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第1章 多维信号1

1.1 信号2

1.2 多维连续空间信号和模拟信号2

1.3 多维离散空间信号和数字信号7

1.4 阵列信号9

第2章 多维信号的傅里叶变换和抽样11

2.1 多维模拟信号的傅里叶变换12

2.1.1 傅里叶变换和逆变换12

2.1.2 特殊信号的傅里叶变换14

2.1.3 带限信号16

2.1.4 傅里叶变换的性质17

2.1.5 卷积19

2.2 多维数字信号的傅里叶变换20

2.2.1 傅里叶变换和逆变换20

2.2.2 傅里叶变换的性质23

2.2.3 卷积24

2.3 多维模拟信号的抽样25

2.3.1 矩形网格抽样25

2.3.2 由样本值恢复模拟信号28

2.3.3 任意抽样网格情况下的抽样定理30

第3章 多维数字信号处理的基本概念及其优点31

3.1 基本构成32

3.2 信号处理的目的33

3.3 多维数字信号处理的特点35

第4章 多维离散傅里叶变换41

4.1 多维离散傅里叶变换和逆变换42

4.2 离散傅里叶变换的例子45

4.3 多维离散傅里叶变换的性质50

4.4 循环卷积51

4.5 信号处理中多维离散傅里叶变换的任务54

4.5.1 频率成分分析54

4.5.2 滤波54

4.6 多维傅里叶变换和离散傅里叶变换的关系59

4.7 多维快速傅里叶变换62

4.7.1 基于直接计算的离散傅里叶变换62

4.7.2 基于行列分解的离散傅里叶变换62

4.7.3 基于行列分解的快速傅里叶变换64

4.7.4 向量基快速傅里叶变换65

4.7.5 计算量比较71

第5章 多维数字系统73

5.1 多维数字系统基础74

5.1.1 线性、移不变性和卷积74

5.1.2 并联和级联77

5.1.3 因果性79

5.1.4 变量分离性80

5.2.1 振幅特性和相位特性83

5.2 频率响应83

5.2.2 频率响应的性质89

5.3 多维FIR和IIR数字系统90

5.3.1 FIR数字系统90

5.3.2 IIR数字系统92

第6章 多维数字系统的传递函数描述和稳定性97

6.1 多维数字信号的z变换98

6.1.1 z变换及其逆变换98

6.1.2 z变换的性质100

6.1.4 信号的空间平移101

6.1.3 卷积性质101

6.2 多维数字系统的传递函数描述102

6.2.1 传递函数102

6.2.2 用传递函数计算输出103

6.2.3 FIR和IIR系统的传递函数104

6.2.4 由传递函数导出系统的直接型结构106

6.2.5 系统的各种结构110

6.2.6 关于传递函数的说明115

6.3 多维数字系统的稳定性115

6.3.1 BIBO稳定116

6.3.2 Shanks稳定性定理118

6.3.3 稳定性判别法119

6.3.4 其他稳定性定理121

6.3.5 分子多项式对稳定性的影响124

第7章 多维数字滤波器设计127

7.1 多维数字滤波器设计问题128

7.1.1 FIR和IIR数字滤波器128

7.1.2 多维数字滤波器设计步骤129

7.1.3 数字滤波器的逼近指标130

7.2.1 零相位特性和线性相位特性133

7.1.4 数字滤波器的结构133

7.2 多维FIR数字滤波器的设计133

7.2.2 窗函数设计法135

7.2.3 频率抽样设计法139

7.2.4 麦克莱兰变换法设计142

7.2.5 利用频率变换进行设计152

7.2.6 FIR滤波器的优化设计157

7.3 多维IIR数字滤波器设计161

7.3.1 旋转滤波器的设计161

7.3.2 优化设计167

7.3.3 频率变换法设计172

7.3.4 修正的最小平方逼近设计法176

7.3.5 基于分解的设计180

第8章 多维状态空间系统187

8.1 多维状态方程188

8.1.1 状态方程的导出188

8.1.2 高阶情况190

8.1.3 用状态方程计算系统输出196

8.2.1 一般状态空间系统的响应197

8.2 多维状态空间系统的响应197

8.2.2 分母分离型状态空间系统的响应199

8.3 等价变换200

8.4 多维状态空间系统的稳定性202

8.4.1 渐近稳定性202

8.4.2 稳定定理203

8.4.3 分母分离型状态空间系统的稳定性208

8.5 传递函数210

8.5.1 传递函数的系数矩阵描述211

8.5.2 相对于等价变换的传递函数不变性212

8.5.3 分母分离型系统的传递函数213

第9章 多维状态空间数字滤波器的有限字长实现问题219

9.1 数的有限字长表示220

9.1.1 量化误差220

9.1.2 溢出223

9.1.3 数字滤波器中量化误差的分类224

9.2 多维状态空间数字滤波器对正态白噪声输入信号的响应226

9.2.1 状态响应227

9.2.2 输出响应229

9.3.2 着眼于状态方差的尺度压缩232

9.3 多维状态空间数字滤波器的尺度压缩232

9.3.1 尺度压缩的必要性232

9.4 多维状态空间数字滤波器输入量化误差的分析234

9.4.1 输入量化误差模型234

9.4.2 输入量化误差的方差235

9.5 多维状态空间数字滤波器乘法量化误差的分析236

9.5.1 乘法量化误差模型236

9.5.2 乘法量化误差的方差238

9.5.3 噪声功率增益和噪声矩阵239

9.5.4 尺度压缩后的乘法量化误差241

9.5.5 分母分离型滤波器的协方差矩阵和噪声矩阵242

9.6 多维状态空间数字滤波器系数敏感度的分析243

9.6.1 系数量化所造成的传递函数的变化243

9.6.2 频率敏感度244

9.6.3 频率敏感度范数246

9.7 多维状态空间数字滤波器量化误差的最小化248

9.7.1 乘法量化误差的最小化248

9.7.2 系数敏感度的最小化251

9.8.2 不产生极限环的条件254

9.8 多维状态空间数字滤波器的极限环254

9.8.1 具有由量化和溢出而造成的非线性的滤波器254

9.8.3 分母分离型的情况下257

9.8.4 无极限环的滤波器的综合258

第10章 多维数字信号处理的应用261

10.1 用空间滤波器进行图像预处理262

10.1.1 空间滤波器262

10.1.2 平滑和去噪263

10.1.3 图像的锐化和轮廓提取267

10.2.1 运动模型272

10.2 用于计算机图形学的特殊效果滤波器272

10.2.2 透镜照相机的模型274

10.3 用扇形滤波器处理直线信号和平面波277

10.3.1 直线信号277

10.3.2 平面波277

10.3.3 扇形滤波器279

10.4 从投影重构图像282

参考文献287