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第一章 数值试验的内容和方法1

1.1 科学计算与数值试验的重要性1

1.2 数值试验的几个例子3

思考题10

第二章 级数的计算14

2.1 数列的收敛阶14

2.2 加速级数收敛的Aitken方法19

2.3 交错级数的Euler变换方法26

2.4 Euler-Maclaurin求和方法32

2.5 先验估计36

思考题39

数值试验题40

第三章 求根若干问题的讨论45

3.1 程序设计的流程图45

3.2 能否构造具有任意收敛阶的迭代格式48

3.3 加速收敛的技巧52

3.4 停机的检验59

3.5 一个求实根软件的设计方案60

3.6 数值例子63

思考题72

数值试验题73

第四章 一个计算机辅助教学软件的演示80

4.1 软件的设计思想80

4.2 软件的实现86

4.3 数值试验90

思考题98

数值试验题99

第五章 带状稀疏方程组的处理108

5.1 等带宽的存储和消元108

5.2 对称变带宽矩阵的存储和消元113

5.3 带宽极小化方法116

5.4 随机稀疏矩阵的处理119

思考题124

数值试验题125

第六章 矩阵条件数的估计129

6.1 估计条件数的重要性129

6.2 估计条件数的理论依据133

6.3 估计条件数的一个试验方案135

思考题141

数值试验题141

7.1 从数值试验中摸索新的计算方法145

第七章 病态方程组求解方法的探讨145

7.2 共轭斜量法对病态矩阵的数值试验152

思考题157

数值试验题159

第八章 最佳松弛因子的确定169

8.1 最佳松弛因子的理论169

8.2 解泊松方程差分方法的数值试验175

思考题180

数值试验题181

9.1 契比晓夫迭代法的参数生成187

第九章 自适应的契比晓夫迭代法187

9.2 参数M的自适应估计191

9.3 数值例子195

思考题197

数值试验题197

第十章 求特征值的几个实用计算方案199

10.1 幂法和反幂法199

10.2 子空间迭代法203

10.3 广义特征值问题207

思考题211

数值试验题213

11.1 多质点振动模型218

第十一章 Newton迭代法解代数特征值反问题218

11.2 反问题的提出219

11.3 数值试验的方案221

11.4 数值例子223

思考题224

数值试验题225

第十二章 插值函数内在性质的探索226

12.1 插值提法226

12.2 插值函数类的选择227

12.3 代数插值228

12.4 三次Hermite代数插值229

12.5 样条与变分231

12.6 三次样条插值函数的代数构造234

12.7 数值例子239

12.8 一个双侧逼近现象的发现247

12.9 插值函数超收敛点的发现258

12.10 算子样条数值应用的探索267

思考题275

数值试验题276

第十三章 寻求最佳插值节点的数值试验方案280

13.1 最佳节点的特征定理280

13.2 寻找最佳插值节点的迭代算法283

13.3 数值试验例子284

思考题286

数值试验题286

第十四章 数值积分和数值微分的讨论287

14.1 数值方法的一般描述288

14.2 插值型的求积公式290

14.3 待定系数法295

14.4 高斯型求积公式的若干注记297

14.5 外推方法的注意事项305

14.6 奇异积分的数值试验311

14.7 振荡积分的数值方法314

14.8 一个自适应求积分的试验方案317

14.9 重积分的数值方法323

14.10 数值微分326

思考题333

数值试验题334

第十五章 对偶格式的探索341

15.1 对偶格式的概念341

15.2 数值积分的对偶格式342

思考题346

数值试验题347

16.1 数值试验的启示348

第十六章 对偶格式的进一步讨论348

16.2 对偶差分格式的探讨352

思考题357

数值试验题357

第十七章 从数值试验中探索解积分方程的有效方法358

17.1 积分方程求解的外推猜想358

17.2 关于猜想的证明361

思考题364

数值试验题365

18.1 自适应的Runge-Kutta方法366

第十八章 初值问题求解的实用计算策略366

18.2 Hamming方法375

思考题377

数值试验题378

第十九章 偏微分方程的几个数值试验380

19.1 等距节点的差分格式380

19.2 边值问题的变分形式383

思考题385

数值试验题386

20.1 孤立子的由来393

第二十章 孤立子及其数值试验393

20.2 孤立子的相互作用和守恒律395

20.3 数值试验对非线性问题研究的重要性399

20.4 八个数值试验方案401

20.5 计算经验的总结408

思考题413

数值试验题413

第二十一章 解非线性代数方程组的正割法416

21.1 方法的思想416

思考题421

21.2 一个具体的计算方案421

数值试验题422

第二十二章 一个数值软件的剖析424

22.1 软件的功能和算法原理424

22.2 关于子程序的说明427

22.3 计算经验和程序包装430

22.4 调用程序的例子433

22.5 程序清单435

思考题461

数值试验题461

23.1 基本概念463

第二十三章 求积分的Monte-Carlo方法463

23.2 Monte-Carlo平均值求积分方法469

23.3 数值例子471

思考题473

数值试验题473

第二十四章 一个自适应的数值积分软件474

24.1 基本思想474

24.2 QUANC8程序说明476

24.3 程序清单478

数值试验题489

思考题489

第二十五章 一个自适应曲线拟合的试验方案491

25.1 曲线拟合与常微反问题491

25.2 多种数值试验的比较499

思考题508

数值试验题509

第二十六章 分叉、混沌现象的发现511

26.1 一维动力系统的周期运动511

26.2 普适性理论的发现517

思考题518

数值试验题518