计算方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

计算方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章　绪论1

1.1 计算方法的研究内容与意义1

1.2　误差1

1.2.1　误差的主要来源2

1.2.2　误差的基本概念2

1.3　数值方法的稳定性与算法设计原则4

1.4　思考与练习6

第2章　非线性方程的数值解法8

2.1 引言8

2.2　根的隔离8

2.2.1 试值法8

2.2.2　作图法9

2.2.3 扫描法9

2.3　对分法10

2.4　迭代法10

2.5　牛顿法14

2.5.1　牛顿法的迭代公式14

2.5.2　简单迭代法与牛顿迭代法的收敛速度15

2.5.3　关于n重根的牛顿法16

2.6　弦割法16

2.7　思考与练习17

第3章　线性代数计算方法19

3.1　高斯消去法20

3.1.1　三角形方程组的解法20

3.1.2　高斯消去法20

3.1.3　主元素消去法24

3.1.4　用列主元高斯消去法求行列式值26

3.2　高斯—约当消去法27

3.2.1　高斯—约当消去法27

3.2.2　逆矩阵的计算28

3.3 矩阵的LU分解30

3.3.1 高斯消去法与矩阵的LU分解30

3.3.2　直接LU分解31

3.4　追赶法35

3.5　迭代法38

3.5.1 向量范数和矩阵范数38

3.5.2　迭代法的一般形式41

3.5.3　雅可比迭代法41

3.5.4　高斯—塞德尔迭代法44

3.5.5　迭代法的收敛性46

3.5.6　超松弛迭代法50

3.6　矩阵的特征值与特征向量的计算方法51

3.6.1 乘幂法52

3.6.2　原点位移法55

3.6.3　反幂法55

3.7　思考与练习57

第4章　插值与拟合61

4.1　插值法概述61

4.1.1　插值法基本概念61

4.1.2　代数插值多项式的存在唯一性61

4.2　线性插值与二次插值62

4.2.1　线性插值62

4.2.2　二次插值63

4.3　拉格朗日插值多项式64

4.3.1 拉格朗日插值多项式64

4.3.2　插值多项式的余项66

4.4　均差与牛顿基本插值公式67

4.4.1　均差、均差表及均差性质67

4.4.2　牛顿基本插值公式70

4.4.3　均差插值多项式的余项71

4.5　差分与等距节点插值公式72

4.5.1　差分与差分表72

4.5.2　等距节点插值公式74

4.6　分段低次插值76

4.6.1 高次插值的缺陷76

4.6.2　分段线性插值77

4.6.3　分段埃尔米特插值78

4.7　三次样条插值80

4.7.1　三次样条插值81

4.7.2　用节点处的二阶导数值表示的三次样条函数81

4.8　最小二乘法与曲线拟合84

4.8.1 最小二乘法84

4.8.2　多项式拟合87

4.8.3　幂函数型、指数函数型经验公式90

4.9　思考与练习92

第5章　数值微积分95

5.1　牛顿—柯特斯公式95

5.1.1　牛顿—柯特斯公式95

5.1.2　低阶牛顿—柯特斯公式的误差分析99

5.1.3　牛顿—柯特斯公式的稳定性99

5.2　复合求积公式100

5.2.1　复合牛顿—柯特斯公式100

5.2.2　复合求积公式的余项101

5.3　变步长求积公式103

5.3.1 变步长求积公式103

5.3.2　变步长梯形公式算法104

5.4　龙贝格求积公式105

5.5　数值微分109

5.5.1　插值型求导公式109

5.5.2　样条求导公式111

5.6　思考与练习112

第6章　常微分方程初值问题的数值解法114

6.1 引言114

6.2　欧拉方法114

6.2.1　欧拉方法114

6.2.2　改进的欧拉方法116

6.2.3　局部截断误差和方法的阶117

6.3　龙格—库塔方法118

6.3.1　龙格—库塔方法的基本思想和一般形式118

6.3.2　二阶龙格—库塔方法119

6.3.3 四阶龙格—库塔方法120

6.3.4　变步长的四阶龙格—库塔方法122

6.4　线性多步法122

6.4.1　线性多步法122

6.4.2　阿达姆斯方法123

6.5　一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法125

6.5.1 一阶常微分方程组的数值解法125

6.5.2　高阶常微分方程的数值解法126

6.6　思考与练习127

主要参考文献129