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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、集合、区间与邻域1

二、函数4

三、函数的几种特性9

四、反函数13

五、基本初等函数14

六、复合函数20

七、初等函数22

习题1-126

第二节 数列极限29

一、无穷数列的概念29

二、数列极限的概念31

三、收敛数列的性质38

习题1-242

第三节 函数极限43

一、当X—X0（定点）时函数f（x）的极限44

二、函数极限的性质52

三、自变量趋于无穷大小时函数的极限54

习题1-358

第四节 无穷小与无穷大60

一、无穷小的概念60

二、无穷小的性质61

三、无穷大的概念64

习题1-467

第五节 极限运算法则68

习题1-574

第六节 极限存在准则与两个重要极限76

一、夹逼准则76

二、单调有界准则80

习题1-685

第七节 无穷小的比较86

习题1-794

第八节 函数的连续性与间断点95

一、函数的连续性95

二、函数的间断点99

习题1-8102

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性103

一、连续函数的和、差、积、商的连续性103

二、反函数与复合函数的连续性105

三、初等函数的连续性107

习题1-9108

第十节 闭区间上连续函数的性质109

一、最大值最小值定理109

二、零点定理与介值定理111

习题1-10114

第二章 导数与微分115

第一节 导数的概念115

一、导数概念的引出115

二、导数的定义117

三、求导数的举例119

四、导数的几何意义121

五、可导与连续的关系122

习题2-1124

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则125

一、习题2-2130

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则130

一、反函数的导数130

二、提复合函数的求导法则132

习题2-3138

第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数139

一、初等函数的求导问题139

二、双曲函数与么反双曲函数的导数143

习题2-4144

第五节 高阶导数145

习题2-5150

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数151

一、隐函数的导数151

二、由参数方程确定的函数导数155

三、相关变化率158

习题2-6159

第七节 函数的微分160

一、微分的定义160

二、微分的几何意义163

三、微分公式与运算法则164

习题2-7168

第八节 微分在近似计算中的应用169

一、近似计算169

二、误差估计171

习题2-8173

第三章 微分中值定理与导数的应用174

第一节 微分中值定理174

一、几何背景174

二、中值定理176

三、中值定理的直接应用举例179

习题3-1183

第二节 洛必达法则184

一、0/0型185

二、∞/∞型189

三、其它不定式191

习题3-2195

第三节 泰勒公式196

一、泰勒公式196

二、一些初等函数的麦克劳林公式199

三、泰勒公式的简单应用201

习题3-3203

第四节 函数单调性的判定法203

习题3-4208

第五节 函数的极值及其求法209

习题3-5216

第六节 函数的最大、最小值问题217

习题3-6222

第七节 曲线的凹凸与拐点224

习题3-7230

第八节 函数图形的描绘231

一、水平渐近线231

二、铅直渐近线231

三、函数图形的描绘232

习题3-8235

第九节 曲率235

一、弧微分235

二、曲率及其计算分式236

三、曲率圆与曲率半径240

习题3-9242

第四章 不定积分243

第一节 不定积分的概念与性质243

一、原函数与不定积分的概念243

二、不定积分的性质246

三、基本积分表247

习题4-1252

第二节 换元积分法252

一、第一类元法253

二、第二类元法261

习题4-2269

第三节 分部积分法270

习题4-3277

第四节 几种特殊类型数的积分278

一、有理函数的积分278

二、三角函数有理式的积分282

三、简单无理函数的积分284

习题4-4287

第五节 积分表的使用288

习题4-5291

第五章 定积分293

第一节 定积分的概念293

一、两个实际问题293

二、定积分的定义296

三、定积分的几何意义298

习题5-1302

第二节 定积分的性质 中值定理303

习题5-2308

第三节 微积分基本公式309

一、积分上限函数及其导数310

二、牛顿-莱布尼茨公式314

习题5-3320

第四节 定积分的换元法322

习题5-4331

第五节 定积分的分部积分法333

习题5-5338

第六节 定积分的近似计算339

一、矩形法339

二、梯形法340

三、抛物线法341

习题5-6345

第七节 广义积分345

一、无穷区间上的广义积分345

二、无界函数的广义积分349

习题5-7354

第六章 定积分的应用355

第一节 定积分的元素法355

第二节 平面图形的面积356

一、直角坐标情形356

二、极坐标情形362

习题6-2365

第三节 体积366

一、旋转体的体积366

二、平行截面面积为已知的立体的体积371

习题6-3373

第四节 平面曲线的弧长374

一、直角坐标情形375

二、参数方程情形377

三、极坐标情形379

习题6-4381

第五节 定积分的物理应用382

一、变力做功382

二、水压力386

三、引力389

习题6-5391

第六节 平均值392

一、函数的平均值392

二、函数的均方根395

习题6-6397

附录Ⅰ 积分表399

附录Ⅱ 习题参考答案410