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第1章 测量误差的基本概念1

1.1 测量和计量1

1.2 有关测量的术语1

1.3 测量分类3

1.4 误差的基本概念5

1.4.1 误差的定义5

1.4.2 误差的表示方法6

1.5 测量误差来源9

1.6 测量误差的分类10

1.7 测量结果评价——测量精度11

1.8 有效数字、修约规则与数据运算规则12

1.8.1 有效数字12

1.8.2 修约规则13

1.8.3 数据运算规则13

习题14

第2章 系统误差和粗大误差的处理17

2.1 系统误差处理17

2.1.1 系统误差的产生原因17

2.1.2 系统误差的分类17

2.1.3 系统误差的发现18

2.1.4 系统误差的减小和消除25

2.2 粗大误差处理28

2.2.1 粗大误差的产生原因28

2.2.2 防止与消除粗大误差的方法29

2.2.3 判别粗大误差的原则29

习题38

第3章 随机误差的性质与处理40

3.1 随机误差概述40

3.2 正态分布的随机误差40

3.2.1 正态分布的性质41

3.2.2 算术平均值和残余误差41

3.2.3 标准误差41

3.2.4 置信概率的计算42

3.2.5 等精度测量45

3.2.6 不等精度测量57

3.3 随机误差的其他分布62

3.3.1 均匀分布63

3.3.2 三角分布63

3.3.3 卡方分布63

3.3.4 F分布64

3.4 误差分布的分析与判断64

3.4.1 物理来源判断法65

3.4.2 函数关系法65

3.4.3 图形判断法65

习题66

第4章 误差的合成与分配70

4.1 函数误差70

4.1.1 函数系统误差计算70

4.1.2 函数随机误差计算72

4.2 误差间的相关关系和相关系数74

4.2.1 误差间的线性相关关系74

4.2.2 相关系数74

4.3 随机误差的合成76

4.3.1 标准差的合成76

4.3.2 极限误差的合成76

4.4 系统误差的合成78

4.4.1 已定系统误差的合成78

4.4.2 未定系统误差的合成78

4.5 系统误差与随机误差的合成80

4.5.1 按极限误差合成80

4.5.2 按标准差合成81

4.6 误差分配83

4.6.1 按等作用原则分配误差84

4.6.2 按可能性调整误差84

4.6.3 验算调整后的总误差85

4.7 微小误差准则86

4.8 最佳测量方案的确定87

4.8.1 最佳测量函数公式的选择87

4.8.2 灵敏系数最小选择89

习题89

第5章 测量不确定度评定93

5.1 测量不确定度的基本概念93

5.1.1 测量不确定度的定义93

5.1.2 不确定度的来源93

5.1.3 测量不确定度与误差94

5.2 标准不确定度的评定95

5.2.1 标准不确定度的A类评定95

5.2.2 标准不确定度的B类评定98

5.2.3 自由度及其确定102

5.3 测量不确定度的合成105

5.3.1 合成标准不确定度105

5.3.2 展伸不确定度106

5.3.3 几种常见的合成方法107

5.3.4 不确定度的报告109

5.4 测量不确定度的计算111

5.4.1 测量不确定度的计算步骤111

5.4.2 体积测量的不确定度计算112

5.4.3 几何量测量的不确定度114

5.4.4 电阻测量不确定度评定115

习题116

第6章 数据处理的最小二乘法119

6.1 最小二乘法原理119

6.1.1 最小二乘法原理的代数表示119

6.1.2 最小二乘法原理的矩阵表示121

6.1.3 最小二乘原理与算术平均值原理的关系122

6.2 线性参数最小二乘法处理123

6.2.1 等精度测量线性参数最小二乘法的代数算法123

6.2.2 等精度测量线性参数最小二乘法的矩阵算法128

6.2.3 不等精度测量线性参数最小二乘处理133

6.3 非线性参数最小二乘法处理139

6.3.1 非线性参数的最小二乘法处理程序139

6.3.2 非线性函数线性化140

习题142

第7章 回归分析145

7.1 概述145

7.2 一元线性回归146

7.2.1 回归方程的确定146

7.2.2 回归方程的方差分析及显著性检验148

7.2.3 重复实验情况151

7.2.4 回归直线的简便求法159

7.3 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定161

7.3.1 概述161

7.3.2 回归方程的求法162

7.4 一元非线性回归164

7.4.1 回归曲线函数类型的选取和检验164

7.4.2 化曲线回归为直线回归168

7.4.3 回归曲线方程效果与精度168

7.5 多元线性回归分析172

7.5.1 多元线性回归方程172

7.5.2 多元线性回归方程的一般求法174

7.5.3 回归方程的显著性检验178

7.5.4 回归系数的显著性检验179

习题180

第8章 误差分析与数据处理实例184

8.1 金属杨氏模量的测量184

8.2 轴类零件外径尺寸测量不确定度的评定190

8.3 引射除尘器结构优化实验设计与数据处理194

附表200

参考文献207