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第一章 函数与Mathematica简介1

第一节 集合1

第二节 实数4

第三节 函数7

第四节 函数的性质14

第五节 初等函数19

第六节 用Mathematica作数学运算26

习题一34

第二章 极限与连续40

第一节 数列的极限40

第二节 函数的极限43

第三节 无穷小与无穷大50

第四节 极限的运算法则54

第五节 极限存在准则和两个重要极限57

第六节 无穷小的比较65

第七节 利用Mathematica求极限68

第八节 函数的连续性72

习题二82

第三章 导数与微分88

第一节 导数的概念88

第二节 导数的运算法则97

第三节 高阶导数105

第四节 一些特殊类型的函数的导数109

第五节 利用Mathematica求导数116

第六节 函数的微分121

习题三128

第四章 微分中值定理与导数的应用136

第一节 微分中值定理136

第二节 洛必达法则143

第三节 函数的增减性148

第四节 函数的极值153

第五节 函数的最大值与最小值158

第六节 曲线的凹向与拐点164

第七节 导数在经济学中的应用168

习题四171

第五章 不定积分176

第一节 不定积分的概念与性质176

第二节 换元积分法183

第三节 分部积分法194

第四节 有理函数积分法199

第五节 利用Mathematica计算不定积分206

习题五210

第六章 定积分216

第一节 定积分的概念与性质216

第二节 微积分基本公式227

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法232

第四节 利用Mathematica计算定积分237

第五节 广义积分240

第六节 定积分的应用249

习题六259

第七章 无穷级数265

第一节 无穷级数的概念及敛散性265

第二节 无穷级数的基本性质269

第三节 正项级数及其敛散判别法273

第四节 交错级数与任意项级数281

第五节 幂级数285

第六节 泰勒公式与泰勒级数291

第七节 函数展开成幂级数295

第八节 幂级数在近似计算中的应用302

习题七304

第八章 多元函数310

第一节 空间解析几何简介310

第二节 多元函数的概念315

第三节 二元函数的极限与连续318

第四节 偏导数321

第五节 全微分及其应用328

第六节 多元函数的微分法则332

第七节 微分法在几何上的应用338

第八节 多元函数的极值341

第九节 二重积分346

习题八360

第九章 微分方程与差分方程简介367

第一节 微分方程的基本概念367

第二节 一阶微分方程370

第三节 一阶微分方程的综合应用376

第四节 可降阶的二阶微分方程383

第五节 二阶常系数线性微分方程386

第六节 利用Mathematica求解微分方程392

第七节 差分方程的一般概念396

第八节 一阶常系数线性差分方程399

第九节 差分方程的经济应用403

习题九406

习题参考答案412

参考文献432