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第一章 行列式1

第一节 行列式的概念1

一、二阶和三阶行列式1

二、排列的逆序数与奇偶性3

三、n阶行列式5

第二节 行列式的性质7

第三节 行列式的展开与行列式计算举例12

一、行列式按行（列）展开12

二、拉普拉斯（Laplace）展开14

三、行列式计算举例17

第四节 克莱姆（Cramer）法则20

习题一22

综合习题一25

第二章 矩阵30

第一节 矩阵的概念30

第二节 矩阵的运算32

一、矩阵的线性运算33

二、矩阵乘法34

三、转置矩阵与对称矩阵39

四、方阵的行列式40

第三节 逆矩阵41

一、逆矩阵的定义41

二、方阵可逆的充要条件42

三、可逆矩阵的性质44

四、用逆矩阵求解线性方程组45

第四节 分块矩阵47

一、分块矩阵的概念47

二、分块矩阵的运算48

三、分块对角矩阵与分块三角矩阵51

第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵53

一、矩阵的初等变换53

二、初等矩阵54

三、用初等变换求逆矩阵57

第六节 矩阵的秩60

一、矩阵秩的概念60

二、用初等变换求矩阵的秩62

三、关于矩阵秩的一些重要结论65

习题二67

综合习题二71

第三章 线性方程组76

第一节 高斯（Gauss）消元法76

一、基本概念76

二、高斯消元法77

第二节 n维向量及其运算85

一、n维向量的概念85

二、向量的线性运算86

第三节 向量组的线性相关性87

一、线性组合87

二、向量组的线性相关性89

第四节 向量组间的关系及极大线性无关组与秩93

一、向量组间的关系93

二、向量组的极大线性无关组94

三、向量组的秩及其与矩阵的秩的关系95

第五节 向量空间96

一、向量空间的定义96

二、向量空间的基和维数97

三、向量空间的坐标99

四、基变换与坐标变换99

第六节 线性方程组解的结构102

一、齐次线性方程组解的结构102

二、非齐次线性方程组解的结构106

习题三108

综合习题三110

第四章 矩阵的特征值与特征向量114

第一节 方阵的特征值与特征向量114

一、特征值与特征向量的概念114

二、特征值与特征向量的性质117

第二节 相似矩阵与方阵的相似对角化122

一、相似矩阵的概念122

二、方阵可相似对角化的条件124

习题四128

综合习题四129

第五章 二次型132

第一节 向量的内积132

一、向量内积的概念132

二、向量组的标准正交化134

三、正交矩阵137

第二节 二次型的概念与合同矩阵139

一、二次型及其标准形139

二、合同矩阵141

第三节 化二次型为标准形142

一、用拉格朗日（Lagrange）配方法化二次型为标准形142

二、用合同变换法化二次型为标准形144

三、用正交变换化二次型为标准形146

第四节 正定二次型与正定矩阵152

一、惯性定律与二次型的规范形152

二、正定二次型与正定矩阵153

习题五157

综合习题五159

习题答案162

主要参考文献174