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第1章 多值命题逻辑简介1

1.1命题逻辑系统及其完备性1

1.1.1命题逻辑系统1

1.1.2语构理论2

1.1.3语义理论2

1.1.4逻辑系统的完备性3

1.2若干常用的命题逻辑系统4

1.2.1二值命题逻辑系统L4

1.2.2多值Lukasiewicz命题逻辑系统L与Ln6

1.2.3模糊命题逻辑系统G与П8

1.2.4多值R0-型命题逻辑系统？＊与？＊n9

1.2.5模糊命题逻辑系统NMG11

1.2.6模糊命题逻辑系统LП1/212

第2章 概率逻辑与计量逻辑14

2.1概率逻辑中公式的概率14

2.2二值命题逻辑中公式的真度及随机真度16

2.3多值命题逻辑中的计量逻辑理论20

2.4关于相似度和伪距离的一些结论的更正22

第3章 公式的概率真度理论26

3.1二值命题逻辑中公式的概率真度26

3.1.1公式的概率真度及其性质27

3.1.2逻辑闭理论与拓扑闭集37

3.1.3概率真度函数的公理化定义及其表示定理43

3.1.4逻辑度量空间49

3.2多值命题逻辑中公式的概率真度53

3.2.1 n-值命题逻辑中公式的概率真度53

3.2.2 n-值命题逻辑系统中公式概率真度的积分表示60

3.2.3 ［0，1］-值命题逻辑系统中公式的积分真度及极限定理63

3.2.4系统Ln中的逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集65

3.2.5系统Ln和L中概率真度函数的公理化定义及其表示定理69

3.3定义公式真度的其他方法75

3.3.1常用的模糊测度76

3.3.2逻辑公式的几种测度真度80

3.4 ［0，1］-值Lukasiewicz命题逻辑中公式的Choquet积分真度84

第4章 概率计量逻辑推理系统91

4.1概率计量逻辑推理系统PQ（Ln，L）91

4.1.1语构理论91

4.1.2语义理论96

4.1.3完备性定理98

4.1.4 Pavelka型扩张99

4.2概率计量逻辑线性推理系统PQ（L2，LП 1/2）100

4.2.1语构理论101

4.2.2语义理论104

4.2.3完备性定理105

第5章 逻辑理论的相容度及程度化推理方法108

5.1研究背景109

5.2一个新的极指标112

5.2.1极指标112

5.2.2逻辑理论的η-相容度及比较120

5.3逻辑理论的语义蕴涵度与程度化推理121

5.3.1理论的语义蕴涵度121

5.3.2理论的相容度127

5.3.3程度化推理方法128

5.4模糊推理的逻辑基础133

第6章 极大相容逻辑理论的结构及其拓扑刻画137

6.1二值命题逻辑L2中极大相容理论的结构及其拓扑刻画138

6.1.1 L2中极大相容理论的性质及结构138

6.1.2 L2中极大相容理论结构刻画的归纳证法142

6.1.3 L2中极大相容理论的拓扑刻画144

6.2形式系统？＊中极大相容理论的结构及其拓扑刻画145

6.2.1 ？＊中极大相容理论的性质及结构145

6.2.2 ？＊中极大相容理论结构刻画的归纳证法154

6.2.3 ？＊中极大相容理论的拓扑刻画156

6.2.4 ？＊中的Lukasiewicz理论与Boole理论161

6.3系统NMG中极大相容理论的结构及其拓扑刻画166

6.3.1 NMG中极大相容理论的结构刻画166

6.3.2 NMG中的Gode1理论172

6.4 Lukasiewicz模糊命题逻辑L中极大相容理论的刻画174

6.4.1 L中极大相容理论的性质174

6.4.2 L中极大相容理论之集上的模糊拓扑178

6.4.3 L中极大相容理论之集上的分明拓扑179

6.5 Godel和乘积模糊命题逻辑中极大相容理论的刻画182

第7章 R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理187

7.1 R0-代数及其基本性质187

7.2 R0-代数中的极大滤子及其拓扑性质191

7.2.1极大滤子的结构性质191

7.2.2极大滤子之集上的Stone拓扑与三值Stone拓扑201

7.3 R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理205

7.3.1 Boole-skeleton与MV-skeleton206

7.3.2三值Stone拓扑表示定理210

7.4 R0-代数中的Boole-滤子与MV-滤子213

7.4.1 Boole-滤子213

7.4.2 MV-滤子218

7.4.3 MV-滤子与Stone空间中的拓扑闭集222

7.5 R0-代数中的三值Stone对偶223

第8章 逻辑代数上的态理论230

8.1剩余格230

8.1.1几类重要的剩余格230

8.1.2滤子理论246

8.2逻辑代数上的态算子252

8.2.1 Bosbach态与Riecan态252

8.2.2赋值态261

8.2.3 Bosbacb态与Riecan态的存在性263

8.2.4半可分剩余格上的Bosbach态与Riecan态266

8.3 MV-代数关于态算子的Cauchy度量完备化267

8.3.1态算子诱导的度量268

8.3.2 Cauchy度量完备272

第9章 逻辑代数上的内部态理论276

9.1 MV-代数上的内部态理论276

9.1.1 MV-代数上的内部态算子276

9.1.2次直不可约SMV-代数278

9.1.3 SMV-代数与MV-代数上的态算子280

9.1.4概率模糊逻辑281

9.2 BL-代数上的内部态理论282

9.2.1 BL-代数上的内部态算子283

9.2.2 SBL-代数中的σ-滤子288

9.2.3 SBL-代数上的态算子291

第10章 剩余格上的广义态理论292

10.1广义态算子292

10.1.1广义Bosbach态292

10.1.2保序Ⅰ-型态的核302

10.1.3广义Riecan态306

10.2剩余格关于保序Ⅰ-型态的Cauchy相似完备化308

10.2.1相似收敛308

10.2.2保序Ⅰ-型态的连续性311

10.2.3 s-Cauchy相似完备314

10.3基于相对否定的广义态理论321

10.3.1相对否定321

10.3.2相对广义态算子331

10.4基于核算子的广义态理论338

10.4.1核算子338

10.4.2基于核算子的广义态算子345

10.5广义态算子的逻辑基础初探348

参考文献350

索引363