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第一章 函数与极限1

第一节　映射与函数3

第二节　数列的极限19

第三节　函数的极限25

第四节　无穷小与无穷大31

第五节　极限运算法则34

第六节　极限存在准则　两个重要极限38

第七节　无穷小的比较44

第八节　函数的连续性与间断点48

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性53

第十节　闭区间上连续函数的性质57

第二章 导数与微分60

第一节 导数概念62

第二节 函数的求导法则77

第三节 高阶导数93

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率100

第五节　函数的微分117

第三章 微分中值定理与导数的应用127

第一节　微分中值定理128

第二节　洛必达法则143

第三节　泰勒公式152

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性161

第五节 函数的极值与最大值最小值169

第六节 函数图形的描绘179

第七节　曲率184

第四章　不定积分187

第一节　不定积分的概念与性质188

第二节　换元积分法190

第三节　分部积分法202

第四节　有理函数的积分213

第五节　积分表的使用224

第五章　定积分225

第一节　定积分的概念与性质226

第二节　微积分的基本公式238

第三节　定积分的换元法和分部积分法252

第四节　反常积分270

第五节　反常积分的审敛法　Г函数277

第六章 定积分的应用284

第一节　定积分的元素法285

第二节　定积分在几何学上的应用285

第三节　定积分在物理学上的应用304

第七章 空间解析几何与向量代数311

第一节　向量及其线性运算313

第二节　数量积　向量积 混合积321

第三节 曲面及其方程331

第四节　定间曲线及其方程339

第五节　平面及其方程348

第六节　空间直线及其方程354

第八章 多元函数微分法及其应用369

第一节　多元函数的基本概念371

第二节　偏导数391

第三节　全微分396

第四节　多元复合函数的求导法则401

第五节　隐函数的求导公式410

第六节 多元函数微分学的几何应用427

第七节　方向导数与梯度437

第八节　多元函数的极值及其求法443

第九章　重积分456

第一节　二重积分的概念与性质458

第二节　二重积分的计算法466

第三节　三重积分491

第四节　重积分的应用520

第十章 曲线积分与曲面积分541

第一节　对弧长的曲线积分543

第二节　对坐标的曲线积分553

第三节　格林公式及其应用565

第四节　对面积的曲面积分582

第五节　对坐标的曲面积分595

第六节　高斯公式　通量与散度606

第七节　斯托克斯公式　环流量与旋度618

第十一章 无穷级数627

第一节　常数项级数的概念和性质629

第二节　常数项级数的审敛法637

第三节　幂级数654

第四节 函数展开成幂级数669

第五节　傅里叶级数677

第六节　一般周期函数的傅里叶级数693

第十二章　微分方程703

第一节　微分方程的基本概念705

第二节　可分离变量的微分方程711

第三节　齐次方程718

第四节　一阶线性微分方程724

第五节　全微分方程730

第六节　可降阶的高阶微分方程739

第七节　高阶线性微分方程750

第八节　常系数齐次线性微分方程757

第九节　常系数非齐次线性微分方程762

第十节　欧拉方程770

第十一节　微分方程的幂级数解法775

第十二节　常系数线性微分方程组解法举例777