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第1章 集合论1

1.1 考点精要1

1.1.1 集合的基本概念及表示1

1.1.2 子集、集合的相等2

1.1.3 集合的运算及其性质2

1.1.4 集合的幂集5

1.1.5 笛卡尔积5

1.1.6 集合的覆盖与划分6

1.1.7 基本计数原理7

1.2 例题解析7

1.3 自测题及参考答案12

第2章 二元关系18

2.1 考点精要18

2.1.1 关系的定义及表示18

2.1.2 关系的运算19

2.1.3 关系的基本类型21

2.1.4 关系的闭包23

2.1.5 等价关系与集合的划分25

2.1.6 相容关系与集合的覆盖25

2.1.7 偏序关系26

2.2 例题解析27

2.3 自测题及参考答案34

第3章 函数46

3.1 考点精要46

3.1.1 函数的基本概念46

3.1.2 函数的复合、反函数47

3.1.3 集合的基数48

3.2 例题解析49

3.3 自测题及参考答案52

第4章 代数系统58

4.1 考点精要58

4.1.1 代数运算与代数系统58

4.1.2 同态与同构59

4.1.3 半群和生成元60

4.1.4 群及其性质60

4.1.5 子群的定义与判定62

4.1.6 群的同态62

4.1.7 陪集、正规子群、基本同态63

4.1.8 环、域64

4.2 例题解析65

4.3 自测题及参考答案73

第5章 格80

5.1 考点精要80

5.1.1 格的定义80

5.1.2 子格、格同态81

5.1.3 布尔代数83

5.1.4 有限布尔代数的表示定理85

5.2 例题解析85

5.3 自测题及参考答案91

第6章 图论99

6.1 考点精要99

6.1.1 图的基本概念99

6.1.2 结点的度100

6.1.3 子图100

6.1.4 图的同构101

6.1.5 图的运算101

6.1.6 结点、边的删除、边的收缩101

6.1.7 通路与回路101

6.1.8 连通性102

6.1.9 图的矩阵表示103

6.1.10 最短路径问题104

6.1.11 欧拉图与哈密尔顿图105

6.1.12 平面图106

6.1.13 覆盖集、独立集和匹配108

6.1.14 图的着色109

6.2 例题解析110

6.3 自测题及参考答案122

第7章 树131

7.1 考点精要131

7.1.1 树131

7.1.2 生成树131

7.1.3 根树132

7.1.4 带权树134

7.1.5 前缀码135

7.2 例题解析135

7.3 自测题及参考答案145

第8章 命题逻辑153

8.1 考点精要153

8.1.1 命题与命题变量153

8.1.2 命题联结词154

8.1.3 命题公式155

8.1.4 命题公式的等值式156

8.1.5 命题公式的逻辑蕴含式158

8.1.6 全功能联结词集合159

8.1.7 范式159

8.1.8 命题演算的推理理论161

8.2 例题解析164

8.3 自测题及参考答案178

第9章 谓词逻辑189

9.1 考点精要189

9.1.1 谓词逻辑的基本概念及其符号化189

9.1.2 谓词公式及其真值190

9.1.3 谓词公式的前束式192

9.1.4 重言蕴含式与推理规则193

9.2 例题解析194

9.3 自测题及参考答案206