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第一讲 什么是数学文化1

1．数学文化的内涵1

2．什么是数学素养1

3．数学文化与人类思维3

4．数学文化的哲学观5

5．数学文化与数学教育9

第二讲 数学是什么11

1．关于数学的定义和表述11

2．数学的特点13

第三讲 从勾股定理到费马大定理21

1．勾股定理21

2．不定方程22

3．费马猜想24

4．猜想的终结者——维尔斯26

5．菲尔兹奖与沃尔夫奖28

第四讲 哥德巴赫猜想——一步之遥的顶峰32

1．奥妙无穷的素数32

2．哥德巴赫猜想36

3．陈景润和他的恩师华罗庚38

第五讲 黄金分割42

1．线段的黄金分割42

2．连分数45

3．斐波那契数列47

4．优选法52

第六讲 中国剩余定理——从韩信点兵谈起55

1．《孙子算经》中的题目55

2．同余理论57

3．中国剩余定理61

4．日常生活中的同余概念64

第七讲 从哥尼斯堡七桥问题说起67

1．哥尼斯堡七桥问题67

2．一笔画问题68

3．最短邮递路线问题74

4．图论、网络和拓扑学75

第八讲 有限与无限78

1．新编龟兔赛跑故事78

2．无限集合的比较79

3．有限与无限的区别和联系86

4．关于无限的历史争论90

第九讲 向欧几里得几何挑战——非欧几何的诞生92

1．欧几里得几何92

2．非欧几何的诞生97

3．非欧几何的发展和影响101

第十讲 分形与混沌——英国海岸线有多长106

1．分形几何106

2．混沌理论114

第十一讲 数学模型——数学也是生产力120

1．什么是数学模型120

2．CT扫描仪121

3．人口模型122

4．放射性年代测定法124

5．投掷铅球模型127

6．大学生数学建模竞赛128

第十二讲 欣赏数学之美131

1．科学美与数学美131

2．数学美及其表现形式133

3．数字与诗词142

第十三讲 希尔伯特和他的数学问题145

1．希尔伯特的演讲《数学问题》145

2．引领时代的数学家148

3．正直诚实的高尚品格150

第十四讲 历史上的三次数学危机153

1．第一次数学危机与无理数的产生153

2．第二次数学危机与微积分161

3．第三次数学危机与集合论167

第十五讲 世界数学发展简史与中国数学的辉煌岁月171

1．世界数学发展简史171

2．中国数学的辉煌岁月177

3．世界数学中心的转移180

本书主要参考文献182

本书中部分外国人名译名对照表183