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第一章 绪论1

1.1 中医学与数学的关系1

1.2 中医学中引入近代数学的必要性与可能性5

1.3 本书内容概况13

习题14

第二章 数理逻辑16

2.1 命题逻辑16

1.命题17

2.联结词18

3.命题公式与翻译23

4.真值表与永真公式25

5.等价关系28

6.范式36

7.蕴含关系43

8.推理理论44

2.2 谓词逻辑52

1.谓词与人体52

2.量词55

3.谓词公式59

4.自由变元与约束变元61

5.等价关系与蕴含关系64

6.前束范式70

习题78

第三章 集合论85

3.1 集合论的基本概念85

1.集合与元素85

2.集合之间的关系89

3.幂集91

4.集合代数94

5.笛卡儿乘积102

3.2 关系与映射105

1.关系及其性质105

2.关系图112

3.等价关系与相容关系114

4.关系的合成116

5.映射的概念120

6.复合映射124

7.逆映射128

习题128

第四章 图论135

4.1 图论的基本概念135

4.2 道路与连通140

4.3 树142

4.4 欧拉图与哈密顿图149

4.5 平面图155

4.6 匹配与染色157

4.7 有向图161

4.8 图的矩阵164

习题171

第五章 数理统计176

5.1 随机事件与概率176

1.随机事件176

2.频率与概率177

3.事件的运算与概率的加法公式178

4.条件概率、乘法公式、独立性179

5.全概公式与逆概公式180

5.2 随机变量与概率分布181

1.随机变量181

2.离散型随机变量181

3.连续型随机变量183

4.累积概率分布函数187

5.3 随机变量的特征值188

1.数学期望188

2.方差190

3.变异系数191

4.极差192

5.4 参数估计192

1.总体、样本与样本统计量192

2.分布密度与分布函数的近似求法194

3.参数的点估计196

4.连续型资料的区间估计197

5.离散型资料的区间估计201

5.5 统计假设检验202

1.基本概念202

2.均数的显著性检验205

3.方差的显著性检验210

4.百分率的显著性检验212

5.列联表中独立性的检验213

5.6 方差分析216

1.基本原理216

2.单因素方差分析基本步骤218

5.7 单变量相关与回归219

1.相关219

2.一元线性回归223

3.一元非线性回归229

5.8 多变量相关与回归230

1.多变量回归的一般形式231

2.多重回归系数231

3.多重回归的方差分析232

4.回归系数的显著性检验和置信区间234

5.复相关系数和决定系数234

6.偏相关系数236

7.对因变量的预报236

8.逐步回归237

5.9 通径分析239

1.通径图239

2.通径系数240

3.通径分析在遗传学中的应用240

5.10 判别分析244

1.Fisher判别法244

2.岭判别分析245

5.11 因子分析250

1.数学模型250

2.因子贡献的精确估计法251

5.12 聚类分析254

1.R型聚类分析255

2.Q型聚类分析258

习题258

附表356

1.标准正态分布的密度函数表356

2.正态分布双侧分位数表363

3.t分布的双侧分位数表364

4.x2分布的上侧分位数表367

5.相关系数临界值表370

6.F检验的临界值表371

7.二项分布参数P的置信区间表378

第六章 模糊数学261

6.1 模糊集合263

1.模糊集的定义与表示263

2.模糊集之间的关系269

3.模糊集的运算270

4.模糊集与普通集的相互转化273

6.2 模糊关系275

1.模糊关系的定义275

2.模糊关系的性质278

3.模糊关系的运算279

4.模糊关系矩阵280

5.模糊关系的合成282

6.模糊映射与扩展原理285

6.3 模糊综合评判286

6.4 模糊逻辑290

1.模糊公式290

2.模糊语言293

3.模糊推理297

习题301

第七章 中医数学模型306

7.1 中医数学概论306

7.2 中医学的古典数学模型307

1.河图与洛书的术数模型307

2.八卦与二进制310

3.奇经纳卦图与纵横图312

7.3 中医阴阳五行学说数学模型317

1.中医阴阳学说数学模型317

2.五行学说的数学模型321

7.4 中医辨证的一种数学模型325

7.5 中医证候的数学描述328

1.数理逻辑表示法328

2.模糊集合表示法330

3.图形表示法332

7.6 中医专家电脑系统的数学模型333

1.数学模型方法论334

2.中医专家诊病流程图339

3.关幼波诊治肝炎电脑系统的数学模型341

4.陈可望诊治冠心病电脑系统的数学模型344

5.对应型方法的数学模型349

习题354

参考文献354