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第1章 代数数论的前身1

1.1 古代数论1

1.2 17和18世纪的数论4

第2章 经典代数数论：从高斯到希尔伯特11

2.1 高斯和他的《算术研究》（1801）11

2.2 库默尔研究费马猜想（1847）19

2.3 戴德金的《代数整数论》（1877）23

2.4 解析方法30

2.5 希尔伯特的《数论报告》（1897）36

第3章 近代代数数论（1900～1967）43

3.1 类域论（20世纪20年代）44

3.2 局部域和局部－整体原则（20世纪30年代）48

3.3 有限域上函数域的算术（20世纪20～40年代）55

3.4 韦伊定理——函数域上的黎曼猜想（20世纪40年代）62

3.5 模形式理论67

3.6 椭圆曲线的算术理论77

3.7 近代分圆域理论（Ⅰ）：p-adicL－函数88

3.8 近代分圆域理论（Ⅱ）：有限群表示论的应用102

第4章 现代代数数论（1967～ ）110

4.1 韦伊的《基础数论》（1967）111

4.2 朗兰兹猜想（1967）119

4.3 德林费尔德证明函数域上二维朗兰兹局部猜想（1978）126

4.4 德林证明高维韦伊猜想（1973）137

4.5 法尔廷斯证明莫代尔猜想（1983）144

4.6 怀尔斯证明费马猜想（1994）149

第5章 代数数论的应用（1960～ ）156

5.1 计算代数数论157

5.2 代数几何码166

5.3 大数分解和公开密钥体制172

5.4 自守表示和通信网络（拉玛努扬图）177

结语187