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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数的相关概念1

1.1.1 集合1

1.1.2 函数3

1.1.3 反函数6

1.1.4 基本初等函数7

1.1.5 复合函数10

1.1.6 初等函数11

1.2 极限的概念12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限14

1.3 极限的运算法则17

1.3.1 极限的四则运算法则17

1.3.2 复合函数的极限运算法则19

1.4 极限存在准则两个重要极限20

1.4.1 夹逼法则20

1.4.2 单调有界收敛法则22

1.5 无穷大与无穷小25

1.5.1 无穷小25

1.5.2 无穷大26

1.5.3 无穷小的比较27

1.6 函数的连续性30

1.6.1 函数连续性的概念31

1.6.2 间断点及分类33

1.6.3 连续函数的运算法则和初等函数的连续性35

1.6.4 闭区间上连续函数的性质36

1.7 应用实例37

单元检测138

第2章 导数与微分40

2.1 导数的概念40

2.1.1 引例40

2.1.2 导数的定义41

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系45

2.2 函数的求导法则46

2.2.1 四则运算法则46

2.2.2 反函数的求导法则47

2.2.3 复合函数求导法则48

2.2.4 初等函数的导数48

2.3 隐函数及参数方程所确定的函数的导数50

2.3.1 隐函数的导数50

2.3.2 参数方程所确定的函数的导数52

2.4 高阶导数53

2.5 微分及其应用56

2.5.1 微分定义及几何意义56

2.5.2 微分公式及运算法则58

2.5.3 微分在近似计算中的应用60

2.6 应用实例61

单元检测263

第3章 导数的应用65

3.1 中值定理65

3.1.1 罗尔定理65

3.1.2 拉格朗日中值定理66

3.1.3 柯西中值定理67

3.2 洛必达法则68

3.2.1 0/0型和∞/∞型未定式68

3.2.2 其他类型的未定式70

3.3 函数的单调性与极值73

3.3.1 函数单调性的判别法73

3.3.2 函数的极值及其求法75

3.3.3 函数的最值78

3.4 函数的凹凸性、拐点与函数作图79

3.4.1 函数的凹凸性与拐点80

3.4.2 函数作图81

3.5 应用实例83

单元检测385

第4章 不定积分86

4.1 不定积分的概念与性质86

4.1.1 原函数与不定积分86

4.1.2 不定积分的几何意义87

4.1.3 不定积分的性质88

4.1.4 基本积分公式88

4.2 换元积分法91

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）91

4.2.2 第二类换元法95

4.3 分部积分法100

4.4 应用实例104

单元检测4107

第5章 定积分109

5.1 定积分的概念与性质109

5.1.1 引例109

5.1.2 定积分的概念111

5.1.3 定积分的性质114

5.2 微积分基本定理116

5.2.1 积分上限函数及其导数117

5.2.2 原函数存在定理118

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式119

5.3 定积分的计算121

5.3.1 定积分的换元积分法121

5.3.2 定积分的分部积分法123

5.4 定积分的几何应用125

5.4.1 定积分的元素法125

5.4.2 平面图形的面积126

5.4.3 旋转体的体积127

5.5 定积分的其他应用实例129

单元检测5131

第6章 多元函数微积分学133

6.1 多元函数的基本概念133

6.1.1 区域133

6.1.2 多元函数的概念133

6.1.3 二元函数的极限与连续134

6.2 偏导数与全微分135

6.2.1 偏导数的定义及其计算135

6.2.2 高阶偏导数137

6.2.3 全微分138

6.3 复合函数与隐函数的求导方法141

6.3.1 多元复合函数的求导法则141

6.3.2 隐函数的求导公式143

6.4 二元函数的极值144

6.4.1 二元函数极值的定义144

6.4.2 条件极值与拉格朗日乘数法146

6.5 二重积分148

6.5.1 二重积分的概念与性质148

6.5.2 二重积分的计算151

单元检测6162

部分习题参考答案164

参考文献164