相似对角化143

习题五147

第六章 二次型149

第一节 二次型及其矩阵表示149

一、二次型的概念149

二、二次型的矩阵表示151

第二节 化二次型为标准形152

一、正交变换法152

二、初等变换法154

三、配方法156

第三节 正定二次型158

习题六161

习题答案163

参考文献174